2020-2021学年湖南省湘西州高一(上)期末数学试卷(附详解)

一、单选题（本大题共10小题，共40.0=2A.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若>1，则=1与=log(−1)在同一坐标系中的图象大致是()B.6.为了得到函数=sin(2+3)的图象，只需将函数=2的图象上每一点()A.向左平移3个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向右平移3个单位长度D.向右平移6个单位长度2(1+).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不8.下列各函数中，与函数()=同一函数的是()9.下述四个结论②已知扇形的半径6，圆心角30°,则扇形的弧长是；③函数=是单调递增函数；其中所有正确结论的编号是()A.①②B.②③C.②④D.②③④①>；②+<0；其中所有正确结论的编号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知幂函数=()的图象经过点(9,3)，则()的解析式是.13.已知角、的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，它们的终边与单位圆分别相交于(−,)，(,+)=.14.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)满足函数关系=2++(,,是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为分钟.15.设()是定义在上，以1为周期的函数，若函数()=+()在区间[0,1]上的值域为[−2,5]，则()在区间[0,3]上的值域为.三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）17.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核(∈)元．每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的8(1)若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，试求的值.(2)在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，18.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数()=(+)+(1)求出这段曲线的函数解析式；(2)求满足条件()−15≥0的的取值范围.(2)判断()的单调性(不要求证明)；(3)若不等式(())>(−)在[1,+∞)上恒成立，求实数的取值范围.答案和解析：．进行交集的运算即可．考查列举法表示集合，交集的概念及运算．【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结论．【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题，故选C．【解析】解：当“角是第一或第三象限角”时，“>0”成立，故“角是第一或第三象限角”是“>0”的充要条件．：．直接利用象限角和函数值的关系，充分条件和必要条件的应用判断结果．本题考查的知识要点：象限角和函数值的关系，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．【解析】解：由题意可知(2)(3)<0，(3)(4)<0，(4)(5)<0.利用已知条件，结合零点判定定理，转化求解即可.本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查，基础题.1【解析】解：若>1，则=-的图象是减函数，且经过(0,1)点，而得到答案.【解析】【分析】本题主要考查函数=(+)的图象变换规律，属于基础题.利用函数=(+)的图象变换规律，得出结论.【解答】解：将函数=2的图象上每一点向左平移6个单位长度，7.【答案】因为==—≈3.620≈1.2，根据题意，计算出即可.对于：函数()=与函数=cos(+)=−,故B错误；对于：函数()=与函数=sin(32−)=−,故C错误；对于：函数()=与函数=cos(−)=−,故D错误.直接利用同一函数的定义和三角函数的诱导公式的应用判断、、、的结论.本题考查的知识要点：同一函数的定义，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.【解析】解：对于①,若<<0，则2>>2，故①错误；对于③,函数=(≠+2)，在(−2,+2)(∈)上是单调递增函数，故③错误；直接利用不等式的性质，弧长公式，正切函数的单调性，三角函数中和角的正切的应用判断①②③④的结论.本题考查的知识要点：不等式的性质，弧长公式，正切函数的单调性，三角函数中和角的正切，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.【解析】解：由于>0，>0，且+=1，1对于①,当==2时，111对于②,+<0，整理得<1，由于+≥2√-，所以≤<1成立，故②正确；故③正确；对于④,2+2≥(+)2=，当且仅当==时，等号成立，故④正确.直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断①②③④的结论.本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1【解析】解：由题意可设=()=，1=2，12.设出幂函数，再结合图象经过点(9,3)，即可求解.本题主要考查幂函数的求解，考查计算能力，属于基础题.根据对数函数的定义，真数大于0，列出不等式，求出解集即可.本题考查了对数函数的定义与不等式的解法和应用问题，是基础题目.6【解析】解：因为角，的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，它们的终边与单位2√2,36弦公式求解即可.本题考查了三角函数的定义，两角和与差的三角函数，属于基础题.【解析】解：由题意函数关系=2++(,,是常数)经过点(3,0.7)，(4,∴得到最佳加工时间为3.75分钟.工时间.能力，是基础题.函数()=+()在区间[0,1](正好是一个周期区间长度)的值域是[−2,5] 先根据()是定义在上，以1为周期的函数，令+1=进而可求函数在[1,2]时的值本题主要考查了函数的值域、函数的周期性．考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.32(2)∵∈(,-)，32∴3==cos4.【解析】(1)直接利用有理指数幂与对数的运算性质化简求值；(2)由已知利用同角三角函数基本关系式求解.本题考查对数的运算性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查运算求解能力，是基础题.(2)根据已知条件，分0<<150本题主要考查函数的实际应用，考查分类讨论的思想，属于基础题.223333323434所以取=0，=-，43333=—【解析】(1)根据图象求出，和，即可求函数()的解析式.本题主要考查三角函数的图象与性质，考查数形结合的能力，属于中档题.1(2)∵=1，∴()=−−,则()单调递增；