人教课标实验版八年级-下册第十九章-四边形19.1 平行四边形“衡水杯”一等奖_第1页
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平行四边形的判定

剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合.所得的图形一定是平行四边形吗?根据平行四边形的定义可以判断下列哪些四边形是平行四边形?①②④③⑤⑥还有其它判定方法吗?一般的，我们有下面判定一个四边形是平行四边形的定理：定理1

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.证明定理1练习：证明定理2例1已知：如图，在

ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.EBFCDA1.已知：如图，E,F分别是

ABCD

的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.课内练习∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等).课内练习2.已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.DCBA证明：∵CD是AB经平移所得的像，∴CDAB,∥﹦∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.课内练习3.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.DCAB证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,∴AD∥BC,∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD,AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.∴四边形ABCD是平行四边形

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