2024届福建省闽侯县第六中学数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届福建省闽侯县第六中学数学高一第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣42．执行如图的程序框图，则输出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或03．计算：的结果为（）A．1 B．2 C．-1 D．-24．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．7．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（）A． B． C． D．8．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（）个A． B． C． D．9．已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（）A． B． C． D．10．在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．1 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为________.12．已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.13．已知数列中，，当时，，数列的前项和为_____．14．已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第___项15．数列满足：，，的前项和记为，若，则实数的取值范围是________16．如图，在正方体中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，边长为2的正方形中.（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.18．做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.19．设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．20．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.21．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】

根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【题目详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【题目点拨】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.3、B【解题分析】

利用恒等变换公式化简得的答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.4、A【解题分析】，，，故选A．5、D【解题分析】

由函数，根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解题分析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．7、D【解题分析】

对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．【题目详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D．【题目点拨】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．8、B【解题分析】

①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.【题目详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.②若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故错误..故选：B【题目点拨】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.9、D【解题分析】

由已知得，然后根据不等式的性质判断．【题目详解】由且，，由得,A错；由得，B错；由于可能为0，C错；由已知得，则，D正确．故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键，特别是性质：不等式两同乘以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变．10、D【解题分析】

根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【题目详解】由题意,,分别是棱,,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【题目点拨】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

先由频率之和等于1得出的值，计算身高在，，的频率之比，根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数.【题目详解】身高在，，的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【题目点拨】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.12、②③⑤【解题分析】

将函数解析式改写成：，即可作出函数图象，根据图象即可判定.【题目详解】由题：，，所以函数为奇函数，，是该函数的周期，结合图象分析是其最小正周期，，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，图像不关于对称；在区间上单调递减；图像不关于中心对称；故答案为：②③⑤【题目点拨】此题考查三角函数图象及其性质的辨析，涉及周期性，对称性和单调性，作为填空题，恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.13、．【解题分析】

首先利用数列的关系式的变换求出数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．【题目详解】解：数列中，，当时，，整理得，即，∴数列是以为首项，6为公差的等差数列，故，所以，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查定义法判断等差数列，考查等差数列的前项和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．14、【解题分析】

先求，利用二次函数性质求最值即可【题目详解】由题当时最小故答案为8【题目点拨】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题15、【解题分析】

因为数列有极限,故考虑的情况.又数列分两组,故分组求和求极限即可.【题目详解】因为,故,且,故,又,即.综上有.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了数列求和的极限,需要根据题意分组求得等比数列的极限,再利用不等式找出参数的关系,属于中等题型.16、①③【解题分析】

①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【题目详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【题目点拨】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）折叠过程中，，保持不变，即，，由此可得线面垂直，从而有线线垂直；（2）由（1）知面，即是三棱锥的高，求出底面积可得体积．【题目详解】（1）证明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱锥中，，，面，由，，可得．【题目点拨】本题考查证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何中证明线线垂直，通常由线面垂直的性质定理给出，即先证线面垂直，而证线面垂直又必须证明线线垂直，注意线线垂直与线面垂直的转化．三棱锥中任何一个面都可以当作底面，因此一般寻找高易得的面为底面，常用换底法求体积．18、长和宽均为4m时，最小值为64【解题分析】

利用体积求得ab=16，只需表示出表面积，结合高为2m，利用基本不等式求出最值即可.【题目详解】设底面的长和宽分别为，因为体积为32，高为c=2m，所以底面积为16，即ab=16所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），当且仅当a=b=4时取等号，答：当底面的长和宽均为4m时，所用的材料表面积最少，其最小值为64【题目点拨】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解题分析】

(1)用和表示，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据和求得.【题目详解】解(1)方法一⇒∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：⇒∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．【题目点拨】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.20、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【题目详解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范