高三第一次诊断试卷数学

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省2012届高三第一次高考诊断试卷数学试题考生注意：本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分为150分，考试时间120分钟,所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答参考公式:如果事件A、B互斥，那么P（A+B)=P（A）+P（B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B）=P(A)·P（B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第I卷(选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（理科)设复数,则在复平面内对应的点在 （) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （文科）设全集集合，则= （） A．U B．{—2,1,2｝ C．｛1，2} D．｛-1，0，1，2｝2．已知向量，若垂直,则实数的值为 (） A．-2或0 B．-2或 C． D．3．函数是定义在R上的偶函数,并且满足：对任意的()都有，则下列选项中正确的是 （） A． B． C． D．4．(理科）已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是(） A． B． C． D． （文科）已知a，b，c，d成等比数列，曲线的顶点是(b，c），则ad等于（) A．3 B．2 C．1 D．—25．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,且，则下列命题中假命题是 （） A．若 B．若 C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a,b相交6．（理科)函数的定义域为［a，b］，值域为[1，16］,那么当a变动时，方程表示的图形可以是 () （文科）将函数的图象按向量平移，则平移后得到图象的解析式是 （） A． B． C． D．7．若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 （） A． B． C． D．8．（理科）若数列满足，则称数列为“调和数列”。已知正项数列为“调和数列”,且，则的最大值是 （） A．10 B．100 C．200 D．400 （文科）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是 （） A． B． C． D．9．已知是R上以2为周期的奇函数,且当时，，则在时是一个 （） A．增函数且 B．增函数且 C．减函数且 D．减函数且10．(理科）过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线分别交于B,C两点,若,则双曲线的离心率是 (） A． B． C． D． （文科）已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是 （） A． B． C． D．11．（理科)已知球O的表面积为,A，B，C三点都在球面上,且A与B、A与C的球面距离均为，，则球心O到平面ABC的距离为 （） A． B． C． D． (文科）将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 （） A． B． C． D．12．（理科）甲、乙两人玩猜数字测试，先由甲心中想一个数字，记为x，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为y，其中若，则称甲乙两人“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“他有灵犀"的概率为 （） A． B． C． D．（文科)设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）。若点，则目标函数的最大值为 （) A．1 B．2 C．3 D．6第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13．展开式中的系数为。（用数学作答)14．（理科）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k=. （文科）已知直线与圆=2，则圆C上各点到直线的距离的最小值为.15．（理科）已知，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是。 （文科）关于x的方程的解集是,则实数p=.16．如图,为正三角形，E，F分别是线段AB，AC上的动点,现将沿EF折起，使平面平面BCF，设，则当时，实数=。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分） （理科）已知函数 (1）求函数的最大值与单调递增区间； （2）求使函数的导函数成立的x的集合。 （文科）已知等差数列满足 （1)求数列的通项公式； （2)设等比数列各项均为正数，其前n项和为，若，求18．(本小题满分12分） （理科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课,学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修书法的概率为0。08,只选修书法和绘画的概率是0.12,至少选修一门的概率是0。88。 （1)依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率; (2）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量的分布列和数学期望。 （文科)已知函数 （1）求函数的最大值与单调递增区间； (2）求使成立的x的集合.19．（本小题满分12分） 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H。 （1）求证：平面A1BD； (2）求二面角D—BA1—A的大小（用反三角函数表示）。

20．（本小题满分12分） (理科）已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，试比较与的大小并给出证明。 （文科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选,学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修书法的概率为0.08,只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88. （1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率; （2）用a表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，记“为R上的偶函数"为事件A，求事件A发生的概率。21．（本小题满分12分) (理科）设椭圆的右焦点为F1,直线与x轴交于点A，若(其中O为坐标原点） （1)求椭圆M的方程; （2）设点P是椭圆M上的任意一点,线段EF为圆的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值. （文科）设函数 (1)求函数的单调区间，并求函数的极大值和极小值； （2）若当时，不等式恒成立,求实数a的取值范围。22．（本小题满分12分） （理科）已知函数