第21讲 解直角三角形（原卷）初中数学

第二十一讲一一解直角三角形

考向一求三角函数的值

典例引领

1.（2020•吉林长春市•中考真题）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示.设塔顶中心点为点

塔身中心线A3与垂直中心线AC的夹角为NA,过点3向垂直中心线AC引垂线，垂足为点。.通过测

量可得A3、BD、的长度，利用测量所得的数据计算NA的三角函数值，进而可求NA的大小.下列

关系式正确的是（）

一“AO

A.B.cosA=----C.tanA—----D.sinA^

ABADBDAB

2.（2020•江苏扬州市•中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上,

以AB为直径的圆经过点C、D,则sinNADC的值为（)

3

D.

2

1

变式拓展

L（2020•浙江杭州市•中考真题）如图，在AABC中，ZC=90°,设NA,NB,NC所对的边分别为a,b,

C.a=btstnBD.h=ctanB

2.（2020•山东聊城市•中考真题）如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的

顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinNACB的值为（）.

3相如3D4

5555

考向二利用特殊角的三角函数值求值

典例引领

1.（2020•广西玉林市•中考真题）sin45。的值等于（）

A.-B.立C.—D.1

222

2.（2020•江苏盐城市•中考真题）如图，在△A8C中，/。=90°/@114=43,/45。的平分线80交24。

3

2

于■煎D.CD=6.求A3的长？

变式拓展

1.（2020•四川宜宾市,中考真题）如图，A,B,C是。。上的三点，若AOBC是等边三角形，则cosNA=

2.（2020•贵州黔东南苗族侗族自治州•中考真题）cos60°=

考向三复杂几何图形中的三角函数问题

典例引领

1.（2020•山东济南市•中考真题）如图，在矩形纸片A8CO中，AD=10,A8=8,将AB沿AE翻折，使点B

落在8'处，4E为折痕:再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点C处，EF为折痕,连接AC.若

CF=3,则tanZ.B'AC=.

3

D

2.（2020•江苏苏州市•中考真题）如图，已知NMQV是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分

别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、3为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C,画射

2

线OC.过点A作4O〃ON,交射线OC于点。，过点。作£>E_LOC,交ON于点、E.设04=10,

DE=12,则sin/MQV=

变式拓展

1.（2020•江苏常州市•中考真题）如图，点C在线段上，且AC=2BC,分别以AC、3c为边在线段

的同侧作正方形ACDE、BCFG,连接EC、EG,则tanNCEG=.

4

2.（2020•湖北咸宁市•中考真题）如图，在矩形ABCD中，A5=2,=2括，E是的中点，将

沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CR,则casNECF的值为（）

D.-----------V

考向四解直角三角形的应用一坡角（堤坝）问题

典例引领

1.（2020•辽宁阜新市•中考真题）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得

该山坡的倾斜角a=20。，两树间的坡面距离AB=5m,则这两棵树的水平距离约为m（结果精

确到0.1m,参考数据：sin20°«0.342,cos20°«0.940,tan20°«0.364）.

2.（2020•山东泰安市•中考真题）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平

地.BC//AD,BE±AD,斜坡A8长26m,斜坡A3的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡,

学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50。时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持

坡脚A不动，则坡顶B沿6C至少向右移01时-，才能确保山体不滑坡.（取tan50°=1.2）

5

BC

变式拓展

L（2020•四川自贡市•中考真题）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABC。，8c长

为6米，坡角£为45。，AO的坡角a为30。，则AO的长为米（结果保留根号）

2.（2020•湖南娄底市•中考真题）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日

动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度该桥的引桥两端各由2

个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m,从E点处测得D点俯角

为30。,斜面ED长为4m,水平面DC长为2m,斜面BC的坡度为1：4,求处于同一水平面上引桥底部

的长.（结果精确到0.1m,»1.41,5/3«1.73）.

考向五解直角三角形的应用一仰角俯角问题

典例引领

1.（2020•辽宁葫芦岛市•中考真题）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度

6

在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30。，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14。，观测点与大

桥主架的水平距离CM为60米,且垂直于桥面.（点ARC,用在同一平面内）

B水面

（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB.（结果

精确到1米）（参考数据Sinl4°a0.24,cosl4°a0.97,tanl4'0.25,6=1.73）

2.（2020糊北鄂州市•中考真题）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，

一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线Ab方向继续飞行

50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30。.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、

C、D在同一条直线上.其中匕11£=2,加。=506米.（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度CO.（结果精确到1米，参考数据：V2»1.41,V3«1.73）

变式拓展

1.（2020•云南昆明市•中考真题）（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆

朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到

2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射,

7

所以当两个测量点的水平距离大于300小时，还要考虑球气差，球气差计算公式为尸（其中d为

R

两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000机），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点

的海拔高度+球气差.

（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A,8的水平距离

1=800〃?，测量仪AC=1.5m,觇标£>E=2,〃，点E,D,B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测

量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.

（1）数据6400000用科学记数法表示为；

（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01小）

（参考数据：sin37°~0.60,cos370=0.80,tan37°=0.75）

2.（2020•辽宁盘锦市•中考真题）如图，某数学活动小组要测量建筑物A8的高度，他们借助测角仪和皮尺

进行了实地测量，测量结果如下表.

8

A

测量项目测量数据

测角仪到地面的距离CD=1.6m

点。到建筑物的距离BD=4m

从C处观测建筑物顶部A的仰角ZACE=&10

从C处观测建筑物底部B的俯角ZBCE=2T

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物A8的高度.（结果精确

到0.1米，参考数据：

sin67°«0.92,cos67°=0.39,tan670=2.36.sin22°=0.37,cos22°a0.93,tan22°a0.4())(选择一

种方法解答即可)

9

考向六解直角三角形的应用一方位角问题

典例引领

1.（2020•湖北咸宁市•中考真题）如图，海上有一灯塔P,位于小岛4北偏东60。方向上，一艘轮船从北小

岛A出发，由西向东航行24nmile到达8处，这时测得灯塔尸在北偏东30。方向上，如果轮船不改变航向

继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔尸的距离是nmile.（结果保留一

位小数，73«1.73）

2.（2020•湖北荆门市•中考真题）如图，海岛B在海岛A的北偏东30。方向，且与海岛A相距20海里，一

艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75。方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方

向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.（1）求/钻E的度数；（2）

求快艇的速度及C,E之间的距离.（参考数据：sin15°»0.26,cosl50®0.97,tan15°®0.27,^®1.73）

北

10

变式拓展

1.（2020•湖北省直辖县级行政单位•中考真题）如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B处

测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北

偏西60。方向，此时轮船与小岛的距离4D为海里.

2.（2020•广西中考真题）如图，一艘渔船位于小岛3的北偏东30。方向，距离小岛40〃e的点A处，它

沿着点A的南偏东15。的方向航行.（1）渔船航行多远距离小岛5最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距

离小岛3最近点后，按原航向继续航行到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛3上的救援

队求救，问救援队从3处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）?

11

考向七解直角三角形的应用一其他问题

典例引领

1.（2020•山东济南市•中考真题）如图，AABC、ZiFED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的

央角NPBE=43。，视线PE与地面BE的夹角NPEB=20。，点A,F为视线与车窗底端的交点，AF//BE,

AC1BE,FDXBE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°~0.7,

tan43°-0.9,sin200-0.3,tan20°~0.4)

A.2.6mB.2.8m

2.（2020•山西中考真题）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，

识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面

图，扇形A8C和。EF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，3c和E尸均垂直于地面，扇形的圆心角

ZABC=ZDEF=28°,半径BA=ED=60c7〃，点A与点。在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm

图①

Q）求闸机通道的宽度，即8C与£尸之间的距离（参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88,

tan28°«0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，

180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通

过的人数.

12

变式拓展

1.（2020•浙江金华市•中考真题）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形

的边重合，点A,B,C均为正六边形的顶点，AB与地面所成的锐角为夕，则tan4的值是.

2.（2020•贵州遵义市•中考真题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时,

如图.在RtAACB中，ZC=90°,NABC=30°,延长CB使BO=4B,连接A。，得/£）=15。，所以tan15。

AC12-V3°r-

=而=五耳/近3r2-6类比这种方法，计算tan22.5。的值为（）

A.V2+1B.V2-1C.V2D.

13

、手点冲头丸

1.（2020•广西河池市•中考真题）在RSABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是（）

2.（2020•四川南充市•中考真题）如图,点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin/BAC=）

eV26V26V13

6石7T

3.（2020•山东泰安市•中考真题）如图，四边形ABC。是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边

BC=6cm,/8=45°,沿虚线即将纸片剪成两个全等的梯形，若NBEF=30°，则AE的长为（）

C.(2V3-3)cmD.(2-V3)cm

4.（2020•湖南长沙市•中考真题）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的

水平距离为（）

A.426米B.14。米C.21米D.42米

14

5.（2020•广东深圳市•中考真题）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q

两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，则河宽（PT的长）

可以表示为（）

C.200sin70°米D.二米

tan70°sin70°

6.（2020•贵州黔西南布依族苗族自治州•中考真题）如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点。旋

转到AB，的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角/AOA，=a,则栏杆A端升高的高度为（）

44

A.------米B.4sina米C.米D.4cosa米

sinacosa

7.（2020•湖北孝感市•中考真题）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为

m.（结果保留根号）

15

8.（2020•四川乐山市•中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯A8的倾斜角为30。，

在自动扶梯下方地面。处测得扶梯顶端3的仰角为60°,A、C之间的距离为4”?.则自动扶梯的垂直

高度8。=m.（结果保留根号）

9.（2020•湖南湘潭市•中考真题）计算：sin45°=

10.（2020•贵州黔南布依族苗族自治州•中考真题）如图所示，在四边形ABC。中，28=90°,A6=2,

8=8.连接AC,AC±CD,若sinN4CB=1,则AT＞长度是.

3

3

1L（2020•江苏泰州市♦中考真题）如图，点尸在反比例函数y=±的图像上且横坐标为1,过点。作两条坐

x

k

标轴的平行线，与反比例函数y=仅＜0）的图像相交于点A、B,则直线A8与x轴所夹锐角的正切值

为.

16

12.（2020•山东枣庄市•中考真题）如图，人字梯AB，AC的长都为2米.当。=50°时，人字梯顶端高地面

的高度AD是米（结果精确到0.1m.参考依据：sin50°®0.77,cos50°»0.64,tan50°®1.19）

13.（2020•浙江金华市•中考真题）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,

（点A与点B重合）,点O是夹子转轴位置,OELAC于点E,OFLBD于点F,OE=。尸=lcm,AC=BO=6cm,

CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点。转动.

（1）当E,尸两点的距离最大值时，以点A,B,C,。为顶点的四边形的周长是cm.

（2）当夹子的开口最大（点C与点。重合）时，A,B两点的距离为cm.

图1

14.（2020•吉林长春市•中考真题）如图，在口ABCO中，。是对角线4C、8。的交点，BELAC，

DFLAC,垂足分别为点E、F.（1）求证：OE=OF.（2）若BE=5,OF=2,求tanNOBE的值.

17

81.（2020•湖南湘潭市•中考真题）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知

四边形ABC。为矩形，DE=10m,其坡度为彳=1:G,将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为4=1：4,

求斜坡AE的长度.（结果精确到0.01m,参考数据：V3«1.732.V17«4.122）

15.（2020•贵州贵阳市•中考真题）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建

的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8所在的直线.为了测量

房屋的高度，在地面上。点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰

好共线，继续向房屋方向走8根到达点。时，又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁石尸=12〃?，

EF//CB,AB交EF于点G（点、C,D，3在同一水平线上）.（参考数据：sin35。=0.6,cos35°»0.8,

tan35°«0.7,>/3«1.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高A3（结果精确到1利）.

18

16.（2020•安徽中考真题）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测

得塔底C的仰角NCBD=36.9°，塔顶4的仰角入血＞=42。.求山高（点A,C,。在同一条竖直线

上）.（参考数据：3/36.9°a0.75,s山36.9°《0.6（）,3?42.0°《0.90）

17.（2020・山东德州市♦中考真题）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部8的俯角为30。，观

测楼房底部4的俯角为60。，求楼房的高度.

19

18.（2020•海南中考真题）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.

某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图，隧道A3在水平直线上，且无人机

和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点P处测得点A的俯角为30,

继续飞行1500米到达点。处，测得点B的俯角为45°.

⑵求隧道AB的长度（结果精确到1米）.（参考数据：V2®1.414,^^1.732）

19.（2020•山东荷泽市•中考真题）某兴趣小组为了测量大楼CO的高度，先沿着斜坡A8走了52米到达坡

顶点8处，然后在点8处测得大楼顶点。的仰角为53°,已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4,点A到大楼的

434

距离为72米，求大楼的高度8.（参考数据：sin53°«-,cos53°®-,tan53°«-）

553

20

20.（2020•内蒙古中考真题）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经2地当他由A地出发时，发现他的

北偏东45°方向有一电视塔尸,他由4地向正北方向骑行了3夜km到达B地,发现电视塔尸在他北偏东75°

方向，然后他由8地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地.（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地

与电视塔尸的距离.

21.（202（）•浙江绍兴市♦中考真题）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮

阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱A3,OC上下移动，AF

=EF=FG=l/n.（l）若移动滑块使4E=£凡求N4FE的度数和棚宽BC的长.（2）当/AFE由60。变为

74。时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.L”.参考数据：G=1.73,sin37OR.60,

21

22.（2020•山东烟台市•中考真题）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率

低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1,机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温

度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体.

图1图2

（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:

测量对象男性（18〜60岁）女性（18〜55岁）

抽样人数（人）20005000200002000500020000

平均身高（厘米）173175176164165164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用

厘米；

22

（2）如图2,一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得

出测温头点P距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处，A点距地面110厘米.臂杆落

下时两端点B,C在同一水平线上，BC=100厘米，点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等，

求两臂杆的夹角.（参考数据表）

计算结

计算结果

计算器按键顺序计算器按键顺序果（近

（近似值）

似值）

1-^-1□□[HZ]0.12ndF1tan|I5||=|78.7

tan1|0|1=10.22ndFtan11011=184.3

tan0•|1|1=11.72ndFtan0•|1||=|5.7

tan0|•||2|I=I3.52ndF㈤0|•||2|||11.3

23

直通中考

1.（2020•湖北荆州市•中考真题）如图，在6x6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C

均在网格交点上，。0是△A5C的外接圆，贝UcosNB4c的值是（）

2A/5

丁

（2020•天津中考真题）2sin45。的值等于（

B.0

3.（2020•湖南娄底市•中考真题）如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂=Lcos«,阻力臂cos尸,

如果动力下的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定

24

4.（2020•四川广元市•中考真题）规定:

sin(—x)=-sinx,cos(―x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny给出以下四个结论：⑴

sin(-30°)=-^；(2)cos2x=cos2x-sin2x；(3)cos(x->)=cosxcosy+sinxsiny；(4)

cosl50=逆二也其中正确的结论的个数为()

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2020•江苏镇江市•中考真题）如图①，AB=5,射线点C在射线8N上，将AABC沿AC所在

直线翻折，点8的对应点。落在射线BN上，点P,。分别在射线AM、BN上,PQ//AB.设QD

若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9,2）,则cosB的值等于（）

6.（2020•山东烟台市•中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在

BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan/DAE的值为（)

D.

3

25

6.（2020•浙江温州市•中考真题）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高

AD为1.5米，则铁塔的高8（2为（）

,150,,150,

A.(1.5+150tana)米B.(1.5+--------)米C.(1.5+150sina)米D.(1.5+--------)米

tanasina

7.（2020•湖南株洲市•中考真题）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C

按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点4,则此时线段CA扫过的图形的

面积为（）

8

A.4万B.6C.4GD.—71

3

8.（2020•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）如图，在平面直角坐标系宜刀中，矩形ABCD的顶点A

在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a,8C="NZMO=尤.则

点C到x轴的距离等于（）

A.acosx+OsinxB.acosx+bcosxC.asinx+/?cosxD.asinx+bsinx

26

9.（2020•江苏苏州市•中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆A3的高度，他作了如下操作：（1）

在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角NACE=c；（2）量得测角仪的高度C0=a；（3）量得测角仪

到旗杆的水平距离。8=力.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A.a+btanaB.a+bsinaC.ci+D.Q+

10.（2020•贵州黔南布依族苗族自治州•中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的

高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角NAQE为55。，测角仪。。的高度为1米，其底端C与旗杆底端B

之间的距离为6米，设旗杆A3的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

_X-1.llcX-1

A.tan55°B.tan55°=-----C.sin55°=-----D.cos55°=---

6

11.（2020•山东荷泽市•中考真题）如图，在△ABC中，NAC8=90。，点。为A8边的中点，连接C。,

若3c=4,CD=3,则cosNDCB的值为.

27

12.（2020•江苏常州市•中考真题）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和

几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形A3。中，AB=2,ZDAB=\2O°.如图，建立平面直角坐标

系直力，使得边A8在x轴正半轴上，点。在V轴正半轴上,则点C的坐标是.

13.（2020•山东潍坊市•中考真题）如图，矩形A8CD中，点G,E分别在边3。,。。上，连接AG,EG,AE,

将AABG和AECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,

则sinZ.DAE—.

AD

E

14.（2020•山东济宁市•中考真题）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15。，B处的俯角

为60。.若斜面坡度为1：6,则斜坡AB的长是米.

28

15.（2020•浙江绍兴市•中考真题）如图，已知边长为2的等边三角形A8C中，分别以点A,C为圆心，m

为半径作弧，两弧交于点。，连结2D若8。的长为2百，则w的值为

16.（202（）•江苏南通市•中考真题）如图，测角仪CQ竖直放在距建筑物AB底部5机的位置，在。处测得建

筑物顶端A的仰角为50。.若测角仪的高度是1.5〃?，则建筑物45的高度约为〃h（结果保留小数点后

一位，参考数据:sin500~0.77,cos500~0.64,tan50°«1.19）

17.（2020•河南中考真题）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化

遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道

"尸上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿用P方向前进16m到达点N处,

测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m,

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到01相.参考数据:

sin22°xO.37,cos22°«().93,S〃22。»0.40,72»1.41)；

29

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6加，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化

建议.

18.（2020•江苏镇江市•中考真题）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物C。的底部点C在一条直线上,

AC=10〃?.小明站在点E处观测树顶8的仰角为30。，他从点E出发沿EC方向前进6皿到点G时，观测树

顶8的仰角为45。，此时恰好看不到建筑物C£＞的顶部。（H、B、。三点在一条直线上）.已知小明的眼睛

离地面16”，求建筑物S的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：72-1.41-73=1.73.）

30

19.（2020•浙江舟山市•中考真题）为门则量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方

案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树”恰好在4的正北方向.测量方案与数据如下表：

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组第三小组

H____________

nH

HIHl

31I%1,11

II

测量方案人\、।、/

:\''、、/:\

示意图/;

:\AB\b/:\

、、、

—□_L_______/n1

ABCCAB

点8,C在点A的正东点、B,。在点A的正东点B在点A的正东方向，

说明

方向方向点C在点A的正西方向.

60/77,BD=20m,BC=101/w,

测量数据NABH=70。,NABH=70。,NABH=70。,

ZACH=35°.ZBCD=35\ZACH=35°.

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0」〃，）.（参

考数据：sin70°~0.94,sin35°M.57,tan70°=2.75,tan350=0.70)

31

20.（2020•湖北恩施土家族苗族自治州•中考真题）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行,

在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2