第3章圆 期末综合复习题1 2021-2022学年北师大版九年级数学下册 （ 含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末综合复习题1（附答案）

1.现有两个圆，。。1的半径等于篮球的半径，。。2的半径等于一个乒乓球的半径，现将

两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）

A.。01B.。。2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定

2.已知48、CO是两个不同圆的弦，如4B=C£>,那么篇与合的关系是（）

A.AB=CDB.窟>而c.窟<而D.不能确定

3.如图，OO的直径与弦8相交于点尸，且/APC=45°,若7<72+尸。2=8,则。。

4.如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是Wmm,测得钢珠

顶端离零件表面的距离为8〃?〃?，如图所示.则这个小圆孔的宽口A8的长度是（）

A.5mmB.6mmC.SmmD.10mm

5.如图，A,B,。三点都在OO上，点。是A3延长线上一点，ZAOC=140°,ZCBD

6.如图，点A、B、C、。四个点都在OO上，乙4。。=80°,AO//DC,则N3为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.如图，在。0中，弦AC,BD交于息E,连接48、CD,在图中的“蝴蝶”形中，若4E

=旦，AC=5,8E=3,则BD的长为（）

2

A.1B.HC.5D.9

442

8.一个点到圆的最小距离为40",最大距离为9cm,则该圆的半径是（）

A.2.5cm6.5cmB.2.5cm

C.6.5cmD.5cvn或13c〃z

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点8的坐标是（3,0）,在y轴的正半

轴上取一点。，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,后B.（V3-0）C.（0,2）D.（2,0）

10.如图，△ABC中，A8=BC,/ABC=120°,AC=2«,OO是△ABC的外接圆，D

是优弧AmC上任意一点（不包括A,C）,记四边形ABU（的周长为y,8。的长为x,则

y关于x的函数关系式是（）

B

A.B.y=V§r+4C.丫=«^+4D.y=2^x2+4

44

11.。。的半径为5,圆心。到直线/的距离为3,下列位置关系正确的是（）

12.已知NBAC=90°,半径为r（r为常数）的圆。与两条直角边AB、AC都相切，设A8

=a（«>r）,BE与圆。相切于点E,则当NABE=150°时，BE为（）

A.返厂B.返厂C.立一I/D.（2-73）r

232

13.如图，用是。0的直径，PC是。0的弦，过AC弧的中点〃作PC的垂线交PC的延

长线于点8.若HB=6cm,BC=4cm,则的直径为（)

B.3^/17cwC.\3cmD.

14.如图，直线/1〃/2,。。与/i和/2分别相切于点A和点8,点M和点N分别是/1和/2

上的动点，MN沿人和/2平移，若。。的半径为1，N1=60°,下列结论错误的是（）

A.MN=B.若与相切，则4例=正

3

C.八和/2的距离为2D.若NMON=90°,则MN与。。相切

15.如图，BO为圆。的直径，直线EC为圆。的切线，A、C两点在圆上，AC平分NBA。

且交BO于F点.若NAZ）E=19°,则/AF8的度数为何？（）

16.如图，PA,PB为。。的切线，4,8分别为切点，NAP8=60°,点P到圆心。的距

离。尸=2,则。0的半径为（）

17.在AABC中，已知NC=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆。。的半径是（)

B

A.1B.2C.2.5D.5

18.如图，直线4B、CD、BC分别与。。相切于E、尸、G,且AB〃CD,若OB=6cm,OC

=8C7〃，则BE+CG的长等于（）

A.13B.12C.11D.10

19.如图，点A,B,C,D,E,F,G,〃为。。的八等分点，AD与的交点为I,若。。

的半径为1,则4/的长等于（）

'E

B.2+72C.2&-2D.，号返

20.用圆心角为60°,半径为24a*的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径

是（）

A.4ncmB.SncmC.4cmD.Scm

21.如图，线段A8=2,分别以A、8为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、。两

点，则阴影部分的面积为（）

D

p4OA

A-辽兀-幺nw兀-2«C.—71+472D,w兀+2«

OO

22.的两条弦A3,CD交于点P,已知AP=4,BP=6,CP=3,求8的长.

23.如图，已知直线仞V与以A8为直径的半圆相切于点C,NA=28°.

(1)求NACM的度数;

(2)在MN上是否存在一点。，使AB,CZ)=AUBC,为什么？

24.已知：如图△ABC中，ZACB=90°,以4c为直径的。0交4B于。，过。作。。的

切线交BC于点E,EFVAB,垂足为E

(1)求证：DE=%C；

2

(2)若AC=6,BC=8,求SAACD：SAEOF的值.

25.已知：如图，圆内接四边形A8CZ)的一组对边AB、£>C的延长线相交于点E,5.ZDBA

=NEBC.求证：AD・BE=ECBD.

E-

D

参考答案

1.解：设。。1的半径等于H,变大后的半径等于R';002的半径等于小变大后的半径

等于/,其中R>「.

由题意得,2nR+l=2n/?’,2口什1=如/,

解得/?'=R+_L_,/=r+—―；

2兀2兀

所以R'-R=，，r'-r='，

2兀2兀

所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长

2兀

二。。1的面积=Tr/?2,变大后的面积=兀（R_（」一）2,面积增加了兀（R」一）2一n网

2Ji2'Ji

=R+^^,

4冗

。。2的面积=TTJ,变大后的面积=兀q+■，丁产，面积增加了兀4-）2_兀/=

4兀

,:R>r,

；.R+1>什1,

4兀4兀

，。0|的面积增加的多.

故选：A.

2.解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不

同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D

3.解：作CM_LAB于M,DNLAB于N,连接。C,0D,

：.NNDP=NMCP=ZAPC=45°

又；0C=0。，

：.ZODP=ZOCP,

：NCOM=45°+Z0CD,ZODN=45°+Z0DC,

：.4ND0=/C0M,

在RtAODN与RtACOM中，

<ZOMC=ZOND=90°

<ZCOM=ZNDO>

OC=OD

ARtAODN^RtACOM,

：.ON=CM=PM,OM=ND=PN

又,?OC2=CM2+OM2,OD2=Dt^+ON1

：.OC2=CI^+PN1,OD2=DN2+PM2

od+ob1=CM2+PN2+DN2+PM2=PC2+PD2=8

0（^=4,

；.0C=2,

4.解：连接A8,OA,过点。作于点。，

•••钢珠的直径是10，"，"，钢珠顶端离零件表面的距离为

/.OA=5mm,OD=8-5=3mm,

0D1.AB,

,在RtZXQAZ）中，A。=J0A2_0D2=J52_32=4）初〃,

：.AB=2AD=Smm.

5.解：设点E是优弧A5（不与A,3重合）上的一点，连接AE、CE,

VZAOC=140°,

AZAEC=70°,

AZABC=180°-ZAEC=110°,

：.ZCBD=10°.

故选：C.

6.解：连接AD,

VZAOD=SO°,OA=OD,

：.ZODA=ZOAD=50°,

'：AO//DC,

：.ZODC=ZAOD=SO°,

AZADC=130°,

AZB=180°-ZADC=50°,

故选：C.

2

由相交弦定理得，AE・EC=DE・BE,

则QE=A^・EC.=工,

BE4

：.BD=DE+BE=^-,

4

故选：B.

8.解：设此点为P点，圆为。0,最大距离为PB,最小距离为力，则:

•；此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离

有两种情况：

当此点在圆内时，如图所示，

B

半径08=（PA+PB）+2=6.5c，〃；

当此点在圆外时，如图所示，

半径08=CPB-PA）+2=2.5"?；

故圆的半径为2.5cm或6.5cm

故选:A.

9.解：如图，连接AC,CB.

依相交弦定理的推论可得：0e=0A+0B,

即OC2=1X3=3,

解得：0C=J§或-虫（负数舍去），

故C点的坐标为（0,遮）.

故选：A.

v

10.解：连接OZ?交AC于E,连接OC、OB,

过8作BG_LA。，BF1CD,交0A的延长线于G,交CD于F,

♦：AB=BC,

AB=BC，

：.ZBDA=ZBDC,

:.BG=BF,

在RtAAGB和RtACFB中，

,IAB=BC'

ARtAAGB^RtACFB(HL),

：.AG=FC,

VAB=BC>

：.OB±AC,EC=AAC=AX2V3=V3>

22

在△AOB和△COB中，

'A0=0C

OB=OB>

AB=BC

.♦.△AOB丝△COB(SSS),

/.ZABO=ZOBC=^ZABC=^X120°=60°,

22

'：OB=OC,

••△OBC是等边三角形，

・・・N3OC=60°,

AZBDC=ZADB=30°,

/中，BD=x,

：.DF=J^x,

2_

同理得：/)G=®,

2_

AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=^■x+史

22

RSEC中，ZBCA=30°,

：.BE=1,BC=2,

：.AB=BC=2,

C+AD+DC=2+2+=^3¥+4,

故选：B.

11.解：：。0的半径为5,圆心。到直线/的距离为3,

V5>3,即：d<r,

，直线L与。0的位置关系是相交.

故选：B.

12.解：如图，连接。区0B,在0E取一点K,使得BK=OK.

；BE,是。。的切线，

:.NOBE=NOBA=L/ABE=75°,NOEB=90°,

2

：.ZK0B=ZKB0=\5°,

：.NEKB=/KB0+NK0B=3Q°,设BE=a,则8K=24，EK=b,

2a+y[^i=r,

.,.a—（2-如）r,

故选：D.

13.解：连接PH,OH,

是窟的中点，

ZHPC=NAPH,ZAOH=ZAPC,

J.OH//BC,

即OH工BH,

是OO的切线；

是。。的割线，HB=6cm,BC=4cm,

:.H"BC・BP,

・・.36=43尸，

:.BP=9,

PH=yjBP2+BH2=V92+6

,/在RtABPH与RtAWflA中,NHPC=ZAPH,

.♦.8△8P，sRt△”防

•BP=PH,

*'PHAP,

反返_…；

BP9

故选：C.

14.解：连接。A、0B,如图1,

*/。。与/i和12分别相切于点A和点B,

：.OA±l\,0B112,

'：h//l2,

...点A、0、8共线，

.♦.AB为。。的直径，

和/2的距离为2；故C正确，

作M/_LAM于H,如图1,

则HN=AB=2,

VZAW=60°,

/.sin60°=-151,

MN

A/N=&巨；故A正确，

3

当MN与。。相切，如图2,连接0M,0N,

当MN在AB左侧时，NAMO=_1/AMN=』X60°=30°,

22

在RtZ\AMO中，tan/AMO=空，即

AM2/I

3_

在Rt^OBN中，NONB=NONM=60°,tanZO\B=®_,即BN=[=近

_BNV33

当MV在AB右侧时，AM=®,

3

'.AM的长为正或返；故B错误，

3

当NMON=90°时，作OE_LMN于E,延长NO交人于尸，如图2,

\"OA=OB,

：.Rt^OAF^Rt/XOBN,

：.OF=ON,

：.MO垂直平分NF,

；.OM平分/NMF,

：.OE=OA,

.tMN为。。的切线.故。正确.

：.ZBAD=90°,

又：AC平分/B/W,

：.ZBAF=ZDAF=45°,

•.•直线EQ为圆。的切线，

AZADE=ZABD=\9°,

.•./AFB=180°-ZBAF-ZABD=180°-45°-19°=116°.

故选：C.

16.解：连接OA

为。。的切线

J.PA10A

N4PO=1_/APB=30°

2

.•.0A=0PXsinNAP0=2xl_=l

2

.•.00的半径为1

故选：B.

17.解：VZC=90°,BC=3,AC=4,

.,MS=^AC2+BC2=5,

,它的内切圆OO的半径=K4-5=|,

2

故选：A.

18.解:'JAB//CD,

.♦.N4BC+NBC£>=I80°,

,:CD、BC,AB分别与。。相切于G、F、E,

NOBC=2NABC,NOCB=L/BCD,BE=BF,CG=CF,

22

：.ZOBC+ZOCB=90Q,

：.ZBOC=90°,

.\BC=^OB2+OC2=1O,

：.BE+CG=\0(an).

故选：D.

19.解：如图，连接AB、OH,作OMLA。于M,ONLBH于N,在田上截取一点K,使

得ON=NK,连接OK.

B

H

・・•点A,B,C,D,E,F,G,H为OO的八等分点,

ZA=ZB=45°,Z77=22.5°,

AZA/B=90°,

/.ZMIN=ZOMI=ZONI=90°,

・・・四边形OM/N是矩形，

:俞=加，

：.AD=BH,

：.OM=ON,

；・四边形OMIN是正方形，设OM=〃，

*：ON=NK,

：.ZOKN=45°,

ZOKN=NH+/KOH,

：.ZH=ZKOH=22.5°,

：.OK=KN=y[^fi,

在RtZ^O/W中，/+（“+圾〃）2=i,

2

：.IH=（2+V2）n=y晨叵

故选：D.

20.解：根据扇形的弧长公式/=迎工=60冗・24=8^,

180180

设底面圆的半径是，，

则8n=2nr

r=4cm,

这个圆锥底面的半径是4ca.

故选：C.

21.解：由题意可得，

AD=BD=AB=AC=BC,

：.△A8。和AABC时等边三角形，

.•・阴影部分的面积为：（120X>X2、_2X2Xsin60。）*2