辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末质量监测七年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当A地高于海平面146米时，记作“海拔米”，那么B地低于海平面154米时，记作（）A.海拔米 B.海拔米 C.海拔154米 D.海拔300米2.2023年10月1日，沈阳接待国内游客人数达180.68万人次，排名国内前列，坊间流传“上有天堂，下有苏杭，除了香港，就是沈阳”.数据180.68万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以近似看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A.长方形 B.圆 C.椭圆 D.三角形4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解全国中学生节水、节电意识的调查 B.了解某班学生每日的体温情况C.调查我市七年级学生的冬季锻炼情况 D.调查某品牌电视机的合格率5.图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的几何体，则移动前后（）A.从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变B.从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变C.从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变D.从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变6.如果两个单项式与的差是一个单项式，则（）A.7 B.6 C.2 D.7.下列说法中，正确的个数是（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若线段，则点是线段的中点.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，和都是直角，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，可列方程为（）A. B.C. D.10.若，，且，则（）A.1或7 B.或 C.或7 D.1或第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.2023年11月23日，第十批志愿军烈士遗骸遗物归国.历史书太小，装不下他们的伟大，我们随手一翻，就是他们波澜壮阔的一生！如图所示，小毓将“致敬英雄先烈”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“烈”所在面相对的面上的汉字是______.12.在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究.从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成______个三角形.13.如图，现有一个长为的直尺，直尺上有5个圆孔，每个孔直径为，且每个孔间距都为，则______.（用含有的式子表示）14.一件羽绒服按成本价提高标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以1200元卖出，这批羽绒服每件的成本价是______元.15.一般地，从一个角的顶点引出的两条射线，把这个角分成三个相等的角，这两条射线称为这个角的三等分线.如图，直角三角板的直角顶点在直线上，过点作射线，使，将三角板绕点在直线上方转动，若转动到是的三等分线时，的度数为______.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：17.（本小题8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：.（1）求用手捂住的多项式；（2）若，满足：，请求出所捂住的多项式的值.18.（本小题8分）2023—2024赛季联赛重燃战幕，如火如荼的进行着，以城为名，不负使命；与城同心，为城市荣耀而战.某校数学兴趣小组以“我最喜爱的球队”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：A.辽宁本钢；B.浙江东阳光药；C.广东宏远；D.新疆伊力特（必选且只选一种）.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱“广东宏远”的学生人数（4）小华说：“若随机询问一位该校同学最喜爱的球队是哪个，则该同学一定会说是辽宁本钢”，你觉得小华的说法有道理吗？说明理由.19.（本小题8分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个（）相除记作，读作“的下次方”.【初步探究】（1）关于除方，下列说法正确的选项有______（只需填入正确的序号）；①对于任何非零数，；②对于任何正整数，；③；④在中，若，当为奇数时，；当为偶数时，.【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）；（2）试一试：将写成幂的形式；（3）算一算：.20.（本小题9分）探索规律是深入认识事物的一种方法，通过观察、归纳、猜想、验证等思维方式，历经从具体到抽象的过程来揭示一般规律.图1图2【问题提出】如图1所示，用火柴棒搭成正方形，我们准备探究正方形个数与所需火柴棒的根数之间的关系.【问题解决】（1）小明是按照图2思考的，请根据他思考的方法求出搭x个正方形所需火柴棒根数的代数式；（2）你还有其他的思考方法也能得到正方形的个数x与所需火柴棒根数之间的关系吗？请画出对应图形，并求出代数式；【问题拓展】（3）改变火柴棒的摆放方法搭成别的图形，请画出图形，并求出图形个数x与所需火柴棒根数之间关系的代数式.21.（本小题8分）某公司要把某物品运往外地，现有两种运输方式可供备选.方案一：使用货运的货车运输，装卸收费600元，另外每千米运输路程再加收6元；方案二：使用铁路的火车运输，装卸收费1160元，另外每千米运输路程再加收4元.（1）你认为什么情况下两种运输费用一致？（2）当运输路程为400千米时，选择哪种运输更合适？22.（本小题12分）【阅读材料】对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分割点”.例如：如图，在数轴上，点，表示的数分别是，4，可知原点是点关于点的“4倍分割点”，原点也是点关于点的“倍分割点”.【理解实践】在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是6，点为数轴上一动点，其对应的数为.（1）若点是点关于点的“1倍分割点”.求点表示的数；（2）若点在线段上，且点是点关于点的“3倍分割点”，求点表示的数；（3）若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分割点”，求的值.23.（本小题12分）综合与实践线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移.下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：【探索发现】（1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度.下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：未知线段已知线段……图1因为，分别是线段，的中点，所以，①，所以，②，③，因为，所以④.线段中点的定义线段的和、差等式的性质【知识迁移】（2）小华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化.如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数.请同学们尝试解决该问题.【拓展延伸】（3）老师提出这样一个问题：如图3，长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的点处，得折痕.若，请直接写出的度数，并画出示意图.图2图3图3备用图

2023-2024学年度上学期质量监测七年级数学参考答案及评分说明第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910ACDBDCBACB第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.致；12.8；13.；14.1000；15.或；三、解答题（共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）（2）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，方程两边同除以31，得17.（本小题8分）解：（1）用手捂住的多项式（2）因为，，，所以，，解得：，，当，时，所捂住的多项式.18.（本小题8分）（1）（2），答：B所对应扇形的圆心角的度数为；（3）根据题意得：（人）答：估计该校最喜爱文学类书籍的学生约有300人.（4）小华的说法错误，因为最喜欢“辽宁本钢”的同学约占所有学生的，随机询问一位同学最喜欢的球队是哪个，则该同学还可能喜欢其他球队.19.（本小题8分）解：（1）①②；（2）；（3）.20.（本小题9分）解：（1）搭个正方形所需火柴棒根数为根；（2）如图，所以搭个正方形所需火柴棒根数为根；（3）如图，按如下图方式搭正五边形，123搭个正五边形所需火柴棒根数为根.（答案不唯一）21.（本小题8分）解：（1）设运输路程是千米，根据题意得：解这个方程，得答：当运输路程是280千米时，两种运输收费一致；（2）方案一：所需费用（元）方案二：所需费用（元）因为所以选择火车运输更合适.答：若运输路程是400千米，这家公司应选用铁路的火车运输方式.22.（本小题12分）解：（1）因为点是点关于点的“1倍分割点”，所以，因为点表示的数是，点表示的数是6，所以，所以，点表示的数为2；（2）因为点在线段上，且点是点关于点的“3倍分割点”，所以，因为点表示的数是