北航基础物理实验研究性报告-氢原子光谱和里德伯常数

基础物理实验研究性报告题目：氢原子光谱与里德伯常数的测定第一作者：第二作者：

摘要：本实验结合了分光仪和分光元件光栅进行氢原子光谱的观察和测量，并且测出氢原子的巴耳末系的波长，并通过加权平均的方法确定里德伯常数，两位作者之间还对误差和实验过程进行了讨论。关键词：氢原子光谱、分光仪、里德伯常数、光栅

目录目录摘要： 实验原理1．光栅及其衍射波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅（如图5.13.1）。本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数（如图5.13.2）。有关光栅夫琅禾费衍射的理论已在《大学物理》的学习中进行过讨论，其主要结论是：=1\*GB3①光栅衍射可以看做是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布∝单缝衍射因子sinuu和缝间干涉因子sinNβsinβ的乘积，即沿I式中，u=aπsinθλ，β=dπ当sinβ=0时，sinNβ也等于0，sinNβsinβ=N，I（θ）形成干涉极大；当sinNβ=0，但sin=2\*GB3②正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程d决定，单缝衍射因子sinu=3\*GB3③当平行单色光斜入射（见图5.13.1左图）时，对入射角α和衍射角θ作以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负（图中α为-，θ为+）。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为∆λ=d(sinθ-d类似的结果也适用于平面反射光栅。不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。2.光栅的色散本领与色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ（1）色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为δλ，它们衍射的角间距为δθ，则角色散率定义为Dθ≡δθδλ。DθD上式表明，Dθ越大，对相同的δλ的两条光线分开的角度δθ与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为δλ的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离δl有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f即可，D（2）色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。图5.13.3所示波长差为δλ的两条谱线，因光栅的色散而分开δθ，即三种情况下它们的色散本领是相同的，但如果谱线宽度比较大，就可能因互相重叠而无法分辨（见图根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。我们来计算这个能够分辨的最小波长差δλ。由dsinθδθ=kδλ可知，波长差为δλ的两条谱线，其主极大中心的δ光栅的分辨率定义为R≡上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管尺寸的限制，本实验中的有效狭缝总数N=Dd，其中角色散率、线色散率以及色分辨本领都是光谱仪器的重要性能指标，三者不能替代，应当选配得当。3.氢原子光谱原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种罪简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是由巴耳末从实验结果中总结出来的。之后波尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。=1\*GB3①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；=2\*GB3②跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态En过渡到另一个定态Em，同时吸收或发射一个光子，其频率v满足hv=En-Em，式中h为普朗克常数；=3\*GB3③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足L=nh，式中n称为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式E于是，得到原子由En跃迁到E1令RH1式中，RH称为里当m取不同值时，可得到一系列不同线系：巴耳末系1本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。仪器介绍主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。分光仪本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键。投射光栅本实验中使用的是空间频率约为600/mm、300/mm的黑白复制光栅。钠灯及电源钠灯型号为ND20，用GP20Na-B型交流电源（功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A）点燃，预热约10min后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用做标准谱线来校准光栅常数。氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源（150型激光电源）点燃，使用时电压极性不能接反，也不要用手去触碰电极（级kV）。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3，4，5，6的可见光。实验内容本实验要求通过巴耳末系的2~3条谱线的测定，获得里德伯常数RH调节分光仪按上学期的实验步骤进行。调节的节本需要是是望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管射出平行光，其光轴垂直一起主轴。调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面（光栅刻线所在平面）在仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。测光栅常数用钠黄光λ=589.3nm作为标准谱线校准光栅常数d测氢原子里德伯常数测定氢光谱中2~3条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数RH应当注意读书的规范操作。先用肉眼观察到谱线后在进行测量。应同时记录±1级的谱线位置，并检查光栅正入射条件是否得到满足，±1级的每条谱线均应正确记录左右窗读数，凡涉及度盘过0时，还应加标注（但不改动原始数据）。测量衍射角转动望远镜时，应锁紧望远镜与度盘联结螺钉；读数时应锁紧望远镜固紧望远镜微调螺钉进行微调对准。数据处理及原始数据列表测光栅常数-1左-1右+1左+1右θ平均55°02235°3934°40214°2610°16154°44334°31134°56314°489°55240°0560°01219°4439°5210°05328°07148°01307°45127°3110°09-2左-2右+2左+2右θ平均65°34245°4624°06203°5520°50165°17345°09123°52303°4420°43250°3670°49209°1229°2120°43338°40158°29297°13117°0820°42取平均值θ=10°06由光栅方程dsinθ=kλd=计算不确定度，得：uuuud±u测最佳RH值-1左-1右+1左+1右θ紫298°58119°03313°55134°017°2999°15279°08114°19294°147°33蓝298°00118°07314°49134°498°2498°37278°29115°11295°078°18红295°03115°08317°47137°5111°2295°29275°21118°11298°0811°23θ紫光θ紫=7°31由d巴耳末系：1RuuuuR蓝光θ蓝=8°21由d巴耳末系：1RuuuuR红光θ红=11°23由d巴耳末系：1RuuuuR加权取RH：RuR角色散率和分辨本领当k=1时，由原始数据计算得θ=10°06，角色散率：P分辨本领：R=k×N=k×当k=2时，由原始数据计算得θ=20°44，角色散率：P分辨本领：R=k×N=k×实验误差的分析与讨论偏心误差是指测量角度的分读盘制造时，由于圆心并不是完全在中心，造成旋转时产生的测量误差。在本实验中，这部分误差也包括操作者在读取两个分读盘时，由于找游标盘对齐时造成的约±00°04的误差。其中偏心误差可以通过两个大约相差由光线宽度造成的误差在实验中，由于实际条件限制，在物镜中观察到的光线宽度大约是垂直十字叉丝的两倍，会造成约±00°04的误差，测量里德伯常数的意义由RH=me48ε02h3c，m为电子质量，c为真空中的光速，h为普朗克常数。从式中我们不难调节目镜水平的小技巧总结了许多同班同学的经验，发现许多同学在一开始调节分光仪这一步骤时，由于偏差过大，在第一步旋转平面镜180度之后，很容易找不到绿十字。此时可以先将载物台旋转使平面镜镜面平行于目镜，可以用一本较厚的书作比较保证其垂直，大致平行后将平面镜旋转180度。用半调法调节其与目镜在同一水平线上。如此可以保证其后在目镜中每次旋转都能找到绿十字。感想与体会这是我接触基础物理实验的第二个学期，虽然上个学期的分光仪实验做得不太成功，但是经过一个学期的沉淀，这个学期做这个分