@由一道高考题引起的思考爪型三角形的解决策略（教师版）

由一道高考题引起的思考——爪型三角形的解决策略（2023年甲卷16题）在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．变式练习：变式1或已知型(2010年大纲卷理17)中，为边上的一点，，，，则=________．变式2高线型（2016新课标Ⅲ卷）在中，，边上的高等于,则（）.A.B.C.D.变式3中线型（2005年湖北卷理18）在中，已知边上的中线则=_______变式4角平分线型（2015年重庆卷理13）在中，的角平分线则变式5其他类型（2017年浙江卷14)已知，，，点为延长线上一点，，连结，则的面积是______，________.课堂小结：方法小结：常考题型：数学思想：方程思想、转化与化归思想、数形结合思想课后练习：（2015全国2卷）中，是上的点，平分，面积是面积的倍．（1）求；（2）若=1，=求和的长.解析：（1），因为，，所以，由正弦定理可得.（2）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（1）知，所以.（2018年江苏卷）在中，角的对边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为________.补充：张角定理在中，D是BC上的一点，连结AD，那么.证明：因为，由三角形面积公式可得两边同除，得到解由张角定理有，即，整理得.所以.当且仅当，即时取得最小值.（2021新高考1卷）在中，，点在边上，.证明：；若，求.解析：（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，因为，所以，即．又因为，所以．方法1：向量法方法2.（等面积思想）（2）如图，已知，则，即，而，即，故有，从而．由，即，即，即，故，又，所以，则．法3（坐标法）以D为坐标原点，所在直线为x轴，过点D垂直于的直线为y轴，长为单位长度建立直角坐标系，如图所示，则．由（1）知，，所以点B在以D为圆心，3为半径的圆上运动．设，则．⑤由知，，即．⑥，联立⑤⑥解得或（舍去），，代入⑥式得，由余弦定理得．（2022全国甲卷）已知中，点在边上，，，．当取得最小值时，．解析：设，，在三角形中，，可得：，在三角形中，，可得：，要使得最小，即最小，，其中，此时，当且仅当时，即时取等号，故答案为：．（23年乙卷18题）在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.【详解】（1）由余弦定理可得：，则，，.（2）由三角形面积公式可得，则.（23年新高考2卷17题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．【详解】（1）在中，因为为中点，，，

则，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，则，，所以.（2）方法1：在与中，由余弦定理得，整理得，而，则，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因为为中点，则，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.（2023年新高考1卷T17）已知在中，．（1）求；（2）设，求边上的高．（1）解法1：先利用内角和定理将变量转化为角B，求出，再求解法2：先利用内角和定理将变量转化为角A，求出，再求，，即，又，，，，即，所以，.解法3：内角和定理+同乘，再利用同角三角函数的基本关系求解解法4：内角和定理+两边平方法，再利用恒等变换，同角三角函数的基本关系求解解法5：内角和定理+两角和与差正弦展开+角化边+射影定理解法6：内角和定理+正弦平方差公