工程流体力学课后习题答案(第二版)

第一章绪论

1-1.20℃的水2。5m;当温度升至80℃时，其体积增加多少？

［解］温度变化前后质量守恒，即夕M=2匕

又20℃时，水的密度乃=998.23必/加

80℃时，水的密度0=971.83匕//

%=/=2.5679m3

-P2

则增加的体积为△丫=匕一匕=0.0679w3

1—2.当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分

数)？

［解］=(1+0.15)〃原(1-0.1)。原

=1.035丫原。原=1-035〃原

...L°35〃原—〃原=0035

〃原〃原

此时动力粘度增加了3.5%

1-3.有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u=0.0020.5/)/〃，式中、分别为水的密度和

动力粘度，为水深。试求〃=0.5加时渠底(产0)处的切应力。

［解］,/半=0.002处(/?-y)/〃

dy

：.r-//—=0.002pg(/?-y)

dy

当=0.5m,y=0时

T=0.002xlOOOx9.807(0.5-0)

=9.8074

1—4.一底面积为45X50cn?,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木

块运动速度u=lm/s,油层厚1cm,斜坡角22。62°(见图示),求油的粘度。

［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsin0=T=/nA-

dy

_mgs\r\0_5x9.8xsin22.62

〃==i

A-0.4x0.45x——

§0.001

//=0.1047Pa•s

1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律7=〃左，定性绘出切应力沿

dy

y方向的分布图。

1-6.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0。9mm,长度20mm，涂

料的粘度=0.02Pa.s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1。01N）

［解］•••A=㈤/=3.14x0.8x10-3x20x10-3=5.024x1()7机2

乙=，A=0.02x———~~-x5.024xl0-5=1.01^

h0.05x10-3

1—7.两平行平板相距0。5mm，其间充满流体，下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0。25m/s匀速移动,

求该流体的动力粘度.

［解1根据牛顿内摩擦定律，得

du

//=r/—

dy

f)75

〃=2/,=4X1(T3&.

0.5x10-3

1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度0=162外旋转。锥体与固定壁面间的距离=lmm,用〃=0.1汽b

的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩.（39。6N«m）

［解］

微元面积:dA=2TTT,dl=2"•—也-

cosB

E_ducor-G

切应力：T=/Ll—=/Li---

ayo

阻力:=

阻力矩：dM=dTr

A/=JdM-JrdT-JrrdA

H■,

=［rr-2^r-----dh

*cos。

1H

〃—27r•Jr3dh(r=tg0-h)

5cos。o

H

".色•2万.1

8cos。

0

2p力次3H4_^O.1X16XO.54XO.63

X39.6Nm

43cos6103x0.857x2

1-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？

［解］在地球上静止时：

fx=fv=0；f：=一g

自由下落时:

fx=fy=0：fz=_g+g=0

第二章流体静力学

2—1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。

［解］Po=P“+Pgh

pe=PQ-Pa==1000x9.807xl.5=\4.7kPa

2—2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pao压力表中心比A点高0。5m,A点在液面下1.5m。求

液面的绝对压强和相对压强。

［解］PA=PC。5Pg

pa-pA-1.5/^=p&-pg=4900-1000x9.8=-4900Pa

p'a=pa+pa=-4900+98000=93100Pa

2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强pabso

［解］Po+。水g(3.0-1-4)-。汞g(2.5-1.4)+&g(2.5-1.2)=pa+夕汞g(2.3-1.2)

Po+L6夕水g-1•1。汞g+132水g=A”+1.1。耒g

33

Po=p,,+2.22末8—2.92水8=98000+2.2x13.6x10x9.8-2.9x10x9.8=362.8kPa

2-4.水管A、B两点高差hi=0。2m,U形压差计中水银液面高差h?=0.2m。试求A、B两点的压

强差。(22.736N/m2)

［解］4+夕水8(〃|+砧=，3+2水银"2

/.PA-PB=夕水银g4一夕水g(九+为)=13.6xl03x9.8x0.2—IO3x9.8x(0.2+0.2)=22736Pa

2—5.水车的水箱长3m,高1。8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出,加速度a的允许

值是多少？

［解］坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:

a

zo=----x

g

当工=一,二一1.5加时，z()=1.8—1.2=0.6m,此时水不溢出

2

9.8x0.6c二八，2

.•・。=-"=---------=3.92m/s2

x—1.5

2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长/=2m,宽6=lm,形心点水深6=2m,倾角=45,闸门上缘A处设

有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

［解］作用在闸门上的总压力：

P=p,A=0g〃,・A=lOOOx9.8x2x2xl=39200N

j2—xlx23

作用点位置:yD=yc+――=--------+--------=2.946加

sin450_^x2xl

sin45"

,/y.-———L=-1-----=1.828m

sina2sin4502

o

Tx/cos45=P(.yD-y/1)

39200x(2.946-1.828)

T、P(%〉A)=30.9%N

Zcos45°2xcos450

2—7.图示绕较链。转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深hi=2m,右侧水深hz=0.4m

时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离X。

［解］左侧水作用于闸门的压力：

F〃=pg%iA\=pg%x~^—b

2sin60

右侧水作用于闸门的压力：

-pgh,A=0g包x—卜---b

12-2sin600

厂/14、17/1为、

plX-3sin600-7,23sin600

」~14h,b14、

npghb{x--------!-)=pg———--*1b7(x--------=-)

2sin60°3sin6002sin6003sin60°

.2/1%、i2/1%\

(X----------)=(X--------—)

”3sin600-3sin60c

=>22X(X--——)=0.42x(x---°-4-)

3sin6003sin600

x-0.795/“

2-8.一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m,圆心角=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向

［解］水平分力:

Fxpg&A,=pggxh-b=lOOOx9.81x—x3=44.145kN

压力体体积：

V=囱'——h)+-h2]--(卜>

sin45°28sin45°

=[3x(———3)+lx32]--(—)2

sin45°28sin45°

=1.1629/，

铅垂分力：

Fp：=pgV=\OOOx9.81x1.1629=11.4MN

合力：

22

Fp=+Fj=744.145+11.41=45.595AN

方向：

F1141

0=arctan—=arctan——:——=14.5°

Fv44.145

2-9.如图所示容器，上层为空气，中层为「石油=8170N/m3的石油，下层为「甘油=12550N/m3的甘油,

试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。

［解］设甘油密度为，石油密度为，做等压面1--1,则有

Pi=/?］g(V9.14—V3.66)=a+夕2g(V7.62—V3.66)

5.48qg=PG+3.9602g

々=5.48gg-3.960g

=12.25x5.48-8.17x3.96

=34.78kN/m2

2—10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0。6m,高h尸1m,校接装置于距离底h2=0.4m,闸门可绕

A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。

［解］当心〈力一儿时，闸门自动开启

j,—bh^..

hD=hc+—^--(A--)+-$------=h---1------

%A2"m212A-6

将代入上述不等式

h--+―-—</?-0.4

212//-6

―5—<0.1

12A-6

4/、

得h>—(m)

2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30"夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾

角。

［解］由液体平衡微分方程

dp=<出+fydy+工dz)

<=-acos30°,fv=(),工=—(g+asin30°)

在液面上为大气压,d〃=0

-acos30°dx-(g+asin300)dz=0

dzacos30"

-----=tana=0.269

drg+asin30°

...a=15°

2-12.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时,

求保持液体不溢出管口的最大角速度3max。

［解］由液体质量守恒知，1管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面

上，满足等压面方程：

c,o2r2-

---------z=C

2g

液体不溢出，要求Zj-zn<2h,

以八=匕分别代入等压面方程得:

a>b

2—13.如图，。=60°,上部油深加=1.0111,下部水深〃2=2.001,油的重度=8.01<14/|113,求：平板〃6单位宽度上

的流体静压力及其作用点。

［解］合力

P=Q〃

，油"磊7水为岳+，油4焉

=46.2kN

作用点：

%—^=4.62左N

2Asin60°

hy=2.69m

ih

P)=—/水以一J=23.09AN

22,水与sin60。

月=0.77m

h

制一^=18.48^

油sin60。

4=1.155m

对B点取矩：Pfy+PJ4+鸟/=PhD

//D=1.115m

hD-3-hDsin60°=2.03m

2—14.平面闸门AB倾斜放置，已知a=45。，门宽b=lm,水深Hi=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的大

小及作用点。

I解］闸门左侧水压力：

P-Lpgh._^L_/,=lxl000x9.807x3x---xl=62.4btN

'21sina2sin450

作用点：

%=—L=__—=1.414/〃

3sina3sin45°

闸门右侧水压力：

P-,=-x^/z,--^-/?=-xl000x9.8x2x——xl=27.74^

22'sina2sin450

作用点：

%=———=------=0.9437〃

-3sina3sin45"

总压力大小：尸=［一鸟=62.41—27.74=34.67々N

对B点取矩：

—PM=PhD

62.41x1.414-27.74x0.943=34.67/?D

&,=1.79m

2-15.如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m,容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通

大气.容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零.

［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为

2?

r~、「

P=P8（­----z）+C

2g

积分常数C由边界条件确定:设坐标原点放在顶盖的中心，则当r=加z=0时，p=p“（大气

压），于是,

2

2

P-Pu=Pg[—^r-r^-z]

2g

在顶盖下表面,z=0,此时压强为

〃一〃“=；0小（产一短）

顶盖下表面受到的液体压强是P，上表面受到的是大气压强是P“，总的压力为零，即

（R1222

（P-Pa）2"df=aJ。（r-6）2mdr=0

积分上式，得

2-16.已知曲面为半圆柱面，宽度为lm,O=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力R和竖直分力R.

［解］水平方向压强分布图和压力体如图所示：

=-x9810x32xl=33109^

8

B

314，

=9810x-^x32xl=17327^

16

2-17.图示一矩形闸门，已知及，求证〉

2hh

［证明］形心坐标——a—

则压力中心的坐标为

,J,

ZD=hD=Zc+—

J=—B/23;A=B/J

'12

„h、h2

zz=(H-a-----)H----------------------

DD1012(H—a—h/10)

14

当”—a>z0,闸门自动打开，即—〃

第三章流体动力学基础

2

3—1.检验？=2d+y,uv=2y+z,L=T(x+y)z+盯不可压缩流体运动是否存在?

［解］(1)不可压缩流体连续方程

duxdudu..

dxdydz

(2)方程左面项

dududu..、

­x=；---4y；—2=-4(x+^)

oxdyoz

(2)方程左面二方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3—2.某速度场可表示为％.=x+%uy=-y4-Z；%=0,试求：(1)加速度；(2)流线；(3)t=0时通过x

=—l,y=l点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？

［解］⑴/=l+x+f

ay=1+写成矢量即。=(1+元+，)i+(l+y-1)j

az=0

(2)二维流动，由上=殳，积分得流线:ln(x+f)=—ln(y—f)+G

U\Uy

即(x+r)(yT)=C2

(3)r=0,x=—i,y=i,代入得流线中常数。2=-1

流线方程:肛=-1,该流线为二次曲线

(4)不可压缩流体连续方程：W+一+二=0

ax.oyoz.

己知管=1信=-1爱=。，故方程满足。

3—3.已知流速场〃=(4x3+2y+D)i+(3x-y3+z»,试问：(1)点(1,1,2)的加速度是多少?(2)是几元

流动？(3)是恒定流还是非恒定流？(4)是均匀流还是非均匀流？

［解］

ux=4/+2y+孙

uy=3x+/+z

uz=0

dududududu

a=--r=--v4-w-Y-+w-v-+-Y-

Ydtdtrdxyvdydz

=0+(4_?+2y+个)(12/+y)+(3尤一y3+z)(2+x)+0

代入(1,1,2)

=>«x=0+(4+2+l)(12+l)+(3-l+2)(2+l)+0

=>%=103

同理：

=>a=9

因此(1)点(1』，2)处的加速度是a=103：+9]

(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

(3)一=0,属于恒定流动

dt

(4)由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流.

3—4.以平均速度丫=0。15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径启1mm

的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

Y73

/OQ。。。。。-n-rD

42345678“

［解］由题意％,—=0.15X-X0.022=O.(M7x10-3m3/5=0.047L/5

44

27

v2=0.98^；v3=0.98V1；......;v8=0.98Vj

27

qv=，(匕+0.98v,+0.98V1+…+0.98匕)=弓-vlSn

式中S1,为括号中的等比级数的n项和.

由于首项a|=1,公比q=0o98,项数n=8。于是

《4(1—4〃)1—0.988

、^3_-_______^3________=7.462

"一\-q~1-0.98

4外14x0047x10-3

v=8.04m/5

i寿W%XO0012X7.462

77

v8=0.98V,=0.98X8.04=6.98/M/5

3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：二)2]对称分布，式中管道半

径ro=3cm,管轴上最大流速心，”=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速外

［解］总流量：Q=fudA=fr<，w［l-(-)2］2^r

JAJOmaxG

2-43

=-2"mIT,IdxX婚U=-2x0.15x0.03=2.12X10W/5

四2

On"maxF“

断面平均流速：v=^=~—o—=」"=0.075m/s

裕裕2

3—6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示.己知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hP

二60mm，若此时断面平均流速r=0o84〃max,这里人”为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管

中的流量Q为多大?(3.85m/s)

2

［解］

Pg2gPg

••等导兴分吹…

uA=J2gxi2.6/=72x9.807x12.6x0.06=3.85m/s

Q=ld2v^-x0.22x0.84x3.85=0.1Q2m3Is

44

3—7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。己知4=200mm,心=40Omm,A点相对压强

0“=68。6kPa,B点相对压强ps=39.2kPa,B点的断面平均流速VB=Im/s,A、B两点高差△z=l。2m。

试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失几。

［解J•••-d}vA=^VB

d］.,400、2...

=—Yv„=(---)xl=4/〃/s

d1200

假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程

22

7.PA._PavB

ZA+—+~~-Z7B+—B+-B~+h盘

Pg2gpg2g

其中ZB-ZA=AZ,=aBx1.0

h.=PB+-味_法

Pg2g

68600-3920042-12.

-------------1----------1.2o

98072x9.807

2.56m>0

故假定正确。

3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45°,如图所示。已知管径4=20Omm,d100mm,两断面

的间距/=2m。若1-1断面处的流速内=2m/s,水银差压计读数力产20cm,试判别流动方向，并计算两

断面间的水头损失心和压强差p1—p2。

当［(^)2>2=8，小

假定流动方向为1-2,则根据伯努利方程

旦+也=八亩45。+以+咤+人,

Pg2gPg2g

其中Rf一/sin45°=(2_1)〃=12.6/?",取%%。1.0

PSP

v2—v~4-64-

・•・h=12.6/z+=12.6x0.2+--------=-0.54m<0

卬P2g2x9.807

故假定不正确，流动方向为2—1。

由-P2一/sin45°=(2—1)〃,,=12.6/%

PgP

得一〃2=4?(12.6/z,,+/sin450)

=9807x(12.6x0.2+2sin45")=38.58kPa

3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为四+J■久逆2=0,这里s为沿程坐标.

otAds

［证明］取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

.（\dp1w.1SA\dp11SA

2os2ds2ds2ds2ds2os因密声

=一丝她（略去高阶项）

os

变化引起质量差为

dp

AA772c=——Ads

pdt

由于△〃?，=Amp

8a（夕〃A）

-2―Ads=---------as

dtds

二勿।13（p“A）_O

dtAds

3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d产200mm,流量计喉管直径J2=100mm,

石油密度0=850kg/n?,流量计流量系数4=0。95现测得水银压差计读数力p=150mm。问此时管中流

量Q多大？

［解］

3—11.离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管,管的下端插入

水槽中.己知管中的水上升"=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度。为1.29kg/m3.

［解］p2+P水gh=P”=>〃2=Pu~夕水g〃

0+人+0=0+&+二上-，，-2州+工

P气g夕气g2gPrg夕气g2g

n式="心"怪瓯声巨国还=47.757向s

2gp气R2气V1.29

7id~3.14X0.22X47.757

=1.5/n3/s

品=丁匕=4

3-12.已知图示水平管路中的流量qi，=2。5L/s,直径4=5Omm,〃2=25mm,,压力表读数为9807P

a，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度ho

［解］

ml：欣；4q_4x2.5xlQ-3

%=才斗=丁匕『v=1.273m/s

嬴—3.14x0.052

4®4x2.5x10-3

=5.093m/.v

3.14x0.0252

0|四=0|P2—P"I%?二8+（2一，2）一岭2一，；

pg2g屋2gpg2g

P“—P2_岭2yj_且_5.0932-1.27329807

=0.2398m//2O

pg2gpg2g1000x9.807

p2+pgh=pa=>h=—~—=0.2398mH,0

Pg

3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速y=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Qi=

12L/s,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。(3

0°;456。6kN)

［解］取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程,

可得：

-F'=pcjV2v2cosa-pqvv0

y方向的动量方程:

vv

0=pqvly2sina-PQv\\=>Qv22sina=qvxv[

.外因12%

=>sina==-----=0.5

如2V224%

na=30。

不计重力影响的伯努利方程：

12厂

P+-pv'=C

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压p“，因此W尸叫=V2

-F=1000x24xl0-3x30cosa-1000x36xl0-3x30

=>-F'=—456.5N

=>F=456.5N

3-14.如图（俯视图）所示,水自喷嘴射向一与其交角成60。的光滑平板。若喷嘴出口直径g25mm，喷射流

量Q=33。4L/s,,试求射流沿平板的分流流量。卜。2以及射流对平板的作用力厂.假定水头损失可忽略不

计。

X方向的动量方程：

0=凶因+pQ2（~v2）-p。%COS60°

=>2,=02+QCOS6O。

=>。-。2=。2+0・5。

=>22=0.252=8.351/5

=>0=Q—Q=0-75Q=25O5L/S

y方向的动量方程：

F=0一闻（―％sin60。）

=>F'=pQv。sin60。=1969.12N

3-15.图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从力=1500mm变化到小=1000mm。若管道通过流量。

=1。8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F.不计水头损失。

［解］由连续性方程:

red：7cd\

%4V,4彩

nu-4%4x1.81八与.4x1.8-2.

c■"A•\.J!LiA9v_%

V2一,22

3.14xl.52nd?3.14xl.O''

伯努利方程：

22

0+&+±=0+匹+2

Pg2gpg2g

22jco2o0c2

=02=A+P-V|"V~=392Xio3+IOOOX-~~~—=389.898&Pa

动量方程：

FFF

Pl-'-P2=PQv(V2-Vi)

P1^~=PQV^2-V^

ecc“、，3.14X1.52.,，3.14X1.02…occ-、C、

=>392xIO,*----------F'-3o8o9n.8o9n8oxlO3x---------=1i0n0n0nxl.8x(2.29-1.02)

44

=>F'=692721.18-306225.17-2286

nF'=38221kN

3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角a=45°的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

4=600mm,下游管道直径4=300加利，流量%=0.425n?/s,压强8=140A网,求水流对这段弯头的

作用力，不计损失.

［解］(1)用连续性方程计算和

4qv4x0.4251_4Q4x0.425

=---=1.5m%=6.02m/s

兀d、7tx0.67td，l^x0..32

(2)用能量方程式