河南省驻马店经济开发区高级中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析

河南省驻马店经济开发区高级中学2024届高一数学第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,2．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．3．已知，则的值为（）A． B．1 C． D．4．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．6．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在（，）上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为 D．f(x)的最大值为27．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）A．4 B． C． D．8．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（）A．522 B．324 C．535 D．5789．向量，若，则的值是（）A． B． C． D．10．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.12．函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为______．13．在中，角的对边分别为，若，则_______.（仅用边表示）14．在区间上，与角终边相同的角为__________．15．在中，角的对边分别为，若面积，则角__________．16．在数列中，，当时，．则数列的前项和是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.18．已知函数(1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.19．已知等比数列为递增数列，，，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份)（1）建立关于的回归方程(系数精确到0.001);（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.21．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】x-1-x-2=x-1-∵关于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴实数a的取值范围为-∞,-2∪2、A【解题分析】

分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间；由求减区间.3、B【解题分析】

化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【题目详解】.故选:B.【题目点拨】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.4、D【解题分析】

由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【题目详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【题目点拨】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．5、D【解题分析】，由，得，，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.6、B【解题分析】

解:,是周期为的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.7、B【解题分析】

根据正弦定理，代入数据即可。【题目详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【题目点拨】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。8、D【解题分析】

根据随机抽样的定义进行判断即可．【题目详解】第行第列开始的数为（不合适），，（不合适），，，，（不合适），（不合适），，（重复不合适），则满足条件的6个编号为，，，，，则第6个编号为本题正确选项：【题目点拨】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．9、C【解题分析】

由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．【题目详解】向量=（-4，5），=（λ，1），则-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故选C．【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．10、D【解题分析】试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题意得，且，，由=，解得即可.【题目详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为【题目点拨】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12、【解题分析】

先换元，令，所以，利用一次函数的单调性，列出等式，求出，然后利用正切型函数的周期公式求出即可．【题目详解】令，所以，由于，所以在上单调递减，即有，解得，，故最小正周期为．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质的应用，正切型函数周期公式的应用，以及换元法的应用．13、【解题分析】

直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【题目详解】由正弦定理，结合可得，即，即，从而.【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．14、【解题分析】

根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．【题目详解】因为，所以与角终边相同的角为.【题目点拨】本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题．15、【解题分析】

根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值.【题目详解】因为，所以，则，则有：.【题目点拨】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.16、【解题分析】

先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【题目详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【题目点拨】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【题目详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【题目点拨】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．18、（1），，单调递减区间为；（2）.【解题分析】

（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【题目详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【题目点拨】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和．【题目详解】解（1）∵是等比数列∴又∵由是递增数列解得，且公比∴（2），两式相减得：∴【题目点拨】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.20、（1）（2）亿吨【解题分析】

（1）由题意计算平均数与回归系数,写出回归方程,即可求得答案;（2）计算2020年对应的值以及的值,即可求得答案.【题目详解】（1）由折线图可得:关于的回归方程:.（2）年对应的值为当时,预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨.【题目点拨】本题主要考查了求数据的回归直线方程和根据回归直线方程进行预测,解题关键是掌握回归直线的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.21、（1）；（2）圆锥体积