人教课标实验版八年级-上册第十四章 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式

18.5.1二元一次方程（组）与一次函数汽车区四中马润哲设置问题：1、填空：二元一次方程可以转化________.2、填空：2x-y=1可以转化为y=

3、是否是每一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式？请你举例说明.引导探究：利用几何画板探究：1、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？2、以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1

的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？第一组：探究二元一次方程x-y=-1的解与函数y=x+1上的任意一点的坐标的关系第二组：探究二元一次方程y+5x=0的解与函数y=-5x的任意一点的坐标的关系第三组：探究二元一次方程y+3x=2的解与函数y=-3x+2的任意一点的坐标的关系第四组：探究二元一次方程y-2x=1的解与函数y=2x+1的任意一点的坐标的关系第五组：探究二元一次方程

的解与函数任意一点的坐标的关系总结：二元一次方程的解与相应的一次函数图象（直线）上的点的坐标有什么关系？结论：二元一次方程的解是相应函数图象上点的坐标；一次函数图象（直线）的点的坐标是相应二元一次方程的解探究新知：在同一坐标系中画出两个一次函数的图象，观察两直线的交点坐标是否是相应方程组的解？反之利用消元法解二元一次方程组的解和相应两条直线交点坐标又有何关系？第一组：解方程组：与画的图象并求交点坐标与画第二组：解方程组的图象并求交点坐标第三组：解方程组与画的图象并求交点坐标第四组：解方程组与画的图象并求交点坐标对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标探究新知：利用图象法解方程组：和讨论图象法解方程组的步骤:（1.）把两个方程都化成函数表达式的形式.（2.）画出两个函数的图象.（3.）画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标延伸拓展：1、方程组

x+y=2解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

x+y=5

2、方程组2x+y=2解的情况如何？你能从函数的角度解释一下

4x+2y=4

吗？综合运用一、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?解法1:设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元;若按方式B则收费y=0.05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象解方程组所以两图象交于(400,40)当0＜x＜400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方，0.1x＜0.05x+20，选A种方式合算当x=400时两者均可.当x＞400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的上方，0.1x＞0.05x+20，选B种方式合算20y/元x/分y=0.1xy=0.05x+20040040解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：y=（0.05x+20)-0.1x即

y=-0.05x+20在直角坐标系中画出这个函数的图象0<x<400

Ax=400收费相同x>400C小结:对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标图象法解方程组的步骤:(1)转化(2)画图(3)找交点两个函数图象交点坐标就是方程组的解揭示了什么数学思想？自我评价1、抢答题（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上.（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________.2、旅游问题：长白山风景秀丽，文化灿烂.今年，来长白山旅游的游客更是络绎不绝.据悉，门票标价100元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买.如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？y=3x-2(1,0)x=1,y=0+

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月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分二、用函数方法解答如何选择记费方式更省钱?解:设通话时间为x分,若按全球通记费则应收元;若按神州行记费则应收元.在同一坐标系中画出这两个函数图象解方程组得025050100X(分)y(元)所以两图象交于点(250,150)从图象可以看出:因此,当一个月通话时间少于250分时,选择神州行省钱;当一个月通话时间等于250分时,选择全球通与神州行一样;当一个月通话时间多于250分时,选择全球通省钱.

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月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择记费方式更省钱?解:设通话时间为x分,全球通与神州行两种记费差额为y元,则y关于x的函数关系式是:y=(50+0.40x)-0.60x即:y=-0.20x+50在直角坐标系内画出这个函数图象025050100x(分)y(元)直线y=-0.20x+50与x轴的交点为(250,0)由图象可以看出:当0<x<250时,y>0,即神州行省钱;当x=250时,y=0,即全球通与神州行一样;当x>250时,y<0,即全球通省钱.布置作业：1、用作图象法解方程组2x+y=4

2x-3y=12（必做）2、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？（必做）3、北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”.为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动.已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵.由于某些原因，甲班植完8棵