华师大版 七年级下第6章 一元一次方程6.3 实践与探索

6.3实践与探索第六章一元一次方程列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关键:正确审清题意,找准“等量关系”复习回顾审题设未知数找等量关系列方程解方程检验作答一个关于数学的童话故事

很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。

亲爱的子民们：如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！

招亲启事分析思考在这里我们可以把它概括成一个什么样的数学问题呢？一个周长为60米的长方形，求它的最大面积是多少？分组合作探索

用一根60厘米长的铁丝围一个方形.要求：

围成一个长方形（含正方形）；

然后量出它的长和宽；③计算一下它的面积。比较一下计算的面积和长与宽之差有什么关系？长:宽:答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得×2解得：=60点拨：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）使长方形的宽是长的，那么这个长方形的长和宽分别是多少？

长方形的周长=（长+宽）×2问题1

宽是长的，也就是宽=长×

(厘米)用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。这个问题应该怎样解答？1）若直接设长方形的面积为x能否直接列出方程？2）求面积分几步？注意：不是每道应用题都是直接设元（未知数），要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。不能①先求长和宽

问题1②再求长方形的面积用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得长：宽：答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)解得：[x+（x-4）]×2=60

宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米问题1(厘米)点拨：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小。还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:(1)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.问题1

长-宽=（厘米）4厘米3厘米2厘米1厘米0厘米长（厘米）

宽（厘米）

面积（平方厘米）

171322116.513.5222.75161422415.514.5224.751515225观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。注意：

用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？

分组做一做

长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。

结论现在有谁能回答国王提出的问题呢？

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

拓展

续接故事：如果没有要求围成方形地，那么，围成什么样形状的地，面积最大？

实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理。讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：

（1）长方形的周长、面积公式

C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽

（2）长方体、圆柱的体积公式

V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：

（1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18=225/2∏

圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏

因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。

（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。

根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏

解得x=3.6。18-3.6=14.4

答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，根据题意，得（x+3）+2x=24

解得x=7，x+3=10

这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2讲解点3：综合题的处理？提示：

长方形的体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高P14.练习1：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）等量关系：

长方形的体积=圆柱体的体积随堂练习234r=1.5解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积为（X•∏•1.52

）平方厘米，根据题意，得：

X•∏•1.52=4×3×27.065X=24X=3.4答：圆柱体的高为3.4厘米。随堂练习2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3)(厘米3)圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.··1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是3.4厘米.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3)(厘米3)圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.