湖北省十堰市竹山县2021-2022学年九年级下学期3月调研考试数学试题一（原卷版）

2022年湖北省十堰市竹山县中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1．（3分）-23的相反数是（）A．-32 B．32 C．232．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．100°3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．（2a2b3）2＝4a4b6 C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b25．（3分）某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的众数和中位数分别是（）A．8，20 B．8，25 C．20，20 D．20，256．（3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．400x=300x-C．400x+30=3007．（3分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（）米A．（1+150tanα） B．（1+150tanαC．（1+150sinα） D．（1+1508．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝（）A．6.5 B．4.5 C．5.5 D．69．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（）A．619 B．622 C．625 D．62810．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点FA．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是．12．（3分）若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝4，AC＝3，则△ACE的周长为cm．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2），则a＝．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）一次函数y＝kx+b的图象于x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：(2019-18．（5分）化简：(m19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m＝，n＝；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．21．（7分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．22．（8分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF＝1，OA＝22，求PC的长．23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=x+4(1≤x≤8，x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．（10分）已知正△ABC与正△CDE，连接BD，AE．（1）如图1，D点在BC上，点E在AC上，AE与BD的数量关系为；直线AE与直线BD所夹锐角为度；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若AB＝7，CD＝3，将△CDE绕点C顺时针旋转至B，D，E三点共线时，请画出图形，并求出BD长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年湖北省十堰市竹山县中考数学调研试卷（3月份）答案与解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1．（3分）-2A．-32 B．32 C．23【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析得出答案．【解答】解：-23的相反数是：故选：C．2．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．（2a2b3）2＝4a4b6 C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2＝4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）＝﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．5．（3分）某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的众数和中位数分别是（）A．8，20 B．8，25 C．20，20 D．20，25【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：20出现了8次，次数最多，所以众数为20，20个数据按从小到大的顺序排列后，第10、第11个数都是20，所以中位数是20．故选：C．6．（3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．400x=300x-C．400x+30=300【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间＝原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：400x故选：A．7．（3分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（）米A．（1+150tanα） B．（1+150tanαC．（1+150sinα） D．（1+150【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：∴∠AEC＝90°，∵∠ECD＝∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE＝AD＝1米，AE＝CD＝150米，在Rt△ABE中，AE＝150米，∵tanα=BE∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1+150tanα）（米），故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝（）A．6.5 B．4.5 C．5.5 D．6【分析】由题目条件可得OP是△ABC的中位线，进而可求出OP的长，得出结果．【解答】解：∵AB为直径，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵O为AB的中点，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=12BC＝∴DP＝OD+OP＝5.5．故选：C．9．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（）A．619 B．622 C．625 D．628【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第17个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第17个数是：628﹣3×3＝619，故选：A．10．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点A．60 B．80 C．30 D．40【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB=4∴AM＝OA•sin∠AOB=45a，OM=∴点A的坐标为（35a，45∵点A在反比例函数y=48∴35a×45a解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6，OB＝OA＝10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•故选：D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是1.94×1010．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：19400000000＝1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．（3分）若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为5．【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴3x4++3x3+3x+2＝3x2（x2+x）+3x+2＝3x2+3x+2∪＝3（x2+x）+2＝3+2＝5．故答案为：5．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝4，AC＝3，则△ACE的周长为7cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+BC＝3+4＝7，故答案为：7．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2），则a＝2或-32【分析】直接利用运算公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵2⊗a＝1⊗（﹣2），∴2a2﹣a＝1×（﹣2）2﹣（﹣2），则2a2﹣a﹣6＝0，解得：a1＝2，a2=-故答案为：2或-315．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是82-8【分析】根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．【解答】解：连接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝22，∴sin∠AED=AD∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝22，∴阴影部分的面积是：（4×22-45×π×42360故答案为：82-816．（3分）一次函数y＝kx+b的图象于x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为（0，1）．【分析】作A点关于y中的对称点A′，连接DA′交y轴于点P，此时PD+PC的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线DA′的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：如图：作A点关于y中的对称点A′，连接DA′交y轴于点P，此时PD+PC的值最小，∵DC长为定值，∴当PD+PC的值最小时，△DPC周长最小，∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，∴C（1，0），D（1，2），∴A′（﹣1，0），设直线DA′为：y＝kx+b，把A′（﹣1，0），D（1，2），代入得，-k解得看k＝1，b＝1，∴y＝x+1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案为：（0，1）．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：(2019-【分析】化简零指数幂，负整数指数幂，立方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：原式＝1﹣4+|﹣2|＝1﹣4+2＝﹣1．18．（5分）化简：(m【分析】先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可．【解答】解：原式＝（m2m=(m-＝m﹣n．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m＝12，n＝28；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%＝80，则m＝80×15%＝12，n＝80﹣（4+12+24+8+4）＝28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α＝360°×880故答案为：80，12，28，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是1620．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+k＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m=3当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为3221．（7分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x=10∴CE=10∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=103×22．（8分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF＝1，OA＝22，求PC的长．【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明∠FAC＝∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO＝90°，然后即可证明结论．（2）先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，继而也可得出PC得长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，FA＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵OA＝OC（圆的半径相等），∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠FCA，即∠FAO＝∠FCO，∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∵CO是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，又∵∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴PAPC∵CO＝OA＝22，AF＝1，∴PC＝22PA，设PA＝x，则PC＝22x．在Rt△PCO中，由勾股定理得：（22x）2+（22）2＝（x+22）2，解得x=4∴PC＝22×23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=x+4(1≤x≤8，x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝kx+b，k+b=19即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝﹣x+20，当10≤x≤12时，z＝10，由上可得，z=-（2）当1≤x≤8时，w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，当x＝9时，w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，当10≤x≤12时，w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，由上可得，w=-（3）当1≤x≤8时，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；当x＝9时，w＝121，当10≤x≤12时，w＝﹣10x+200，则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．24．（10分）已知正△ABC与正△CDE，连接BD，AE．（1）如图1，D点在BC上，点E在AC上，AE与BD的数量关系为AE＝BD；直线AE与直线BD所夹锐角为60度；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若AB＝7，CD＝3，将△CDE绕点C顺时针旋转至B，D，E三点共线时，请画出图形，并求出BD长．【分析】（1）根据等边三角形的性质和等式的性质解答即可；（2）根据SAS证明△BDC≌△AEC，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）分当B，D，E三点在同一直线上时，当B，E'，D'三点共线时，两种情况利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）AE＝BD，直线AE与直线BD所夹锐角为60°，理由如下：∵△ABC与△EDC是等边三角形，∴AC＝BC，∠C＝60°，且EC＝DC，∴AC﹣EC＝BC﹣DC，∴AE＝BD，∴直线AE与直线BD所夹锐角为60°，故答案为：AE＝BD；60；（2）（1）中的结论仍然成立，如图2，∵△ABC与△EDC是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，延长BD交AC于N，交AE于M，∴∠ANM＝∠BNC，∴∠AMB＝∠ACB＝60°，即（1）中结论成立；（3）如图3，当B，D，E三点在同一直