2024届新疆喀什第二中学数学高一第二学期期末综合测试试题含解析

2024届新疆喀什第二中学数学高一第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知数列满足递推关系，则（）A． B． C． D．3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A．640 B．520 C．280 D．2405．已知a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为()A． B． C．1 D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．7．直线y＝﹣x+1的倾斜角是（）A．30∘ B．45∘ C．1358．已知数列为等比数列，且，则（）A． B． C． D．9．若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（）A． B． C． D．10．已知数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为（）A．16 B．15 C．14 D．13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.12．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是．（下表是随机数表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．_________________．14．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.15．已知，则与的夹角等于____.16．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，为正三角形，为的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面平面．18．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．19．已知数列的前项和为，点在函数的图像上.（1）求数列的通项；（2）设数列，求数列的前项和.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.21．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

先求得的取值范围，根据恒成立问题的求解策略，将原不等式转化为，再解一元二次不等式求得的取值范围.【题目详解】解：对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选B.【题目点拨】本小题主要考查恒成立问题的求解策略，考查三角函数求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2、B【解题分析】

两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【题目详解】由，所以则，又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【题目点拨】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.3、B【解题分析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此．故选B．考点：三视图，体积．4、B【解题分析】

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【题目详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴获得复赛资格的人数为：0.1×800＝2．故选：B．【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．5、C【解题分析】

由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【题目详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.6、C【解题分析】

通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【题目详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【题目点拨】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.7、C【解题分析】

由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．【题目详解】直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，∴α＝135°故选：C．【题目点拨】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．8、A【解题分析】

根据等比数列性质知：，得到答案.【题目详解】已知数列为等比数列故答案选A【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.9、B【解题分析】

根据正弦型函数的图象平移规律计算即可.【题目详解】.故选：B.【题目点拨】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题.10、A【解题分析】

设等差数列的公差为，根据得到，推出，判断出当时，；时，；再根据，判断出对取正负的影响，进而可得出结果.【题目详解】设等差数列的公差为，因为数列是等差数列，，所以，因此，所以，所以，，因此，当时，；时，，因为，所以当时，，当时，，当时，，当时，因为，所以；因为所以，当时，取得最大值.故选：A【题目点拨】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质，及其函数特征即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【题目详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、1【解题分析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1．第四粒编号为1．考点：随机数表．13、3【解题分析】

分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【题目详解】由题,,又,故.

故答案为：3.【题目点拨】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,14、【解题分析】令15、【解题分析】

根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出．【题目详解】∵，，，，∴，又，∴．故答案为：．【题目点拨】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．16、【解题分析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【题目详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【题目点拨】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，，，先证明平面，再证明平面平面．【题目详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中点为，连结，，，在中，，由，知为正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【题目点拨】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。【题目详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【题目点拨】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。19、（1），（2）【解题分析】

（1）把点带入即可（2）根据（1）的结果利用错位相减即可。【题目详解】（1）把点带入得，则时，时，经验证，也满足，所以（2）由（1）得，所以则①②①②得【题目点拨】本题主要考查了数列通项的求法，以及数列前项和的方法。求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等。求数列前项和常用的方法有：错位相减、裂项相消、公式法、分组求和等。属于中等题。20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由二倍角公式，并结合辅助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范围，可求得的范围，进而可求出的范围，从而可求得的值域.【题目详解】（1），∴函数的