小学六年级分数应用题专项复习

分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“1〞是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1分数应用题中的单位“1〞分两种形式出现：1、有明显标志的：〔1〕男生人数占全班人数的4/7〔2〕杨树棵数是柳树的3/5〔3〕小明的体重相当于爸爸的1/2(4)苹果树比梨树多1/5条件中“占〞“是〞“相当于〞“比〞后面，分率前面的量是此题中的单位“1〞。2、无明显标志的：〔1〕一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？〔2〕有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？〔3〕打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？这3道题中的单位“1〞没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。〔1〕中应把“一条路的总长〞看作单位“1〞〔2〕题中应把“200张纸〞看作单位“1〞〔3〕题中应把“5000个字〞看作单位“1〞。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量〔或分率〕和哪个分率〔或数量〕对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。〔1〕池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？〔2〕池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅？〔3〕池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1〞的量=分率单位“1〞的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1〞的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克？水的3/4=10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法〞掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”3根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把根本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。根底理论〔一〕分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：根本数量关系与整数应用题根本相同，只是把整数应用题中的数换成分数，解答方法与整数应用题根本相同。根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。〔2〕标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1〞的那个数，称为标准量。〔3〕比拟量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比拟的那个数，称为比拟量。〔二〕分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与局部之间关系的应用题，根本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的局部量；或一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，根本的数量关系是：标准量求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是两个数量，比拟它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。根本的数量关系是：比拟量÷标准量=分率。〔1〕求一个数是另一个数的几分之几:比拟量÷标准量=分率〔几分之几〕。〔2〕求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率〔多几分之几〕。〔3〕求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率〔少几分之几〕。3、一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。根本的数量关系是：分率对应的比拟量÷【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少：标准量×EQ\f(几,几)〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕。例1：学校买来100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？〔反映整体与局部之间的关系。〕白菜的总重量×EQ\f(4,5)=吃了的重量100×EQ\f(4,5)=80〔千克〕答：吃了80千克。例2：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的EQ\f(1,2)。小新体重是多少千克？〔两个数量的和做为标准量。〕〔小红体重+小云体重〕×EQ\f(1,2)=小新体重〔42+40〕×=41〔千克〕答：小新体重41千克。求比一个数多几分之几多多少：标准量×EQ\f(几,几)〔分率〕=多多少〔分率对应的比拟量〕。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\f(4,5)。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？〔所求数量和分率直接对应。〕青少年每分钟心跳次数×EQ\f(4,5)=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75×EQ\f(4,5)=60〔次〕答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。〔3〕求比一个数多几分之几是多少：标准量×〔1+EQ\f(几,几)〕〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\f(4,5)。婴儿每分钟心跳多少次？〔需将分率转化成所求数量对应的分率。〕青少年每分钟心跳次数×〔1+EQ\f(4,5)〕=婴儿每分钟心跳的次数75×〔1+EQ\f(4,5)〕=135〔次〕答：婴儿每分钟心跳135次。〔4〕求比一个数少几分之几少多少：标准量×EQ\f(几,几)〔分率〕=少多少〔分率对应的比拟量〕。例1：学校有20个足球，篮球比足球少EQ\f(1,5)，篮球比足球少多少个？〔所求数量和分率直接对应。〕足球的个数×EQ\f(1,5)=篮球比足球少的个数20×EQ\f(1,5)=4〔个〕答：篮球比足球少4个。〔5〕求比一个数少几分之几是多少：标准量×〔1-EQ\f(几,几)〕〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕。例1：学校有20个足球，篮球比足球少EQ\f(1,5)，篮球有多少个？〔需将分率转化成所求数量对应的分率。〕足球的个数×〔1—EQ\f(1,5)〕=篮球的个数20×〔1—EQ\f(1,5)〕=16〔个〕答：篮球有16个。2、求一个数是另一个数的几分之几。〔1〕求一个数是另一个数的几分之几:比拟量÷标准量=分率〔几分之几〕。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？〔找准标准量。〕梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=EQ\f(3,4)答：梨树的棵数是苹果树的EQ\f(3,4).〔2〕求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率〔多几分之几〕。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？〔相差量是比拟量。〕苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几〔20—15〕÷15=EQ\f(1,3)答：苹果树的棵数比梨树多EQ\f(1,3)。〔3〕求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率〔少几分之几〕。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？〔相差量是比拟量。〕梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几〔20—15〕÷20=EQ\f(1,4)答：梨树的棵数比苹果树少EQ\f(1,4)。3、一个数的几分之几是多少，求这个数。一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少〔分率对应的比拟量〕÷EQ\f(几,几)〔分率〕=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的EQ\f(4,5)。这个儿童的体重有多少千克〔反映整体与局部之间的关系〕体内水分的重量÷EQ\f(4,5)=体重28÷EQ\f(4,5)=35〔千克〕答：这个儿童体重35千克。例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的EQ\f(2,3)。一件上衣多少元？〔反映甲乙两数之间的关系〕裤子的单价÷EQ\f(2,3)=上衣的单价75÷EQ\f(2,3)=112EQ\f(1,2)〔元〕答：一件上衣112EQ\f(1,2)元。〔2〕一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少〔分率对应的比拟量〕÷EQ\f(几,几)〔分率〕=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？〔需要找相差数量对应的分率。〕第二周比第一周多修的千米数÷〔EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)〕=公路的全长2÷〔EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)〕=56〔千米〕答：这段公路全长56千米。〔3〕一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应的比拟量〕÷〔1+EQ\f(几,几)〕〔分率〕=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多EQ\f(1,4)，篮球有多少个？〔需将分率转化成所求数量对应的分率。〕足球的个数÷〔1+EQ\f(1,4)〕=篮球的个数20÷〔1+EQ\f(1,4)〕=16〔个〕答：篮球有16个。〔4〕一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少〔分率对应的比拟量〕÷EQ\f(几,几)〔分率〕=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的EQ\f(1,28)。这条公路全长多少米？〔需要找相差分率对应的数量。〕第一天比第二天少修的米数÷EQ\f(1,28)=公路的全长〔42—38〕÷EQ\f(1,28)=112〔米〕答：这段公路全长112米。〔5〕一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应的比拟量〕÷〔1–EQ\f(几,几)〕〔分率〕=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球少EQ\f(1,5)，篮球有多少个？〔需将分率转化成所求数量对应的分率。〕足球的个数÷〔1—EQ\f(1,5)〕=篮球的个数20÷〔1—EQ\f(1,5)〕=25〔个〕答：篮球有25个。五、统一单位“1〞，巧解分数应用题有些比拟复杂的分数应用题，条件中几个“分率〞的单位“1〞各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量〞，把它看作比拟的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1〞使问题得以解决。1将不变的局部量看作单位“1例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1〞。原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比拟可得54千克与面粉重量的〔5/4-4/5〕=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120〔千克〕最后再求此题答案就很简单了。54÷〔5/4-4/5〕×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)答：食堂买回大米和面粉270千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1〞。由“小明的邮票张数是小强的5/6〞可知小强原有邮票是两人总张数的6/〔6+5〕=6/11。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/〔4+7〕=4/11。相比可知，8张与〔6/11-4/11〕=2/11相对应。从而可求共有张数是8÷2/11=44〔张〕。又知“小明的邮票张数是小强的5/6〞便可求出小强比小明多44×〔6-5〕/(6+5)=4(张)综合式：8÷{6/〔6+5〕-4/(7+4)}×(6-5)/(6+5)=4(张)答：小强原有邮票比小明多4张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。课后练习：一般分数应用题一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的25%。〔1〕如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？〔2〕笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？〔3〕第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？〔4〕还有110页没有看完，这本书共有多少页？2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。〔1〕两天正好看了130页，这本书有多少页？〔2〕第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？3、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少页？4、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？分数的综合应用〔转化单位“1〞〕1、甲数的刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？2、果园里梨树棵树的等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？3、五年级男生人数的刚好是女生人数的25%，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？男生比女生少几分之几？4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？5、吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨a吨菜油需要多少吨菜籽？6、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？【解题关键与提示】要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？答：两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。【解题关键与提示】★例3某钢厂去年产钢400万吨，今年方案比去年增产6％。今年方案增产钢多少万吨？今年方案生产多少万吨？解400×6％=400×0.06=24〔万吨〕400×〔1＋6％〕=400×1.06=424〔万吨〕答：今年方案增产钢24万吨，生产424万吨。【解题关键与提示】去年产量为“1〞，增产吨数对应的百分率是400万吨的6％，生产吨数的对应百分率是〔1＋6％〕。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。还剩下多少米？【解题关键与提示】“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度〞，就得到还剩下的长度。答：全班有42人。【解题关键与提示】根据量率对应关两系，即男生数÷男生分率=〔“1〞〕全班人数。这块地有多少亩？=150〔亩〕答：这块地有150亩。【解题关键与提示】根据：耕的亩数÷耕的分率=一块地“1〞的亩数。耕的亩数是〔40+50〕有多少名？=21〔名〕答：女生有21名。【解题关键与提示】=280〔米〕答：第三天修了280米。【解题关键与提示】解〔1〕第二次运走一堆碎石的几分之几？〔2〕第三次运走一堆碎石的几分之几？〔3〕这堆碎石有多少吨？=32〔吨〕答：这堆碎石有32吨。【解题关键与提示】剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“1〞不同。必须转化成都以一堆碎石为“1〞的分数，然后求剩下的分率。★★★例10有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克？解〔30—10〕÷〔1—40％×2〕＝20÷20％=100〔千克〕答：这桶油原来有100千克。【解题关键与提示】应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：可以看到：假定第二次也取出40％。那么剩下的油就要减少10千克，是〔30—10〕千克了。分数应用题典型例题(二)一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题1.概念及其