上海市市八中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

上海市市八中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（）A． B．C． D．2．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．3．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称4．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥5．已知a,b是正实数,且,则的最小值为()A． B． C． D．6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A． B． C． D．8．直线与圆相交于两点，则弦长（）A． B．C． D．9．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c10．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30°方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60°方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_______小时.12．已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．13．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.14．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.15．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．16．函数的单调增区间是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.18．已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.19．已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.20．如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21．如图，在△ABC中，cosC＝，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用计算即可.【题目详解】当时，当时，即，故数列为等比数列则因为，所以故选：D【题目点拨】本题主要考查了已知来求，关键是利用来求解，属于基础题.2、A【解题分析】

根据二次函数的性质求解．【题目详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【题目点拨】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．3、C【解题分析】

根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【题目详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选．【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．4、B【解题分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【题目详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【题目点拨】本题主要考查互斥事件定义的应用．5、B【解题分析】

设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【题目详解】由，得，设，则，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.6、C【解题分析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.7、B【解题分析】

由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为的正方体切割得到的四棱锥，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥：由上图可知：四棱锥可由边长为的正方体切割得到该正方体的外接球即为四棱锥的外接球四棱锥的外接球半径外接球的表面积故选：【题目点拨】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.8、D【解题分析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．9、D【解题分析】

根据不等式的性质判断．【题目详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为1．10、A【解题分析】

首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【题目详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM≤60，解此不等式可得．【题目详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM≤60，即AM2≤602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为6﹣1＝1小时．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.12、【解题分析】

求出，再利用，求得.【题目详解】，因为⊥，所以，解得：.【题目点拨】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.13、【解题分析】

由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【题目详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案为．【题目点拨】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、117【解题分析】

由成等比数列求出公差，由前项公式求和．【题目详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，∴．故答案为：117.【题目点拨】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质．解题关键是求出数列的公差．15、1【解题分析】

根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值．【题目详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．所以最小值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值．解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值．16、，【解题分析】

先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。【题目详解】因为，所以的单调增区间是，。【题目点拨】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）递增区间为，（3）【解题分析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【题目详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【题目点拨】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.18、（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）【解题分析】

（1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.【题目详解】（1），函数的最大值为，最小值为；函数的最小正周期为.（2）令，得：，故函数的增区间为.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.19、(1)(2)(3)或【解题分析】

（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【题目详解】由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以（2）平面，所以平面平面考点：线面平行垂直的判定点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直21、（1）（2）【解题分析】

（1）根据二倍角公式及同角基本关系