高一数学（人教A版）必修一期末复习：基础知识一遍过（教师版）

期末复习：基础知识一遍过

数学必修第一册（人教A版）

第一章集合与常用逻辑用语知识手册

i.i集合的概念

第1课时集合的概念

［知识梳理］

知识点一元素与集合的概念

1.元素：一般地，把统称为元素（element）,常用小写的

拉丁字母表示.

2.集合：把一些______组成的总体叫做集合（set）,（简称为

）,常用大写拉丁字母表示.

3.集合相等：指构成两个集合的元素是的.

4.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是、

的.

知识点二元素与集合的关系

1.属于：如果a是集合A的元素，就说a集合A,记作

2.不属于：如果。不是集合A中的元素，就说a集合4

记作.

知识点三常见的数集及表示符号

非负整

正整有理

数集数集（自

数集—数集—

然数集）

N*或

符号NZR

N+Q

思考辨析判断正误

1.组成集合的元素一定是数.（）

2.接近于0的数可以组成集合.（）

3.分别由元素0,1和1,0组成的两个集合是相等的.（）

1

4.一个集合中可以找到两个相同的元素.()

第2课时集合的表示

［知识梳理］

知识点一列举法

把集合的所有元素________出来，并用括起来表示集合

的方法叫做列举法.

知识点二描述法

一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有0(力的

元素x所组成的集合表示为“£A|P(%)｝,这种表示集合的方法称为描

述法.

思考：不等式x—2＜3的解集中的元素有什么共同特征？

思考辨析判断正误

1.由1,123组成的集合可用列举法表示为｛1,1,2,3｝.()

2.集合｛(1,2)｝中的元素是1和2.()

3.集合A=｛%|x—1=0｝与集合3=｛1｝表示同一个集合.()

4.｛小＞1｝与｛州＞1｝是不同的集合.()

1.2集合间的基本关系

［知识梳理］

知识点一子集、真子集、集合相等

1.子集、真子集、集合相等

符号图形

定义

表示表示

如果集合A中的

________元素

A_B

都是集合8中的

子集（或3

元素，就称集合

_A）

A是集合B的子

集

2

如果集合AC8,

但存在元素A_B

真子集________,就称（或3

集合A是集合8—A）

的真子集

如果集合A的

都是集合5的元

素，同时集合8

集合相等A_B

的________元

素都是集合A的

元素，那么集合

A与集合3相等

2.Venn图

用平面上_______的内部代表集合，这种图称为Venn图.

3.子集的性质

（1）任何一个集合是它本身的,即ACA

（2）对于集合A,B,C,如果且3CC,那么.

知识点二空集

1.'羲:不含元素的集合叫做空集，记为

2.规定：空集是的子集.

思考辨析判断正误一

1.空集中不含任何元素，所以。不是集合.（）

2.任何一个集合都有子集.（）

3.若A=8,则AC8且）

4.空集是任何集合的真子集.（）

3

1.3集合的基本运算

第1课时并集'交集

［知识梳理］

知识点一并集

百

然集合A与B的并集是由所有_____________

追

言的元素组成的集合，记作（读

作％并B”）

L

符

号

言

迨

形

图

语言

AUB

知识点二交集

然集合A与B的交集是由所有_____________

言的元素组成的集合，记作（读

作力交8”）

,

符

号

语

言B

知识点三并集、交集的运算性质

并集的运算性质交集的运算性质

AUB=BUAAHB=BC\A

AUA=____AAA=____

AU0=____AC0=____

思考辨析判断正误

1.AU3表示由集合A和集合3中元素共同组成的集合.（）

2.AC3是由属于A且属于8的所有元素组成的集合.（）

3.并集定义中的“或”就是“和”.（）

4.若AA8=CA3,则A=C（）

4

第2课时补集

［知识梳理］

知识点全集与补集

1.全集

（1）定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的，那么

就称这个集合为全集.

（2）记法：全集通常记作.

2.补集

自然对于一个集合A,由全集。中____________的所有元素组

语言成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_________

符号

［温=_________

语言

图形

语言

思考辨析判断正误

1.全集是由任何元素组成的集合.（）

2.不同的集合在同一个全集中的补集也不同.（）

3.集合［BC与骁。相等.（）

4.集合A与集合A在全集。中的补集没有公共元素.（）

1.4充分条件与必要条件

1.4.1充分条件与必要条件

［知识梳理］

知识点充分条件与必要条件

“若P，则为真命题“若P，则为假命题

推出

关系P-一qp—-Q

条件〃是的_______条件p不是q的—一条件

关系4是"的.______条件q不是p的一一条件

5

定理判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

关系性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

思考：若〃是4的充分条件，这样的条件〃唯一吗?

温馨提示：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若P,则形

式的命题.若不是，则首先将命题改写成“若P,则/'的形式.

（2）不能将“若p,则q”与“pnq”混为一谈，只有“若p,则q”

为真命题时，才有"〃=>/'.

思考辨析判断正误

1.“集合伍，儿c｝有3个子集”是命题.（）

2.若p是q的充分条件，则〃是唯一的.（）

3.若是〃的必要条件，则由P推出的结论q是不唯一的.（）

4.数学中每一条定理都给出了相应结论成立的一个充分条

件・（）

1.4.2充要条件

［知识梳理］

知识点充要条件

一般地，如果,且________,那么称p是的充分必要

条件，简称条件，记作.

温馨提示：（1）从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条

件

①若〃0q,则称〃是q的充分条件，q是p的必要条件.

②若〃0q,则〃是q的充要条件.

③若pOq,且qNp,则称〃是的充分不必要条件.

④若q,且q=>p,则称〃是q的必要不充分条件.

⑤若pNq,且q/p,则称〃是q的既不充分也不必要条

6

件.

(2)’5的传递性

若〃是<7的充要条件，q是s的充要条件，即q-s,则有

p<=>s,即p是s的充要条件.

思考辨析判断正误

1.“％=0”是“(2x—1)%=0”的充分不必要条件.()

2.q是〃的必要条件时，〃是q的充分条件.()

3.若p是q的充要条件，则条件〃和q是两个相互等价的条

件.()

4.夕不是.的必要条件时，"pN成立.()

随手记：

1.5全称量词与存在量词

1.5.1全称量词与存在量词

［知识梳理］

知识点全称量词和存在量词

全称量词存在量词

量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个

符号V3

含有_________的命题是全含有_________的命题是存

命题

称量词命题在量词命题

命题”对A/中任意一个％,p(x)“存在M中的元素1,p(x)

7

形式成立"，可用符号简记为成立"，可用符号简记为

a，，a，，

思考1：九是命题吗？对任意的％£R,%＞正是命题吗？

思考2：全称量词命题和存在量词命题中是否一定含有全称量词

和存在量词？

思考辨析判断正误

1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.（）

2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在

性”.（）

3.“三角形内角和是180。”是全称量词命题.（）

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

［知识梳理］

知识点含量词的命题的否定

P结论

全称量词命题全称量词命题的否定是

3x^M,p(x)

P（x）

存在量词命题存在量词命题的否定是

—

思考辨析判断正误

1.存在量词命题的否定是一个全称量词命题.（）

2.Bx^M,使％具有性质p（%）与%不具有性质〃（%）的真

假性相反.（）

3.从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p（x）”同时否

定.（）

4.命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正

8

数".（）

9

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

第1课时不等关系与不等式

［知识梳理］

知识点一基本事实

两个实数a,b,其大小关系有三种可能，即a>b,a=b,a<b.

如果d>b妗__________.

依据如果a=.

如果«</?<=>________.

要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的——与

结论

—的大小

知识点二重要不等式

\/a,bUR,有序+/2ab,当且仅当a=b时，等号成

立.

预习小测自我检验

1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全

通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系.

2.设N=2x—1则M与N的大小关系是.

3.如果。>匕，那么c—2a与c—2b中较大的是.

4.已知a,b^R,若“。=1,则的最小值是.

第2课时等式性质与不等式性质

［知识梳理］

知识点一等式的基本性质

(1)如果。=b,那么.

(2)如果a=b,b=c,那么.

(3)如果a=b,那么a±c-b±c.

(4)如果a—b,那么ac—bc.

ah

(5)如果a=b,cWO,那么工=展.

知识点二不等式的性质

10

性质别名性质内容注意

对称

1a>b妗b___a<=>

性

传递

2a>b,b>c^a>c不可逆

性

可加Q>/?OQ+

3可逆

性c____〃+c

a>bc>0}=>

可乘ac__be

4c的符号

性a>bc<0}=>

ac__be

同向a>b

5可加c>d]同向

性c_b+d

同向

a>b>0\

同正

6〉同向

可乘cd>0

性ac_bd

a>b>G=

可乘

7a"_b"(〃£N,同正

方性

心2)

思考辨析判断正误

1.若a>b,贝1Ja—c>Z?—c.()

a

2.1>10a>〃.()

3.a>b^a+c>b+c.()

a>b

4.1.<=>a+c>Z?+J.()

[c>a

ii

2.2基本不等式

第1课时基本不等式

［知识梳理］

知识点基本不等式

1.如果。>0,b>0,y［aba2~9当且仅当_______时，

等号成立.其中誓叫做正数”，方的算术平均数，版叫做正数a,b

的几何平均数.

2.变形：2,mb^R,当且仅当a=Z?时，等号成立.

a+b^2-\［ab,a,Z?都是正数，当且仅当时，等号成立.

思考辨析判断正误

1.对于任意。，Z?£R,层+分,2ab.()

2.〃£N*时，/?+|>2^2.()

3.#0时，％+122.()

X-

4.若a>0,则。3+5的最小值为久年()

第2课时基本不等式的应用

［知识梳理］

知识点用基本不等式求最值

用基本不等式?2而求最值应注意：

(1)X，y是；

(2)①如果孙等于定值P,那么当x=)，时，和x+y有最小值2后;

②如果x+y等于定值S,那么当x=y时，积孙有最大值扣.

(3)讨论等号成立的条件是否满足.

12

思考辨析判断正误

1.若a>0,b>0,且“+b=16,则〃Z?W64.()

2.若ab=2,贝ija+方的最小值为2啦.()

3.当%>1时，函数所以函数y的最小值

是2炉?()

4.若x£R,则％2+2+”)

力十2

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

第1课时二次函数与一元二次方程、不等式

［知识梳理］

知识点一一元二次不等式的概念

只含有一个_________,并且未知数的最高次数是

定义

_________的不等式，叫做一元二次不等式

一般af+Zzx+c〉。，6ZX2+^+C<0,ax1

形式+bx+c〈O,其中aWO,a,b,c均为常数

知识点二一元二次函数的零点

一般地，对于二次函数>=。/+法+(?,我们把使。%2+法+。=0

的实数％叫做二次函数y—cu^+bx+c的.

知识点三二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解

集的对应关系

判别式/=

zf>0/=0J<0

h2~4ac

二次函数y=

+b%+c(a>0)的

A)J1辛X/

图象2

一元二次方程有两个不相等有两个相等的

没有实数根

ax2-\-hx-\-c=的实数根为，实数根X\=X2=

13

05>0）的根%2（尤1<^2）_b_

2a

ax2-\-bx-\-

为反一五JR

c>O（a〉O）的解集—

ax1-\-bx+

c<0（a>0）的解集—0—

思考辨析判断正误

1.g2—5%<0是一元二次不等式.（）

2.若a〉0,则一元二次不等式分2+1>0无解.（）

3.若一元二次方程0的两根为即，％2（%1〃2），则一

元二次不等式a^+bx+ccO的解集为{%历<¥<%2}.（）

4.不等式9一2%+3〉0的解集为R.（）

第2课时一元二次不等式的应用

［知识梳理］

知识点用一元二次不等式解决实际问题的步骤

1.理解题意，搞清量与量之间的关系；

2.建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不

等式问题.

3.解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.

预习小测自我检验

1+x

1.不等式—20的解集为_______.

1-X

2.不等式Jwi的解集为.

Ji

3.某商品在最近30天内的价格乃与时间r（单位：天）的函数关系

是y=r+10（0<W30,r£N）；销售量以与时间，的函数关系是竺=一

/+35（0<rW30,WN）,使这种商品日销售金额不小于500元的f的范

围是.

14

第三章函数的概念与性质

3.1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

［知识梳理］

知识点一函数的有关概念

设A,3是非空的_________,如果对于集合A中

函数的_________,按照某种确定的对应关系力在集合8

定义中都有_______的数y和它对应，那么就称/：

_________为从集合A到集合B的一个函数

函数的

_________,x^A

记法

定义域X叫做自变量，X的________叫做函数的定义域

值域函数值的集合｛7(x)|x£A｝叫做函数的值域

知识点二同一个函数

一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.如果两个

函数的相同，并且_________完全一致，我们就称这两个函数

是同一个函数.

特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函

数的值域也相同.

知识点三区间

1.区间概念3,b为实数，且。＜份

定义名称符号数轴表示

闭区间abx

xW。}—

{x|a<

开区间x

x<b]—ab

半开半

ahx

x<b]闭区间—

{x|a<半开半

x

xWZ?}闭区间—ab

15

2.其他区间的表示

{x\x{x|x{x|x{小

定义R

2a}>a}W。}<a}

—

区间————

思考辨析判断正误

1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.（）

2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.（）

3.定义域中的某一个工可以对应着不同的y.（）

4.区间不可能是空集.（）

3.1.2函数的表示法

第1课时函数的表示方法

［知识梳理］

知识点函数的表示方法

思考：函数三种表示法的优缺点？

思考辨析判断正误

1.任何一个函数都可以用解析法表示.（）

2.任何一个函数都可以用图象法表示.（）

3.函数/U）=2x+1不能用列表法表示.（）

4.函数的图象一定是一条连续不断的曲线.（）

第2课时分段函数

［知识梳理］

知识点分段函数

16

1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量％的不同

取值范围，有着不同的的函数.

2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义

域、值域的;各段函数的定义域的交集是

3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.

思考辨析判断正误

1.函数1%）={1，—1，%＜0是分段函数.（）

2.分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们

是一个函数.（）

3.分段函数各段上的函数值集合的交集为0.（）

4.分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.（）

随手记：

3.2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大（小）值

第1课时函数的单调性

［知识梳理］

知识点一增函数与减函数的定义

一般地，设函数H%）的定义域为/,区间

（1）如果VX］,X2^D,当为＜X2时，都有人为）勺口2），那么就称函数

人光）在区间。上________，特别地，当函数八%）在它的定义域上单调递

增时，我们称它是.

（2）如果▽为，X2^D,当即＜X2时，都有/3）次处），那么就称函数

1工）在区间。上________,特别地，当函数八工）在它的定义域上单调递

减时，我们称它是.

17

知识点二函数的单调区间

如果函数＞=/（%）在区间。上单调递增或单调递减，那么就说函数

y="v）在这一区间具有（严格的），区间D叫做y=«x）的

特别提醒：（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点

不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区

间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.

（2）单调区间OG定义域/.

（3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大.

思考辨析判断正误

1.如果段）在区间［曲句和s，c］上都是增函数,则於）在区间口,

c］上是增函数.（）

2.函数«r）为R上的减函数，则/（—3）次3）.（）

3.若函数y=/U）在定义域上有人1）勺（2）,则函数＞=外幻是增函

数.（）

4.若函数y=/（x）在区间。上是增函数，则函数y=一/）在区间

£）上是减函数.（）

第2课时函数的最大（小）值

［知识梳理］

知识点一函数的最大（小）值及其几何意义

最值条件几何意义

①对于VxG/,都有

最大函数＞=/（%）图象上最高点

_________，®使

值的纵坐标

得_________

①对于都有

最小函数＞=/（%）图象上最低点

_________，(2)3xoe/>使

值的纵坐标

得_________

思考：函数兀0=炉+12-1总成立，.穴工）的最小值是一1吗？

知识点二求函数最值的常用方法

1.图象法：作出y=«x）的图象，观察最高点与最低点，最高（低）

18

点的纵坐标即为函数的最大（小）值.

2.运用已学函数的值域.

3.运用函数的单调性：

⑴若丁=段）在区间仅，切上是增函数，则Wax=，＞min=

⑵若丁=外）在区间［。，切上是减函数，则Jmax=，＞min=

4.分段函数的最大（小）值是指各段上的最大（小）值中最大（小）的那

个.

思考辨析判断正误

1.任何函数都有最大值或最小值.（）

2.函数/U）=-x在［2,3）上的最大值为一2,无最小值.（）

3.函数最大值对应图象中的最高点，且该点只有一个.（）

4.若函数恒成立，则.穴尤）的最大值为1.（）

3.2.2奇偶性

第1课时函数奇偶性的概念

［知识梳理］

知识点一函数奇偶性的几何特征

一般地，图象关于y轴对称的函数称为_______函数，图象关于

原点对称的函数称为________函数.

知识点二函数奇偶性的定义

1.偶函数：函数人力的定义域为/,如果都有一％£/,且

,那么函数1工）就叫做偶函数.

2.奇函数：函数/U）的定义域为/,如果都有一且

,那么函数式幻就叫做奇函数.

知识点三奇（偶）函数的定义域特征

奇（偶）函数的定义域关于对称.

思考辨析判断正误

1.奇、偶函数的定义域都关于原点对称.（）

2.函数的图象关于原点对称.（）

19

3.对于定义在R上的函数«x),若八-1)=/(1),则函数“x)一定

是偶函数.()

4.不存在既是奇函数又是偶函数的函数.()

第2课时函数奇偶性的应用

［知识梳理］

知识点一用奇偶性求解析式

如果已知函数的奇偶性和一个区间［4,加上的解析式，想求关于

原点的对称区间［―乩一团上的解析式，其解决思路为：

(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，尤就应在哪个区间

上设.

(2)要利用已知区间的解析式进行代入.

(3)利用八%)的奇偶性写出一八%)或/(一%),从而解出

知识点二奇偶性与单调性

若函数人幻为奇函数，则/U)在关于原点对称的两个区间口，切和

l-b,一0上具有相同的单调性；若函数/U)为偶函数，则人%)在关于

原点对称的两个区间［。，b］^［~b,一旬上具有相反的单调性.

思考辨析判断正误

1.函数“x)=0,x£R既是奇函数又是偶函数.()

2.在公共的定义域内，若穴尤)为奇函数，g(x)为奇函数，则火幻话㈤

为奇函数.()

3.偶函数八%)在％=0时有意义，则次0)=0.()

4.«x)是定义在R上的奇函数的必要不充分条件是10)=0.()

3.3幕函数

［知识梳理］

知识点一鬲函数的概念

一般地，函数叫做基函数，其中x是自变量，a是常数.

知识点二五个寻函数的图象与性质

20

1.在同一平面直角坐标系内函数(l)y=x；(2)y=g；(3)y=f；(4)y

=/】；(5)y=?的图象如图.

2.五个幕函数的性质

1

l

尸X产炉>=妙y=x~

定义

RRR[0,+°0)

域—

值域RR

奇偶

性—————

在[0,+8)在(0,+°0)

单调增上____,在上____,在

性(-8,0]——(一8,0)±

上__

知识点三一般幕函数的图象特征

1.所有的幕函数在(0,+8)上都有定义，并且图象都过点

2.当a>0时，幕函数的图象通过____,并且在区间［0,+8)

上是________函数.特别地，当a>l时，募函数的图象；当

0<a<l时，募函数的图象.

3.当时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.

4.基指数互为倒数的基函数在第一象限内的图象关于直线>=%

对称.

5.在第一象限，作直线X=4(Q>1),它同各累函数图象相交，按

交点从下到上的顺序，幕指数按从到的顺序排列.

思考辨析判断正误

1.函数y=x°(%W0)是塞函数.()

21

2.幕函数的图象必过点（0,0）和（1』）.（）

3.基函数的图象都不过第二、四象限.（）

4.当a>0时，y=犬是增函数.（）

3.4函数的应用（一）

［知识梳理］

知识点一一次函数模型

形如的函数为一次函数模型，其中.

知识点二二次函数模型

1.一般式：.

2.顶点式：.

3.两点式：.

知识点三募函数模型

1.解析式：y=axa-irb（a,b,a为常数，aWO）.

2.单调性：其增长情况由P中的的取值而定.

思考辨析判断正误

1.函数y=^+8（AW0）在R上是增函数.（）

4-UC-左

2.二次函数/（助二谓+法+以4/。）的最大值是一五一.（）

3.分段函数中每一段的模型可以是一次函数或二次函数.（）

预习小测自我检验

1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若

把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是

()

2.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之

下降，且含氧量'（g/n?）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系.当％=

36kPa时，y=108g/m3,则y与X的函数关系式为（）

A.y=3xCG0）B.y—3x

22

C.）=利％20）D.y—~jx

第四章指数函数与对数函数

4.1指数

4.1.1〃次方根与分数指数嘉

［知识梳理］

知识点一八次方根、〃次根式

1.。的〃次方根的定义

一般地，如果,那么％叫做。的〃次方根，其中〃>1,

且〃£N*.

2.a的〃次方根的表示

n的奇。的〃次方根的表示

a的取值范围

偶性符号

n为奇数船

〃为偶数土缶[0,+°0)

3.根式

式子彷叫做根式，这里〃叫做，。叫做被开方数.

知识点二根式的性质

1.版=（〃&N*,且心1）.

2.（%）"=（心0,〃£N*,且心1）.

3.yfa''—a（n为大于1的奇数）.

4.版;=同={,a20,，a<0（〃为大于1的偶数）.

知识点三分数指数寨的意义

分正分数

数指数幕规定：an=y[a^,(a>0,m,且〃>1)

23

指'11

负分数规TH：an——(a>0,m,,且〃>1)

数m〃、

指数累

幕品

0的分数0的正分数指数幕等于—,0的负分数指数基

指数幕

知识点四有理数指数塞的运算性质

整数指数幕的运算性质，可以推广到有理数指数幕，即:

(1)aras=ar+s(a>0,r,s£Q);

(2)3丁=。气。>0,r,s£Q)；

(3)(aby=arbr(a>0,b>0,〃WQ).

——.思考辨析判断正误.——

1.当〃WN*时，(好与)"都有意义.()

2.(-2)*(-2)|.()

3.4.g=Q.()

4.分数指数幕端可以理解为彳个。相乘.()

4.1.2无理数指数幕及其运算性质

［知识梳理］

知识点一无理数指数鬲

一般地，无理数指数幕相(a>0,a为无理数)是一个确定的

.有理数指数累的运算性质同样适用于无理数指数幕.

知识点二实数指数塞的运算性质

1.aras^ar+\a>0,r,s£R).

2.(aT=(a>0,r,sGR).

3.(ab)r=(a>0,b>0,r£R).

预习小测自我检验

1.计算［(一也)举=.

2.下列等式一定成立的是.(填序号)

IJ3I1|||

7

-a=a;②Q»•—=()；③(。3)2=济；④/《。?二亦.

24

3.若10勿=25,则10「=________.

4.计算：砂+2-2X（2；「=,

4.2指数函数

4.2.1指数函数的概念

［知识梳理］

知识点一指数函数的定义

一般地，函数（a〉0,且aWl）叫做指数函数，其中尤是自

变量，函数的定义域是R.

思考：为什么底数应满足«>0且4#1?

知识点二两类指数模型

1.y=kax（k>0）,当_______时为指数增长型函数模型.

2.y=kaKk>0）,当_______时为指数衰减型函数模型.

思考辨析判断正误

1.y=x*（x>0）是指数函数.（）

2.>=用+2m>o且是指数函数.（）

3.>=（；｝是指数衰减型函数模型.（）

4.若人］）=优为指数函数，则〃>1.（）

25

4.2.2指数函数的图象和性质（一）

［知识梳理］

知识点指数函数的图象和性质

指数函数〉=办3>0,且aWl）的图象和性质如下表:

a>\0<<2<1

|yy=a*y-axtV

图象

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