第二章风险与收益

第二章风险与收益主要内容2.1投资风险与收益的根本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最正确风险投资组合确实定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.1投资风险与收益的根本原理2.1.1投资风险及定义2.1.2投资收益及定义2.1.3概率分布及相关概念2.1.1投资风险及定义确定性投资实践收益率与预期收益率一致不确定性投资实践收益率与预期收益率不一致风险概念不确定性投资下，实践收益率与期望收益率之间的变动性2.1.2投资收益及定义投资收益率rt投资收益是以投资者在一段时间内所获损益来衡量，普通表现为资产价钱变动〔期末资产价钱大于期初资产价钱的资本利得或期末资产价钱小于期初资产价钱的资本损失〕同其他现金收益〔股利或利息〕之和与期初资产的投资本钱之间比。确定性投资收益率不确定性投资收益率对未来收益的不确定性，普通我们可以经过两种方法来进展思索：一是根据概率分布事先确定时期t内的价钱、现金流量和收益。另一方法是假定价钱、现金流量和收益都是随机变量，这些随机变量在时期t内可取几个能够的结果〔也许是无限个能够结果〕中的一些，而且它们的实践值是事先不能确定的。我们在公式中用字母上标“～〞表示不确定性随机变量，随机收益率可写成：2.1.3概率分布及相关概念随机变量随机变量是指其价值服从于不确定性分布，其值是不能完全被预期的。概率由于随机变量的价值是不确定的，这时我们就需求有途径来评价每一能够取值的相对能够性。为此，我们经过对每一能够取值分派一个概率来表示。概率必需满足两个条件：一是概率不能为负，二是一切能够结果的概率之和必定为一。均值思索一个随机变量X，其有N个能够取值，，每一取值的概率分别为、……、。那么随机变量X均值，亦称之为期望值〔TheExpectedValue〕，可表述为：例2-1申银万国证券公司有10位证券分析专家对宝钢下年的每股收益进展预测，预测结果如下：一个预测下年每股收益为0.78元，两个预测为0.81元，四个为0.85元，三个为0.9元。我们可以根据预测人员的分布情况得出每一盈利程度被预测到的概率，其期望收益率为：方差与规范差方差反映随机变量的取值相对于它的期望值的平均偏离程度，用希腊字母σ2来表示方差越大表示能够取值偏离期望值的程度越大，其风险越大；方差越小表示能够取值偏离期望值的程度越小，其风险也就越小。规范差是方差的平方根，用表示随机变量的规范差，计算表达式为：概率0.780.810.850.9每股收益〔元〕00.4图2-1宝钢下年每股收益的能够结果分布及概率0.299.7%95%68%

图2-2随机变量的概率与期望值和规范差的关系随机变量的正态分布预测结果的规范差为同样预测结果的95%概率落在期望值的正负两个规范差之间，也即是在每股收益0.772〔＝0.85－2×0.039〕和0.928〔＝0.85+2×0.039〕之间。协方差和相关系数协方差是用于测定两个随机变量如何相互变动影响目的两个随机变量和的协方差通常记为Cov〔X，Y〕、或者记为相关系数记为，有时也用希腊字母主要内容2.1投资风险与收益的根本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最正确风险投资组合确实定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.2单项资产投资收益与风险2.2.1单项投资的期望收益2.2.2单项投资的风险2.2.3正态分布下概率计算2.2.1单项投资的期望收益利用投资者的预期的随即收益率计算公式，将其中的变量有随机变量值改用其期望值来替代，变量的期望值用变量上标示“—〞来表示，那么投资者的期望收益率一项资产的期望收益就是该资产未来各种能够收益的均值。证券公司预期每股收益预期每股股利目标价格随机收益率中信建设0.830.4157.4713.45长江证券0.80.47.29.35申银万国0.820.417.3812.09东方证券0.880.447.9220.29广发证券0.810.4057.2910.72中金证券0.830.4157.4713.45中银国际0.8340.4177.50614.00招商证券0.740.376.661.15国信证券0.880.447.9220.29银河证券0.980.498.8233.96瑞银证券0.840.427.5614.82期望值0.8400.427.5614.82表2-1多家证券公司的证券分析师对宝钢股份2021年每股收益的预期数元例2-2A公司计划持有甲、乙两家公司的股票作为投资，A公司的财务经理对两家公司股票未来一年收益的预测如表2-2：甲公司的期望收益率为乙公司的期望收益率为发生的概率0.050.10.20.30.20.10.05甲公司收益率-0.20-0.16-0.050.120.180.240.30乙公司收益率-0.10-0.060.040.080.130.170.222.2.2单项投资的风险对于未来收益不确定的随机变量，其风险大小与其未来各个能够收益的期望值及规范差有关。对例2-2的资料，我们可以分别计算甲、乙两家公司的方差和规范差。甲公司的方差为乙公司的方差甲公司的规范差为乙公司的规范差为概率

0.30.20.1

-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.3期望收益率〔%〕图2-3甲、乙公司收益率的能够结果分布及概率图例：“〞表示甲公司；“〞表示乙公司2.2.3正态分布下概率计算在随机变量呈现正态分布的条件下，根据随机变量的数字特征，如知的期望值和规范差，可以经过变换为规范正态分布。例2-3用例2-2的资料，A公司要求对甲、乙公司的投资收益率大于10%的概率分布为多少？根据例5-2的计算结果，甲公司的期望收益率为7.5%，规范差为14.3%，我们运用变换，将10%的收益率分别转化为规范正态分布的规范离差单位。甲公司的10%的收益率变换为规范正态分布的规范单位为：根据正态分布的特征，查附表正态分布下面积表，在期望值0到0.18之间的面积为有对甲公司收益率大于10%的概率即为正态分布中大于0.18的面积，该面积为根据例5-2的计算结果，乙公司的期望收益率也为7.5%，规范差为7.9%。我们运用变换，将10%的收益率分别转化为规范正态分布的规范离差单位。甲公司的10%的收益率变换为规范正态分布的规范单位为：根据正态分布的特征，查附表正态分布下面积表，在期望值0到0.32之间的面积为有对甲公司收益率大于10%的概率即为正态分布中大于0.32的面积，该面积为主要内容2.1投资风险与收益的根本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最正确风险投资组合确实定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.3组合资产收益与风险2.3.1两项资产投资组合2.3.2多项资产投资组合之所以要进展组合投资是由于组合投资可以降低风险，在一个投资组合中，“坏〞的结果的将被“好〞的结果抵消，因此，其收益被平衡。投资组合的目的：在风险一定的条件下，使期望收益率最大；在给定期望收益率的条件下，使风险最小的以上组合，可以实现这些目的的投资组合被称为投资的有效组合。2.3.1两项资产投资组合期望收益率，

A2A1

0风险，图2-4两项资产所对应的期望收益率和规范差现假设有两项资产A1、A2，期望收益率分别为、，规范差分别为、，如图2-4所示，在由这两项资产组成的投资组合中，假设资产A1所占的比例为，资产A2所占的比例为，两项资产的相关系数为，协方差为。组合投资的期望收益率是两项资产期望收益率的加权期望收益率。组合投资的方差当组合中改动组合比例时，由于资产组合的方差不仅与资产所占比例有关，而且还与相关系数相关，所以，不同的属性会产生不同的组合效果。当全部资产为A1时，＝1；当全部资产为A2时，＝0。1.当＝－1时两项资产组合投资的期望收益率和组合规范差在＝－1时有当时时，，可以计算出此时的资产组合比例及期望收益率分别为：

当，时，资产A1和A2的投资组合为线段AA1，此时的投资组合规范差为：当，时，资产A1和A2的投资组合为线段AA2，此时的投资组合规范差为：对规范差为0到的任何一投资组合，如图2-5上一样程度，在AA2投资组合上的N点收益率要大于AA1投资组合上M点的收益率。所以AA1不是投资组合的有效组合，只需线段AA2上的组合才是投资组合的有效组合〔EfficientPortfolio〕，为投资组合的有效集。组合收益率和规范差与个别之间为线性关系。比如到达时，这时的投资组合处于A的位置，投资组合的风险程度为零，即，该投资组合获得了一个无风险确实定性收益。2.当＝1时两项资产组合投资的期望收益率和组合规范差在＝－1时有这时，投资组合不存在最正确投资组合问题，由于衔接两点A1、A2的线段A1A2上任一点都是有效组合，只不过每一点代表不同的组合投资，表示与某一期望收益率相对应的规范差的组合。这种投资组合阐明，只需添加风险大的资产的配置，投资组合的风险和收益按此比例添加。图2-6所示。3.当＝0时两项资产组合投资的期望收益率和组合规范差在＝0时有根据式〔2-14〕投资组合的方差与资产组合比例之间的关系，求对的导数，有：

根据式〔2-15〕，当时，有并代入〔2-14〕有：此时，投资组合P收益率为弧线段QA2上的组合才是有效组合，为投资组合有效集。图2-8贵州茅台与烟台万华的投资组合

风险图2-9组合投资不同相关系数下的期望收益率和规范差的关系风险风险风险期望收益率B资产A资产2.3.2多项资产投资组合由n项资产组成的投资组合的期望收益率和方差的计算表达式为：

资产个数的添加，单项资产的方差对投资组合的方差的影响越来越小，而资产间的协方差那么影像越来越大。当投资组合的资产个数足够多时，单个资产的方差对组合方差的影响可以忽略不计。假设一切资产具有一样的方差、协方差我们假设一切资产具有一样的方差，记为，一切资产间具有相等的协方差，记为，那么有当时，有：在投资组合中资产个数足够大时，投资组合的方差趋近于资产间的平均协方差，这个平均值反映一切投资活动的共同运动趋势，反映了系统风险。系统风险〔或者称为市场风险、不可分散风险〕随着投资组合中证券资产的不同个数添加，投资组合的总风险逐渐减少，当投资组合的资产个数到达一定数量时，投资组合风险趋于不可再分散的风险程度。个别风险〔或者称为非系统风险、可分散风险〕那部分随着资产个数添加，风险可以被分散的风险。个别风险主要是企业运营风险和财务风险，可以经过投资不同的企业进展分散。

非系统风险〔可分散风险〕系统风险〔不可分散风险〕01510152025303540样本数量图2-10组合投资的可分散风险和不可分散风险投资组合的有效集是多项资产的各种能够组合，这些组合满足在风险程度一定的程度下实现预期收益率最大，或在某一预期收益率程度下的风险程度最低。

规范差期望收益率B资产组合A资产组合E资产组合图2-11多项资产组合投资的有效集主要内容2.1投资风险与收益的根本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最正确风险投资组合确实定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.4最正确风险投资组合确实定2.4.1无风险投资资产和最优风险资产投资组合2.4.2资本借贷与有效集2.4.3资本市场线〔CML〕2.4.1无风险投资资产和最优风险资产投资组合无风险资产未来收益不存在不确定性的资产。新投资组合由一项无风险资产和一项风险资产组合构成，这种投资组合的规范差与风险资产组合的规范差为简单线性函数关系。在新的投资组合中，在风险资产组合为给定的条件下，随着风险资产组合在新的投资组合中的比例上升，新投资组合的规范差也相应添加。新投资组合的全部组合构成一条由无风险收益出发到风险资产组合的直线，如图2-12所示。期望收益率，

风险图2-12最正确风险投资组合确实定与无风险资产组合的有效集NMDG2.4.2资本借贷与有效集假设市场是完善的，投资者可以在市场上以一样的利率自有借入或贷出资本，那么投资者可以在市场上以无风险利率借入资本，与原有资本一道组合成又一新的投资组合。在这个新的投资组合中，无风险资产的比例为，由于是借入资本，所以比例为用负号表示为-，风险资产组合的比例为，且－+＝1，所以＝1+>1。那么组合投资期望收益率为：组合投资的规范差：左右两边减去并与式〔5-23〕左右两边分别相除，我们可以得出比例式：2.4.3资本市场线〔CML〕资本市场线〔CML,CapitalMarketLine〕任何一个投资者都会选择在直线上的点所表示的投资组合进展投资，直线是一切投资者所选投资组合的有效集，通常将该直线称为“资本市场线〔CML,CapitalMarketLine〕〞任一有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率和风险补偿率之和。将代入式〔2-25〕，我们可以将式〔5-25〕进展简化，我们有：对于风险接受才干弱、偏爱低风险的投资者，他们会在之间的选择投资组合，如N点。这些投资者普通是把全部资产分成两部分，一部分投资于无风险资产，另一部分投资于风险资产〔即最优风险资产组合集M〕。对于风险接受才干强、偏爱高风险的投资者，他们不会在之间的选择投资组合，而是在分开M点之外的线上选择投资组合。主要内容2.1投资风险与收益的根本原理2.2单项资产投资收益与风险2.3组合资产收益与风险2.4最正确风险投资组合确实定2.5资本资产定价模型2.6套利定价模型2.5资本资产定价模型2.5.1模型假设条件2.5.2CAPM模型与SML2.5.3CAPM中的三个参数2.5.4贝塔系数与证券特征线2.5.5对贝塔系数计算的一些讨论2.5.6CAPM的实证检验2.5.7三要素CAPM模型2.5.1模型假设条件一切的投资者都追求单期最终财富成效最大化，且他们都是风险厌恶者，他们只根据期望收益率的均值和方差对投资组合进展选择。市场上没有税金、买卖本钱以及其他不完善之处，一切资产都可细分，市场存在许多信息完善的买者和卖者，这些买者和卖者只是价钱接纳者而不是价钱制定者，个别卖者和买者的买卖行为不会影响市场买卖价钱。一切投资者对证券收益率的概率分布有着完全一样的预期。存在无风险资产，一切投资者均可在给定的无风险利率程度下无限量地借贷资金。一切资产收益率都可被结合正态概率分布描画，这样一切的投资组合均可经过它们的均值和方差确定。1．CAPM模型的导出2．证券市场线〔SML〕3．SML与资本市场平衡2.5.2CAPM模型与SML如今我们思索市场组合中的任一项风险资产j，由该项风险资产和市场投资组合M构成一个新的投资组合P‘，如图2-15所示。在这一新的组合里，风险资产j的份额为λ，那么市场投资组合M的份额为1－λ。由于在市场投资组合M中，风险资产j占有的份额，所以，在新的投资组合P‘内，风险资产j的份额为λ+，因此，新的投资组合不是一个最正确投资组合。jMj表示新的投资组合P‘1．CAPM模型的导出资本市场线〔CML〕在M点的斜率为于M和j能够组合的期望收益率和组合规范差有上式得在M点的Mj线斜率为当λ＝0时，，在M点两线斜率应该重合为一，所以有，即：证券市场线〔SML〕

也是证券市场线〔SecurityMarketLine，SML〕的表达式。该式表达了证券资产j的期望收益率〔〕是无风险收益率〔〕和风险补偿率〔〕之和。2．证券市场线〔SML〕SML也是证券市场线〔SecurityMarketLine，SML〕的表达式。该式表达了证券资产j的期望收益率〔〕是无风险收益率〔〕和风险补偿率〔〕之和。风险补偿率是受两个要素共同作用：一是贝他系数〔〕二是市场风险补偿率也〔即风险溢价〕，即证券市场线〔SML〕的斜率，它反映的是风险的市场价钱。3．SML与资本市场平衡在平衡市场中，市场一切证券的按其买卖价钱所反映的该证券的预期收益率程度均应与证券市场线相吻合。假设市场上某一股票A的市场买卖价钱偏高，即该股票的市场价钱高于其平衡价钱形状下的股票价值的程度，使得持有该股票的投资者的预期收益率偏低。同样，对于股票价钱偏低的B股票来说，由于持有其的投资者的预期收益率程度偏高。例2-5资本市场的无风险收益率为4%，市场风险溢价为6%。现市场有股票A，其贝塔系数为1.5，当前该股票的市场价钱为20元，最近一期的股利为1元，该股票股利的固定增长率为6%，假设市场最终实现平衡，那么市场上的股票价钱将会如何运转？根据资本资产定价模型，该股票投资者在市场平衡条件下的必要收益率为：按照市场的买卖价钱，投资者按照市场价钱持有该股票的预期收益率根据戈登模型为由于投资者持有该股票的必要收益率为13%，而如今经过市场价钱持有股票的预期收益率仅有11.3%，这一价钱显然过高，因此，市场投资者的理性行为会减少对该股票的持有，致使股票价钱下降，直至股票的价钱为15.14元时，市场到达平衡。股票价钱计算过程如下假设该股票的市场价钱为14元，由于投资者按市场价钱持有该股票的预期收益率为13.57%，直至当市场买卖价钱达至15.14元时，市场实现平衡。1．无风险收益率2．市场风险溢价3．系数2.5.3CAPM中的三个参数一项无风险投资必需满足两个条件：第一，不存在违约风险，普通来说这就意味着代表该项资产的证券必需是政府发行的；第二，不存在再投资收益率的不确定性，这意味着投资期间没有现金流量发生。根据对无风险收益率的定义的满足条件，我们大致可以按照国库券招标发行的收益率进展计算。1．无风险收益率例如，以财政部发行的2021年记账式贴现〔十八期〕国债为例，国债期限273天，以低于票面金额的价钱贴现发行，2021年12月10日招标，12月13日开场发行并计息，12月15日发行终了，实践发行总量为100亿元，发行价钱为97.931元。根据发行价钱，该国债的持有收益率为：由于这一收益率是三个季度的，所以，国债的年化收益率为2.82%，以该利率作为无风险利率。2．市场风险溢价根据这一市场投资组合集确实定，我们可以有两种方法来确定市场期望收益率：一是利用代表市场最优投资组合集的典型的股票价钱指数在过去一定时期内的年均复合增长率作为市场的期望收益率；二是利用戈登模型进展估算。市场指数方法典型指数一段时期内的年均增长率戈登模型方法年初股票市值〔193110.41亿元-2021年12月31日〕上年全部股票的现金股利〔4990.0亿元-2021年〕预期本年股利增长率〔25%，2021-2021年增长25%〕预期股利的继续增长率〔6%〕3．系数对于资本资产定价模型，假设我们知了市场无风险收益率、市场风险溢价，对于市场中的恣意个别风险资产j，只需给出个别资产收益相对于市场收益变动关系的贝塔系数，我们即可利用CAPM模型求出对该资产的必要收益率〔在完全效率市场环境下也就是该资产的期望收益率〕。如上面确定的数据，无风险利率为2.82%，市场组合预期收益率为9.23%，某上市公司的贝塔系数为1.25，那么该公司的权益资本的预期收益率为：2.5.4贝塔系数与证券特征线通常直接经过对资产的过去收益率和市场投资组合的过去收益率，或代表其数据的一些目的〔经常运用股票指数〕加以回归直接得到。除权除息月份的月度收益率根据表2-7数据，2005至2021年5年间，根据贝塔系数的定义公式，根据计算的宝钢股份的月度收益率与沪深300指数收益率之间的协方差以及沪深300指数收益率的方差，我们可以计算出宝钢股份的贝塔系数值为1.19，常数项的估值可以根据同样的方法，可以计算为-0.01，计算结果式根据最小二乘法回归贝塔系数的方法，回归直线的斜率就是值，详细的回归方法如下：首先为回归建立解释方程。由式〔2-33〕变换可得：建立两者之间的计量经济模型我们就可以用历史数据，与之间存在的计量关系，来回归贝塔系数的值。项目回归系数t值显著p值FR2常数项（a）-0.08-0.7810.438173.7690.742指数收益率（rM）1.18613.1820.000表2-8根据宝钢股份与沪深300指数历史收益率之间关系回归的结果回归常数项α为-0.08，贝塔系数为1.19那么的值为-0.01α-〔1-β〕rf称为简森α指数，用于衡量在回归期间，进展风险调整之后，调查中的资产表现是好于还是差于市场表现：假设简森α指数大于零，那么回归期间股票要比预期表现要好。假设简森α指数等于零，那么回归期间股票要比预期表现一样。假设简森α指数小于零，那么回归期间股票要比预期表现要差。或者将公式〔2-38〕经过简单的变换后成为以下表达式：采用相关历史数据，运用不带常数项的最小二乘法回归方程，我们也可以得出贝塔系数的估计值。这一回归结果或者直接计算得出的市场特征线是没有截距的过原点的直线方程。贝塔系数值普统统过股票的历史收益率和一些市场指数的历史收益率作线性回归，从而从股票的证券特征线估计得出。需求进展必要调整，调整方法：调整后的贝塔系数根本贝塔系数2.5.5对贝塔系数计算的一些讨论在计算贝塔系数时，我们需求留意贝塔系数的计算可以利用不同历史时期的数据。在计算贝塔系数时可以运用一定历史时期内不同时间长度〔如以一天、一周、一个月、一个季度或是一年等等〕为单位计算的收益率，来计算贝塔系数。由于指数的运用对算出的贝塔系数有重要的影响，因此用来代表“市场〞的值也需求谨慎思索。贝塔系数的可加性2.5.6CAPM的实证检验1．贝塔系数的稳定性检验2．资本资产定价模型的检验1．贝塔系数的稳定性检验假设历史贝塔系数长期稳定，那么投资者用过去的贝塔系数来预测未来的动摇也是合理的。“稳定〞的含义是，假设，是用一段时间〔比如1999-2003年〕的数据计算出来的，那么从2004-2021年的数据也能发现同样的贝塔系数。计算了一系列时间间隔内单个证券及证券投资组合的贝塔系数，得出结论：第