广东省东莞市长安中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算15+（-3）的结果等于（）

2.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

3.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学

记数法表示为（）

A.0.5x10B.5x10-4C.5x105D.50x10

4.已知圆锥的侧面积为lOTtcn?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.V10cmC.10cmD.cm

10

5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=^（k<0）

x

的图象经过点B,则k的值为（）

6.计算一2二+（-5=）的正确结果是（）

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

「3X一1Y2（X+1）

7.若关于x的一元一次不等式组八无解，则a的取值范围是（）

x-a>0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

8.若x>y,则下列式子错误的是（）

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.y>y

9.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

10.下列各式正确的是（）

A.-（-2018）=2018B.I-2018l=±2018C.2018°=0D.20181=-2018

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长

一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下

的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

则竹竿的长为.

\

\

竹\

年\

\四

12.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11

个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，

第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.

13.已知a+b=4,a-b=3,贝!]a2-b2=.

14.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

△AFC的面积等于—.

15.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0）,OP的半径为则点P的坐标为.

23

17.方程——的解是_________.

x-3x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应

的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交BC于点。以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与OO的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半径.

19.（5分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果

如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）;活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

（1）求活动所抽取的学生人数;

（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

2x>3x-2

20.（8分）（1）解不等式组：〈2x-l12;

------->—x——

323

2xx

（2）解方程:------------1-----------=2.

2x-1x—2

21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产

量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足

函数关系式y=-x+L求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利

润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）

再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,

另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,连接AF、BE.

（D求证：四边形ABEF是平行四边形;

(2)当NABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.

23.(12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

24.(14分)如图，四边形ABC。中，ZC=90°,ADLDB,点E为48的中点，DE//BC.

(1)求证：80平分NA8C；

(2)连接EC,若NA=30。，OC=6,求EC的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【详解】

解：15+(-3)=-(154-3)=-5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

2、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

如图1,•:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意;

图2

如图2,•:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

:BD=EC=2,NB=NC,

:.4BDE@ACnF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

3、C

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOQ与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005=5*1()-5,

故选C.

4、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=驷t=10k，

360

:.R=10cm,

故选c.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

5、B

【解析】

解：

•••O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

，OA=5,AB/7OC,

•••点B的坐标为（8,-4）,

k

•.•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

6、D

【解析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式-^+（一的正确结果是多少即可.

【详解】

原式鸿）=T

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同

1相加，仍得这个数.

7、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出«的取值范围.

【详解】

由x-a>0得，x>a；由1X-1V2（x+1）得，x<l,

•.•此不等式组的解集是空集，

a>l.

故选：A.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

8、B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

9、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

10、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数塞的计算法则及负整数指数事的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-（-2018）=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C,20180=1,故选项C错误；

选项D,2018-1=」一，故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数第的计算法则及负整数指数塞的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数募及负整数指数募的计算法则是解决问题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、四丈五尺

【解析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

"15"（X5*

解得x=45（尺）.

故答案为：四丈五尺.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

12、9«+1.

【解析】

•.•第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

,正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；

•.•第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

二正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+1；

•.•第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

正方形和等边三角形的和=16+14=10=9x1+1,

.•.第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+l.

故答案为9n+l.

13、1.

【解析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4x3=1.

故答案为：1.

考点：平方差公式.

26

14、一

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形

，AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.•."AC=/ACB,

••・折叠

.•./ACB=/ACE,

.•.6AC=/ACE

.•.AF=CF

在Rt^CDF中，CF2=CD2+DF2,

AF2=16+(6-AF)2,

e13

AF=—

3

.c1./113，26

..S=—xAFxCD=-x—x4=—.

4AFr2233

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

15、x+(2x+1.82)=5()

【解析】

【分析】河北四库来水量为X亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为(2X+1.82)亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

16、(3,2).

【解析】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【详解】

过点P作PDJLx轴于点D,连接OP,

1

.*.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=屈OD=3,

.*.PD=2

，P(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

17、x=l.

【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为X=l.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)作图见解析；(2)作图见解析；综合运用：(1)相切；(2)OO的半径为与.

【解析】

综合运用：(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与。O的位置关系是相切；

(2)首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=

(12-x)2,再解方程即可.

【详解】

(1)①作NBAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆.AB与OO的位置关系是相切.

(2)相切；

VAC=5,BC=12,

•，.AD=5,AB=752+122=13.

.*.DB=AB-AD=13-5=8,

设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)

X2+82=(12-X)2,

解得：X=y.

答：G)O的半径为

【点睛】

本题考查了1.作图一复杂作图；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.切线的判定.

19、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力xV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减

少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】(1)求出频数之和即可;

(2)根据合格率=合格人数+总人数xlOO%即可得解；

(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】(1)•.•频数之和=3+6+7+9+10+5=40,

二所抽取的学生人数为40人；

(2)活动前该校学生的视力达标率=二xl00%=37.5%；

40

(3)①视力XV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

4

20、(1)-2<x<2；(2)x=~.

【解析】

(1)先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

(2)先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.

【详解】

2x>3x-2①

⑴<2x-l12台，

I323

•••解不等式①得：xV2,

解不等式②得：x>-2,

二不等式组的解集为-2<x<2；

(2)方程两边都乘以(2x-l)(x-2)得

2x(x-2)+x(2x-1)=2(x-2)(2x-1),

4

解得：x=-,

4

检验：把x=1代入(2x-1)(x-2)川,

4

所以x=)是原方程的解，

4

即原方程的解是X=y.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键，能把分式

方程转化成整式方程是解(2)的关键.

2

21、(1)WI=-x+32x-2；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W?至少为18万元.

【解析】

(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.

【详解】

(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由题意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)由题意：7<x<16,

W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

V7<x<16,

...x=7时，W2有最小值，最小值=18(万元)，

答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.

22、(1)证明见解析(2)当NABC=60。时，四边形ABEF为矩形

【解析】

(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可；

(2)根据等边三角形的判定得出AABC是等边三角形，求出AE=8凡根据矩形的判定得出即可.

【详解】

(1)•将AABC绕点C顺时针旋转180。得到AEFC,：.CA=CE,CB=CF,...四边形ABEF是

平行四边形；

(2)当NA5C=60。时，四边形A5EF为矩形，理由是：•.,NA5C=60。,AB=AC,.♦.△ABC是等边三角形，.•.A5=AC=BC.

'：CA=CE,CB=CF,...AE=5尸.

•••四边形ABEF是平行四边形，.•.四边形A8EF是矩形.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进

行推理是解答此题的关键.

23^(1)y=2x,OA=

9

(2)是一个定值，

9

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入尸kx得；

V6=3k,

Ak=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QG_Ly轴于点G,QH_Lx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QGJLQH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

...NMQH=NGQN,

又ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...(5分)，

••9

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC_LOA于点C,过点A作AR_Lx轴于点R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

AOC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZA