北师大版九年级上第四章 图形的相似1 成比例线段“衡水赛”一等奖

4.1成比例线段第1课时成比例线段新知导入全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.知识回顾新知导入欣赏下面图片，说一说它们有什么共同特点？形状相同，大小不同新知讲解你能在上面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同吗？（1）形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中一个如何由另一个得到？（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？新知讲解对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.（第（4）答案）AnmBDCAB:CD=m:n或其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.新知讲解【总结】如果选用同一个单位长度量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB:CD=m:n，或者写成其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把

表示成比值k，那么，或者，两条线段的比实际上就是两个数的比.新知讲解【想一想】（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？（1）对应线段、统一单位（2）没有关系（3）没有单位，是一个数新知讲解AEDCBA’E’D’C’B’五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3，就是线段AB与线段A’B’的比.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.新知讲解如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么，AB、AD、EF、EH的长度分为为多少？分别计算的值，发现了什么？AB=8；AD=EF=4；EH=新知讲解四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.【思考】如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？如何进行证明？新知讲解【思考证明】（1）∵

在两边同时乘以bd∴∴（2）∵

在两边同时除以bd∴∴

∴a、b、c、d四个数成比例新知讲解【思考】如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？

如何进行证明？【总结】（1）如果，那么.（2）如果（a、b、c、d都不等于0），那么.以上的结论称为比例的基本性质.新知讲解【进一步证明】（1）如果，那么.（2）如果，那么.新知讲解新知讲解【进一步证明】（1）如果，那么.（1）证明：∵，在等式两边同加上1，∴∴新知讲解【进一步证明】（2）如果，

那么.（2）证明：∵，∴,在等式两边同加上ac,∴,∴,∴,两边同除以，∴解：根据题意可知,AB=am，AE=m，AD=1m由，得，即，所以：得.例：如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值是多少？DACBFE新知讲解1、判断下列线段是否成比例（1）a=2,b=4,c=3,d=6（）（2）a=0.8,b=3,c=1,d=2.4（）课堂练习2、线段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求

，这四条线段会成比例吗？【注意单位】

解：由题意可知：,即，所以这四段成比例.课堂练习解：∵∴∴解得AC=140AEDCB如图，AB=21，AD=15，CE=40，并且，求AC的长.拓展提升【想一想】这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？（1）线段的比的概念，表示方法；前项、后项及比值k；（2）两条线段的比是有序的，与采用的单位无关，但要选用同一单位长度；（3）两条线段的比在实际生活中的应用有哪些？（4）比例的基本性质.课堂总结【线段的比】如果选用同一个单位长度量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB:CD=m:n，或者写成（1）如果，那么.（2）如果（a、b、c、d都不等于0）