北师大版七年级上第五章 一元一次方程3 应用一元一次方程-水箱变高了

我变胖了长方形的周l=_______;长方形面积S=_______;2(a+b)ab长方体体积V=_________.abcbabca课前复习正方形的周l=_______;正方形面积S=_______;4aa2正方体体积V=______.a3aa课前复习圆的周长l=________;圆的面积S=_______;圆柱体体积V=_________.rhr课前复习等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积例1将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

解：设锻压后圆柱的高为xcm，填写下表：

5cm

10cm

36cm

xcm

例1将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压前锻压后底面半径高体积解方程得：x=9因此，高变成了

厘米.

9解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据等量关系，列出方程：例1将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？等体积变形关键问题

例2小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？xx+1.4解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得：(x+1.4+x)×2=10解得：x=1.8∴1.8+1.4=3.2；3.2×1.8=5.76

此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.等量关系：（长+宽）×2=周长

例2小明有一个问题想不明白．他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？

1小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？x+0.8x小明的练习：（你也来做一做）解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得：(x+0.8+x)×2=10解得：x=2.1∴2.1+0.8=2.9；2.9×2.1=6.09此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09m2.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)．（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？x解：设正方形的宽为x米，根据题意，得：(x+x)×2=10解得：x=2.5∴2.5×2.5=6.25此时正方形的长2.5m，面积是6.25m2.此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0.16

m2

.面积增大：6.25-6.09=0.16（m2

）

同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积：3.2×1.8=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大例题练习（1）练习（2）

2．小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+4小明的练习：（小明考考你）解：设鸡棚的宽为x米，则它的长为（x+4）米，根据题意，得：x+4+2x=10解得：x=2∴x+4=6此时鸡棚的长是6m，宽是2m.xx+4

变式练习：若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门铁丝网墙面xx+51解：设鸡棚的宽为x米，则它的长为（x+5）米，根据题意，得：x+5+2x-1=10解得：x=2∴x+5=7此时鸡棚的长是7m，宽是2m.xx+51

1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是

x厘米，则解得:因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.你自己来尝试！

2．把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高

x厘米.则你自己来尝试！解得：因此，水面增高约为0.9厘米.小结

1．解决方程的