集合及其运算

考点突破考点一：集合的含义考点二：集合间的基本关系考点三：集合的基本运算课堂小结第1讲集合及其运算夯基释疑思想方法易错防范概要基础诊断夯基释疑解析(1)因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1，y＝0，2时，z＝x＋y＝－1，1.当x＝1，y＝0，2时，z＝x＋y＝1，3，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，3}，共3个元素，选C.简答考点一

集合的含义考点突破所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2017＋b2017＝－1.答案

(1)C

(2)－1简答考点一

集合的含义考点突破(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．规律方法考点一

集合的含义考点突破解析(1)A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.(2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，简答考点一

集合的含义考点突破当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；解析(1)由题意知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则BA，故选B.(2)A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A.当B＝∅时，m＋1＞2m－1，则m＜2；考点二集合间的基本关系考点突破当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，XABm+12m-1考点二集合间的基本关系考点突破解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3].答案(1)B

(2)(－∞，3](1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．规律方法考点二集合间的基本关系考点突破解析(1)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，由于A⊆B，如图所示，则a＞4.考点二集合间的基本关系考点突破解析(2)由C∩A＝C得C⊆A.综上，a的取值范围为(－∞，－1]．答案(1)(4，＋∞)

(2)(－∞，－1]考点二集合间的基本关系注意：a＋3≠5否则C中就可能有一个元素5，而A中不含5，这时不再恒有A∩C＝C考点突破当C≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，考点三集合的基本运算考点突破解析(1)由已知得∁UB＝{2，5，8}，则A∩(∁UB)＝{2，5}，故选A.解析(2)因为A＝{x|1≤3x≤81}

＝{x|30≤3x≤34}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}

＝{x|x2－x＞2}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x＜－1或x＞2}

＝{x|2＜x≤4}＝(2，4]．考点三集合的基本运算考点突破解析(3)A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.答案(1)B

(2)A

(3)1或2考点三集合的基本运算考点突破(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用．规律方法考点三集合的基本运算考点突破解析(1)∵x2＞2x，∴x＞2或x＜0，∴M＝{x|x＜0或x＞2}．∵log2(x－1)≤0，∵0＜x－1≤1，∴1＜x≤2，∴N＝{x|1＜x≤2}，∴(∁UM)∩N＝{x|1＜x≤2}．【训练3(1)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2＞2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁UM)∩N为(

)A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}(2)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是(

)A．[－1，2)B．(－∞，2]C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)考点三集合的基本运算考点突破(2)∵M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠∅，如图只要a＞－1即可．答案(1)A

(2)D【训练3(1)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2＞2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁UM)∩N为(

)A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}(2)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是(

)A．[－1，2)B．(－∞，2]C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)考点三集合的基本运算考点突破1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．思想方法课堂小结1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．3．空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A⊆B解题时，若不明确集合A是否为空集时应对