高考物理二轮复习 精练二 计算题32分标准练（一）试题

计算题32分标准练(一)24.(14分)如图1所示，左侧是两平行金属板P、Q，右侧是一个边长为eq\r(2)L的正方形磁感应强度为B的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点。金属板P上O处有一粒子源，可发射出初速度可视为零的带负电的粒子(比荷为eq\f(q,m)＝k)，Q板中间有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线方向进入匀强磁场区域。图1(1)在P、Q两极板上加上直流电压，如果带电粒子恰好从d点射出，求所加电压的大小。(2)若在P、Q两极板上所加直流电压为U0，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径。解析(1)如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从d点射出时，轨道半径为r＝L(2分)设带电粒子射入磁场时速度为v，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)(2分)解得：v＝eq\f(qBL,m)(1分)由功能关系，有qU＝eq\f(1,2)mv2(2分)解得所加电压大小U＝eq\f(1,2)kB2L2(1分)(2)由功能关系，有qU0＝eq\f(1,2)mv2(2分)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)(2分)联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2U0,k))(2分)答案(1)eq\f(1,2)kB2L2(2)eq\f(1,B)eq\r(\f(2U0,k))25.(18分)如图2所示，两半径均为R＝0.2m的光滑绝缘半圆轨道PM、QN在同一竖直面内放置，两半圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于M、N点，P、Q分别为两半圆轨道的最高点。水平面MF部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，电场区域的水平宽度LMF＝0.2m。带电荷量为q、质量为m＝1kg两相同带正电的两滑块A、B固定于水平面上，它们不在电场区域，但A靠近F，它们之间夹有一压缩的绝缘弹簧(不连接)，释放A、B后，A进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。已知Eq＝2N，整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。图2(1)如果弹簧储存的弹性势能Ep＝1J，求自由释放A、B后B在Q点所受的弹力大小；(2)如果释放A、B后，要求二者只能在M、F间相碰，求弹簧储存的弹性势能Ep′的取值范围。解析(1)设A、B分离后获得的速度大小分别为v1、v2由A、B组成的系统动量守恒有0＝mv1－mv2(2分)由机械能守恒有Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2分)解得v1＝v2＝1m/s(1分)由于整个装置完全失重，B在半圆轨道上做匀速圆周运动B在Q点，由牛顿第二定律有FN＝eq\f(mveq\o\al(2,2),R)＝5N(2分)(2)由(1)可知，释放A、B后，二者获得的初速度大小相等，设为v′。若A能通过电场，通过电场的最长时间为tAm＝eq\f(2LMF,v′)，B运动到M处需要的时间tB＞eq\f(2πR,v′)，有tAm＜tB。所以，若A、B只能在M、F间相碰，则A必须在相碰前就停在M、F间。A、B初速度大小相等，要满足在电场区域相碰，则A至少应运动到MF的中点(A、B相遇在中点)，至多运动到M点(A、B相遇在M点)。(4分)由能量守恒有Ep′＝2×eq\f(1,2)mv′2(1分)A停在M点时，由动能定理有－μEqLMF＝0－eq\f(1,2)mv′2(2分)A停在MF中点时，同理有－eq\f(1,2)μEqLMF＝0－eq\f(1,2)mv′2(2分