大学科目《机械设计基础》各章节习题答案

机械设计基础

2-1什么是运动副？运动副的分类？

答：两构件直接接触并产生一定相对运动的联接，称为运动副。

按其接触方式一般将运动副分为低副和高副两类。根据它们之间的相对运动是转动或移动，

又将低副分为转动副和移动副。

2-2机构运动简图的作用？绘制机构运动简图的步骤？

答：在分析现有机构或设计新机构时，为使问题简单化，常常略去机构中构件的复杂外

形和运动副的具体结构，仅用简单的线条和符号表示构件和运动副，绘制出能表示机构运动

特性的机构运动简图。

绘制机械运动简图的方法和步骤：

1.分析机构的组成及运动情况，找出机架、原动件和从动件。

2.根据各构件的相对运动性质，确定运动副的类型和数目。

3.选择视图平面。

4.测量各运动副之间的相对位置，选定比例尺绘出机构的运动简图。

2-3何谓机构自由度？机构自由度在计算过程中需注意哪些问题？

答：机构的自由度就是机构具有独立运动参数的数目。

机构自由度在计算过程中需注意：复合较链；局部自由度；虚约束。

2-4试绘制下列图示机构的运动简图，并分析各构件之间的相对运动关系。

解：(a)第一步分析机构：图示机构中构件3为一带横孔的圆柱体，构件4为机架，构

件1为原动件，构件2、3为从动件；构件1分别与构件4、2相接触(圆柱销)，均可相对

转动，故构件1与构件4、2均以转动副相联接，转动副的回转中心分别在A、B点；构件

2与3之间也是以圆柱面相接触，但其相对运动为移动，故构件2与3以移动副相联接，移

动迹线为构件2的轴心线BC；构件3与4之间以大圆柱面相接触，其相对运动为转动，故

构件3与4以转动副联接，转动副的回转中心在C点。

第二步作图：选取比例尺u=0.02m/mm,绘制出机构的运动简图。

猖

(a)图答案(b)图答案

(b)图

解：第一步分析机构：图示机构中构件1相对机架4转动，组成转动副；构件1为原动件，

构件2、3为从动件；构件1、2通过圆柱销联接，相对转动，组成转动副。2在构件3的凹

槽内相对移动，组成移动副。同时。3相对机架4上下移动，组成移动副。

第二步作图：选取比例尺u=0.02m/mm,绘制出机构的运动简图。

(c)图

解：第一步分析机构：图示机构中构件3相对机架4转动，组成移动副；构件1为原动件，

构件2、3为从动件；构件1、2通过圆柱销联接，相对转动，组成转动副。构件1、3通过

圆柱销联接，相对转动，组成转动副。构件2、4通过圆柱销联接，相对转动，组成转动副。

第二步作图：选取比例尺u=0.02m/mm,绘制出机构的运动简图。

2-5计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定的相对运动？

(a)图

图中存在一个由三个构件组成的复合较链，其转动副数为2。因此，图中可动构件数为n=7,

低副数PL=10，高副数PH=O，自由度数F=3n—2PL—PH=1，原动件数也为1，机构具有确定

的相对运动。机构的分解见图。

(b)图

图中可动构件数为n=5,低副数PL=7,高副数PH=O，自由度数F=3n—2PL—PH=1，原动件

数也为1,机构具有确定的相对运动。机构的分解见图。

(c)图

图中含有一个局部自由度和一个复合较链，计算自由度时应先去除局部自由度，复合较链由

三个构件组成，其转动副数为2。因此，图中可动构件数为n=9,低副数Pi-12,高副数PH=2,

自由度数F=3n—2PL—PH=1，原动件数也为1,机构具有确定的相对运动。机构的分解见图。

(d)图

图中可动构件数为n=7,低副数PL=10,高副数PH=O,自由度数F=3n—2PL—PH=1，原动件

数也为1,机构具有确定的相对运动。机构的分解见图。

图中包含一个虚约束，应先去除。因此，图中可动构件数为n=7,低副数PL=9,高副数PH=2,

自由度数F=3n—2PL—PH=1，原动件数也为1,机构具有确定的相对运动。机构的分解见图。

(f)图

图中包含一个局部自由度和一个虚约束，应先去除。因此，图中可动构件数为n=7,低副数

PL=9,高副数PH=2,自由度数F=3n—2PL—PH=1,原动件数也为1,机构具有确定的相对

运动。机构的分解见图。

(g)图

图中包含一个局部自由度、一个虚约束和一个复合钱链。局部自由度和虚约束应先去除，复

合校链由3个构件组成，其转动副数为2。因此，图中可动构件数为n=10,低副数PL=14,

高副数PH=1，自由度数F=3n—2PL—PH=1,原动件数也为1,机构具有确定的相对运动。机

构的分解见图。

3-1钱链四杆机构有哪几种基本型式？如何判定？

答：在钱链四杆机构分为三种基本型式，即曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

判别方法为：1.当机构中最短构件长度/min与最长构件长度/max之和小于等于其余两构

件长度之和，即4nin+/maxWr+l”。

(1)若取与最短构件相邻的构件为机架时.，则为曲柄摇杆机构，如图3T8(a)、(b)

所示。

(2)若取最短构件为机架，则为双曲柄机构，如图3T8(c)所示。

(3)若取与最短构件相对的构件为机架，则为双摇杆机构，如图3T8(d)所示。

2.当机构中最短构件长度Imin与最长构件长度1,W之和大于其余两构件长度之和，即

lmin+lmax>l'+l"时，无论取哪一构件为机架，均为双摇杆机构。

3-2判断习题3-2图中校链四杆机构的类型？

答：(a)lmin+lmax=25+120=145,1'+1"=100+60=160OImin+lmaxWl'+l”，且取最短杆相邻

杆为机架，为曲柄摇杆机构。

(b)lmin+lmax=40+110=150,1'+1"=70+90=160»Imin+lmaxW且取最短杆为机架,为双

曲柄机构。

(C)lmin+lmax=50+100=150,「+1"=70+60=130。lmi,1+lnlax>1'+1为双摇杆机构。

(d)lmin+lmax=50+100=150,l'+l"=70+90=160。U/HmaxW「+1”,且取最短杆相对构件为机

架，为双摇杆机构。

3-3平面四杆机构有哪些基本性质？

答：急回特性；压力角和传动角；死点位置。

3-4在曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回特性，为什么？

答：如果机构具有急回特性，则K>1,所以OWO°。如果0=0°,则K=l,V|=V2,机构

不具有急回特性。

3-5为使机构具有急回特性，行程速度变化系数K=1行吗？

答：空回行程比工作行程平均速度大的运动特性称为机构的急回特性，即v,<v2«若

K=l,则V尸V2,机构不具有急回特性。

3-6在曲柄摇杆机构中，只有当哪一构件为原动件时，才可能出现死点位置？

答：当摇杆为原动件时，才能出现死点位置。

3-7如图题3-7所示锐链四杆机构中，已知LBC=50mm,LCD=35mm,LAD=30mm,

求此机构分别为(1)曲柄摇杆机构；(2)双摇杆机构；(3)双曲柄机构时，LAB的取值范

围。

答：1.若机构为曲柄摇杆机构，则lmin+lmaxW「+l”，且取与最短构件相邻的构件为机架。

图中取1AD=30为机架，其应为最短构件相邻的构件，因此1AB应为Imin。所以

LAB+50W30+35,LABWI5mm。

2.若机构为双摇杆机构，则可能为两种情况：

(1)Imin+lmaxWr+l”，且取与最短构件相对的构件为机架；

图中与机架相对的构件为LcB=50mmWlmin，将(1)排除。

(2)imin+imax>r+i"«

lmin+lmax>r+r\则LAB可能是Imin，Imax或「、1”。

1)LAB=Imin.则1AB+50>30+35且1AB<30,所以15<1AB<30»

2)LAB=lmax，贝U1AB+30>50+35且1AB>50,所以1AB>55«

3)LAB=1'，则30+50>LAB+35且30<1AB<50,所以30<1AB<45»

3.若机构为双曲柄机构，则lmin+lmaxW「+l”，且取与最短构件为机架。

图中取1AD=30为机架,其应为最短构件，所以LAB可能是Imax或1'、1"。

(1)LAB=UX，则30+1AB<1'+1"且1AB>50,所以50<1ABW55。

(2)LAB=「，则30+50WLAB+35且35<1AB<50,所以45WLABW50

3-8设计图示轧棉机的钱链四杆机构。已知脚踏板CD在水平位置上下各摆10°,1CD=

450mm,IAD=950mm,试用图解法设计该四杆机构。

解：选择合适的作图比例u=20mm/mm

1.作摇杆CD的两个极限位置DC卜DC2，与水平方向成10°角。

2.在垂直方向作AD=lAD/u=47.5mm,联接C】A、C2A,量得其长度为

CiA^dgmm,56mm

3.计算AB、BC的长度

o+

A4D=-A----C----i-----A----C----t=3.5cmm,o*C=--A----C----2-----A---C---i-=5s2.u5mm

22

4.计算1AB>IBC

IAB=ABXv=70mm,1BC=BCXu=1050mm

3-9如图习题3・9所示校链四杆机构中，已知摇杆长度LcD=75mm,行程速度变化系

数K=1.5,机架长LAD=100mm,摇杆CD的一个极限位置与机架间的夹角产45°,求曲柄

长LAB和连杆长LBC。

解：选择合适的作图比例u=lmm/mm

1.作摇杆CD的一个极限位置DCi和机架ADo

2.计算极位夹角。

6=180。3=36。

K+]

3.连接AC1，作CiAC2=e.

4.以D为圆心，JD为半径作圆弧。其与AC2直线的交点即为C2。

5.联接AG、AC2，计算AB、BC的长度

2_+4s

AADn=-A----C--------A----C----।=25mm,onCr=-A----C----i----A----C---\--=45mm

22

6,计算IAB、IBC

1AB=UAB=25mm,1BC=UBC=45mm

3-10试设计一曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆长度为LCD=150mm,其摆角w=50°,

行程速变化系数K=1.5,且机架长度1AD等于连杆长度LBC与曲柄长度LAB之差。

解：1.选取比例尺u=0.002m/mm,任选一点作D,作/C|DC2=50°,

C]D=C2D=U•1CD=30mm

2.计算极位夹角0

180°Q=36。

1OVK+l

3.连接CC2,作CIM_LCIC2,再作线C2N使NGC2N=90°-°=54°,CiM与C2N的交点为

P,作APCC2的外接圆。则A点在圆周上。

4.作CiD的中垂线，其与圆周的交点即为A点。连接AC、AC20

3

1AD=vAD=0.002X24X10=48mm

44243

1AB=VAB=VAC=0.002X-X10=20mm

22

3

1BC=UBC=UAC+AC=0.002X44+2、X10=68mm

22

3-11设计一偏置式曲柄滑块机构，已知行程速比系数K=1.4,滑块的形程h=60mm,

偏距e=10mm。求曲柄长度IAB，连杆长度IBC。

解：选择合适的作图比例。=1

1.滑块C的两个极限位置Ci、C2,CC2=60mm。

2.计算极位夹角0

8=18()00=30。

3.连接C1C2,作/GC20=NC2C10=90°-0=60°,CQ和C2O相交于O点,ZCiOC2=

29=60°0以O为圆心，OCi为半径作辅助圆L。

4.作C1C2的平行线，距离为e=20mm,与圆周的交点即为A点。

5.联接AG、AC2，计算AB、BC的长度

AB=AC-CQ=27mm,BC=AC2+CC=45mm

22

4.计算LAB、LBC

LAB=ABXu=27mm,LBC=BCXu=45mm

0

4-1试述凸轮机构的工作过程？

答：1.推程凸轮转过推程运动角徐。从动件在推程做功，称为工作行程。

2.静止在最远点凸轮继续转动，从动件停留在远离凸轮轴心的位置，称为远休止，凸

轮转过远休止角。

3.回程凸轮继续转动，从动件在其重力或弹簧力作用下由最远点回到最近点，这一

行程称为回程，凸轮转过回程运动角。从动件在回程中不作功，称为空回行程。

4.静止在最远点凸轮继续转动，从动件停留在离凸轮轴心最近位置A,称为近休止,

凸轮转过近休止角。

4-2凸轮机构常用的从动件运动规律中，哪些产生刚性冲击？哪些产生柔性冲击？如

何选择？

答：等速运动规律产生刚性冲击，这种运动规律不宜单独使用。

等加速等减速运动规律和简谐运动规律产生柔性冲击，这种运动规律适用于中速凸轮

机构。

4-3已知凸轮机构从动件的运动规律，如表题4-3所示，绘制从动件的位移线图。

解：1.将横坐标代表3h的线段分为若干等份，等分点为3、4、5、6、7、8、9、10。

2.在6/2处作横坐标的垂线，按一定比例取升程h,将h也分成与横坐标相同的等份,

等分点为、3'、4'、5'、6'、7'、8'、9'、10'。

3.分别由始点和终点向3'、4'、5'、6'、7'、8'、9'、10'联斜线，这些斜线与横坐

标各等分点的垂线的交点，即为位移线图的点。

4.将这些交点连成圆滑的曲线，即得位移线图。

4-4已知从动件位移线图如图，设计一对心直动尖顶从动件盘形凸轮的轮廓曲线。己

知其基圆半径rmin=40mm,凸轮顺时针转动。

解：1.选取适当的比例尺u,以必加为半径作基圆。基圆与导路的交点Bo为从动件尖顶

的起始位置。

2.在基圆上，自开始沿的相反方向依次取推程运动角B1、远休止角8'、回程运动角8

2及近休止角B'',并将Bi和自2各分成与位移线图对应的若干等分，得基圆上各点

B2、…。连接各径向线。区；、og；…得到从动件导路反转后的位置。

3.沿各径向线自基圆开始量取从动件在各位置的位移量，得从动件尖顶反转后的位置

B|>B2、B3…。

4.将Bi、B2、B3…用光滑曲线连接，即得到所求的凸轮轮廓。

4-5将习题4-4改为设计一对心直动滚子从动件盘形凸轮的轮廓曲线。

解：1、2、3、4与习题4-4相同，得到理论轮廓曲线。

5.以理论轮廓线上各点为圆心，以滚子半径为半径画圆，作圆的内包络线，得到凸轮的

实际轮廓曲线。

4-6图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中，从动件初始位置及凸轮转动方向如图

题4-6(a)所示，从动件运动规律如图题4-6(b)。已知偏距e=10mm,rniin=40mm,FT=6mm,

用图解法设计凸轮的轮廓。

解：1.选择比例u=lmm/mm,作基圆、偏置圆以及从动件初始位置A。。

2.按与转向相反的方向将偏置圆的中心角划分为3s=30。、3h=180°、6s=60°。并在各

角度区间内将中心角等分，与位移曲线上相对应。

3.过偏置圆上各分点画偏置圆的切线并延长至基圆以外，量取位移曲线上各分点处的位

移，并加在偏置圆相应切线的基圆以外的延长线上，得飞、A2、…，以光滑曲线连接这些点

得到凸轮的理论轮廓曲线。

4.以理论轮廓线上各点为圆心，以滚子半径为半径画圆，作圆的内包络线，得到凸轮的

实际轮廓曲线。

5-1如图所示的V带在轮槽内的三种安装情况，哪一种正确？为什么？

答：第一种安装方式正确。因为第二种安装方式，使带缠身较大的弯曲变形，带在传动

中受到的弯曲应力增大，影响带的使用寿命。第三种安装方式，使带的工作面与带轮的接触

面积减小，影响带传动的传动能力。

5-2什么是有效拉力？什么是初拉力？它们之间的关系？

答：紧边和松边拉力的差值为带传动中起传递转矩作用的拉力，称为有效拉力F。

为保证带传动正常工作，传动带必须以一定的张紧力紧套在带轮上，由于静止不动，带

两边承受相等的拉力，称为初拉力F。。

用

尸=2凡号第

e+1

5-3小带轮包角对带传动有何影响？为什么只给出小带轮包角的计算公式？

答：F随a的增大而增大。增加a会使接触弧上摩擦力的总和增加，从而使F增大，提

高其传动能力。

由于大带轮到包角a2大于小带轮的包角a”打滑首先发生在小带轮，因此，只考虑小

带轮的包角四。

5-4带传动工作时，带的截面上产生哪些应力？应力沿带全长是如何分布的？最大应

力在何处？

答：（1）拉应力：作用于带的全长。带的紧边。|为，松边为。2，。|＞。2。

(2)弯曲应力：绕过带轮处受到弯曲应力的作用。0bl>0b2。

(3)离心拉应力：沿带长均匀分布。

当带在紧边绕上小带轮时应力达到最大值，其值为6max=6+Gbl+CC

5-5带传动的弹性滑动和打滑是如何产生的？它们对带传动的影响？是否可以避免？

答：弹性滑动是由于带的弹性变形，只要传递圆周力，就会产生弹性滑动，不可避免。

弹性滑动引起带的传动比的变化。打滑是由于过载引起的，能够避免。

5-6链传动的主要失效形式有哪几种？

答：链板疲劳破坏；滚子和套筒的冲击疲劳破坏；链条钱链磨损；链条钱链的胶合；

静力拉断。

5-7链传动为何要适当张紧？与带传动的张紧有什么区别？

答：链传动中，不需要给链条初拉力。链传动张紧的目的，是为了避免松边下垂量过

大而引起啮合不良或振动现象。

带传动工作一段时间后会由于塑性变形和磨损而松弛，使初拉力减小，传动能力下降。

为了保证带传动的传动能力，应定期检查初拉力的数值，发现不足必须要重新张紧。

5-8已知：带传动传递的功率P=5kW,小带轮转速m=400r/min,中心距a=1500mm,

小带轮基准直径如=450mm,dd2=650mm,fv=0.2,求带速V、包角a1和有效拉力F。

解一黑需3.14x450x400

9.42m/s

60x1000

180°-57.3°*呵％=180°-57.3°x黑浮力如萨

L1000P1000x5

F----------=530.8N

v9.42

5-9普通V带传动由电动机驱动，电机转速m=1450r/min,小带轮基准直径内=100

mm,大带轮基准直径dd2=280mm,中心距a约为350mm，传动用两根A型V带，两班制

工作，载荷平稳，试求此传动所能传递的最大功率。

解：1.确定带的基准长度

(1)初定中心距ao=350mm

(2)初算带长Lo

4,(dd2—dd)3.14(V280-1ooy

=2x350+—(100+280)+

=1319.7mm

(3)根据lo查表5-3取Ld=125O

(4)计算中心距a

,L<i-Lo…1250-1319.7

a«a()+-2-350H---------------------=315.2mm

2

2.计算小带轮包角

叱180°-57.3°x%逞=180°-57.3°x言U"I47.3。

3.计算带传动所能传递的计算功率Pd

因为z=A=7------------4--------

闻8+AP)KJKL

所以P「Z(P「Ap)KaKL

(1)根据A型带，小带轮转速ni=1450r/min,小带轮基准直径ddi=100,查表5-5,pi=1.32kW。

(2)根据A型带，小带轮转速ni=1450r/min,i=2.8,查表5-6,Api=0.17。

(3)根据a1=147.3°,查表5-7,Ko=0.91»

(4)根据A型带,Ld=1250mm,查表5-3,K=0.93

P/=z(P|+Ap)K“K/=2X(1.32+0.17)0.91X0.93=2.52

4.计算带传动的最大功率

P=2,查表5-8,KA=1.2»带入公式

nPd2.52

P=-f-^-=------=2.1kW

K,、12

5-10试设计一鼓风机V带传动。已知电动机功率P=7.5kW,转速m=970r/min,从动

轮转速尤=330r/min,允许的传动比误差±5%,工作时有轻微冲击，两班制工作。

解：1.确定带传动的计算功率Pd查表5-8,KA=1.3,

Pd=KAP=1.3X7.5=9.75(kW)

2.选择带的型号

根据计算功率Pd和小带轮转速查图5-12,选择B型普通V带。

3.确定带轮的基准直径

(1)初选小带轮的基准直径根据图5-12确定了小带轮基准直径ddi的取值范围为

ddi=125〜140mm,查表5-9,取标准值dui=140mm。

(2)验算带的速度v由公式(5-16)得

V=兀d/几3.14x140x970

=7.1(m/s)

-60x1000~60x1000

v在5~25m/s之间，合适。

(3)计算大带轮的基准直径

力970

力2=且力小而、140=411.5(加〃)

n233。

计算结果查表5-9圆整为标准值，dd2=400mmo

(4)验算传动比误差大带轮的基准直径圆整后，带传动的传动比与题目要求的传动比

将产生一定的误差，应验算其误差值在±5%之内就合格。

%一送970400

△i="2dm%=332,40%=+2.7%

ru970

s330

合格。

4.确定中心距a和带的基准长度Ld

(1)初定中心距ao

0.7(ddi+dd2)Wa0W2(d<n+dd2)

378WaoW1080

取ao-700nim

(2)初算带的基准长度L°

71(ddz-dQ

Lo=2a0+3(ddi+dd)+

4ao

3142

2x700+亍(140+400)+(400-140)

4x700

=2271.9mm

(3)确定带的基准长度Ld

查表5-3,在表中选择与Lo最接近的数值作为带的基准长度Ld。Ld=2240mm。

(4)计算中心距a

L「Loi2240-2271.9坨

°《Go+2-=700+-------------=684mm

(5)验算小带轮包角a,

二产180°-57.3"、丐逼=158.3%120"

合格。

5.确定V带的根数Z

一同(PI+APJKJKL

根据截型、小带轮转速和基准直径，查表5-5得P|=211(Kw)

根据截型、小带轮转速和传动比查表5-6得△P|=0.31(Kw)

根据小带轮包角查表5-7得K,I=0.95

根据带的基准长度查表5-3得KL=1

带入公式得Z=4.2

取Z=5。

6.计算初拉力Fo

厂5(10(2,一Ka)P,f2

.K0w

查表5-2得q=0.20kg/m带入公式得F0=234.1N

7.计算带对轴的压力FQ

FQ=2Z/70sin^(7V)=2299.2N

8.带轮的结构设计(略)

5-11设计某机床用的普通V带传动，已知电动机功率P=5.5kW,转速m=1440r/min,

传动比i=1.92,要求两带轮中心距不大于800mm,每天工作16h。

解：1.确定带传动的计算功率Pd查表5-8,KA=1.2,

Pd=KAP=1.2X5.5=6.6(kW)

2.选择带的型号

根据计算功率Pd和小带轮转速查图5-12,选择A型普通V带。

3.确定带轮的基准直径

(1)初选小带轮的基准直径根据图5-12确定了小带轮基准直径ddl的取值范围为

ddi=112~140mm,查表5-9,取标准值d1n=140mm。

(2)验算带的速度v由公式(5-16)得

3.14x140x1440

i.'万几1=10.6（机/$）

-60x100060x1000

v在5〜25m/s之间，合适。

⑶计算大带轮的基准直径

dd2='dm=192X140=268.8mm

计算结果查表5-9圆整为标准值，dd2=265mm。

(4)验算传动比误差大带轮的基准直径圆整后，带传动的传动比与题目要求的传动比

将产生一定的误差，应验算其误差值△"在±5%之内就合格。

；ddz265

1一71.92--

△?.=_a^n_%=------------140%=+1.6%

z1.92

合格。

4.确定中心距a和带的基准长度Ld

(1)初定中心距劭

沏七800mm

(2)初算带的基准长度Lo

=21+]+力2)+"应

24〃

=2x800+业(140+265)+(265—14°)

24x800

=2240.8mm

(3)确定带的基准长度Ld

查表5-3,在表中选择与Lo最接近的数值作为带的基准长度Ld。Ld=2240mm。

(4)计算中心距a

2240-2240.8

a+Ld~Lo800+-=--8-0-0--m--m----

^a022

(5)验算小带轮包角8

外。180°-57.3°x盘沔=171°M20°

合格。

5.确定V带的根数Z

z=°，=2，

■回(P¥P)KJKL

根据截型、小带轮转速和基准直径，查表5-5得P1=2.27(Kw)

根据截型、小带轮转速和传动比查表5-6得△Pi=0.15(Kw)

根据小带轮包角查表5-7得Ka=0.98

根据带的基准长度查表5-3得KL=1

带入公式得Z=2.8

取Z=3。

6.计算初拉力Fo

尸5(X)QS-KJ22

KZVV

查表5-2得q=0.11kg/m带入公式得Fo=173.3N

7.计算带对轴的压力FQ

FQ=2Z/7()sin^(7V)=1036.6N

8.带轮的结构设计(略)

5-12链传动的布置如图所示，小链轮为主动轮，试在图上标出其正确的转动方向。

答：

5-13设计一往复式压气机上的滚子链传动。己知：电动机额定功率P=3kW,

n,=960r/min,压气机n2=830r/min,试确定大、小链轮轮齿数，链条节距，中心距和链

节数。

解：1.选择链轮齿数根据传动比i,1=丛=%=1.16,查表5-16,选取Zi=27

n2830

Z2=iZ|=l.16X27=31.32,取Z2=31

2.初定中心距ao=40p

3.按功率曲线确定链的型号，链条节距

由表5-11查得KA=1.3；由表5-12查得KZ=1.46；由表5-13查得Ki=0.83；由表5-14查

得Ka=l；采用单排链，由表5-15查得Kpt=l。

由式(5-28)计算特定条件下链传动的功率

一L3x3

KF=3.23kW

K：K,K.146x0.83x1x1

根据图5-25,选取链号为8A；查表5-10,节距p=12.7mm。

5.计算链速

Z/〃i_27xl2.7x960

=5.5m/s

60x1000-60x1000

6.确定链节数

由公式(5-30)

z\2

j_2Qn+Zi+ZifZ2Z1

厂下[271)a.

40p2731；

=2x+±31-27^=1092

P22x3.1440〃

取Lp=110。

7.计算中心距

根据式(5-31)

=516mm

若中心距设计成可调整的，则不必精确计算实际中心距，可取

a~ao=40p=40x12.7=508mm

6-1齿轮啮合传动应满足哪些条件？

答：齿轮啮合传动应满足：1.两齿轮模数和压力角分别相等；2.£=旦星21,即实际啮

Pb

合线B1B2大于基圆齿距pb。3.满足无侧隙啮合，即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的

齿厚之差为零。

6-2齿轮的失效形式有哪些？采取什么措施可减缓失效？

答：1.轮齿折断。设计齿轮传动时，采用适当的工艺措施，如降低齿根表面的粗糙度，

适当增大齿根圆角、对齿根表面进行强化处理（如喷丸、辗压等）以及采用良好的热处理工

艺等，都能提高轮齿的抗折断能力。

2.齿面点蚀。可采用提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度等措施来提高齿

面抗点蚀能力。

3.齿面磨损。减小齿面粗糙度、保持良好的润滑、采用闭式传动等措施可减轻或避免磨

粒磨损。

4.齿面胶合。可适当提高齿面硬度及降低表面粗糙度，选用抗胶合性能好的材料•，使用

时采用粘度较大或抗胶合性较好的润滑油等。

5.塑性变形。为减小塑性变形，应提高轮齿硬度。

6-3现有4个标准齿轮:mi=4mm,Zi=25；m2=4mm,Z2=50；m3=3mm,Z3=60；m4=2.5mm,

Z4=40O试问：（1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？（2）哪两个齿轮能正确啮合？（3）哪

两个齿轮能用同一把滚刀加工？这两个齿轮能否改成同一把铳刀加工？

答：1.根据渐开线性质4,渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径

r/；=rcosa=—costzo当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。

fjcosa=^^马cosa=46.98

cosa-——-——cosa=93.97

I\)3=八।cos。=^=56.38

匕川=兀。。$々=cosa=46.98

因此，齿轮1和4渐开线形状相同。

2.两个齿轮能正确啮合条件是两齿轮模数和压力角分别相等。因此，齿轮1和2能够正

确啮合。

3.齿轮利用滚刀加工时，只要齿数和压力角相等，齿轮都可用同一把刀具加工。因此，

齿轮1和2可用同一把刀具加工。

不能。铳刀加工齿轮为仿形法。需渐开线形状相同.

6-4什么是软齿面和硬齿面齿轮传动？设计准则是什么？

答：软齿面齿轮齿面硬度W350HBS,应齿面齿轮齿面硬度＞350HBS。其设计准则分别

为：

1.闭式软齿面齿轮传动其主要失效形式为齿面点蚀，应先按齿面接触疲劳强度进行

设计计算，初步确定其模数及几何尺寸后，再校核其齿根弯曲疲劳强度。

2.闭式硬齿面齿轮传动其主要失效形式是齿根疲劳折断，应先按轮齿弯曲疲劳强度

进行设计计算，求出模数并确定齿轮的几何尺寸，然后校核齿面接触疲劳强度。

6-5设计直齿圆柱齿轮传动时，其许用接触应力如何确定？设计中如何选择合适的许

用接触应力值带入公式？

答：1.齿面接触疲劳强度的许用接触应力=迎

3H

两齿轮在啮合传动时，产生的齿面接触应力CH相等，但它们的许用接触应力［CH］不

一定相等，计算时，应将两者中的较小者代入公式。

2.齿根弯曲疲劳强度的许用接触应力沙匕江

SF

由于两齿轮齿数不同，齿形修正系数YF、Ys不同，两齿轮的齿根弯曲应力不同。另外,

由于两齿轮的材料不同热处理方法不同，两齿轮的许用弯曲应力也不相同。所以，利用公式

进行校核时，两齿轮应分别校核。利用公式进行设计时，应带入耳耳比值的较大值进行

LcrJ

设计。

6-6斜齿轮螺旋角的大小对齿轮承载能力有何影响？

答：螺旋角B值愈大，轮齿愈倾斜，传动能力越大，传动平稳性愈好，但传动时产生的

轴向力Fa较大。

6-7两个标准直齿圆柱齿轮，其模数、齿数、压力角分别是zi=22、mi=3、a=20°、

Z2=1Krri2=7、a=20°。分析其渐开线形状是否相同？

答：根据渐开线性质4,渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径

rnz

n=rCosa=—cosao当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。

cosaZ

Im=Y\=-^cosa=62

L，=片cosa=2cosa=72

因此，两齿轮渐开线形状不同。

6-8已知一对正确安装的标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，其中心距a=175mm,模数

m=5mm,压力角a=20。，传动比2=2.5。求两齿轮的齿数，并计算小齿轮的分度圆直径、

齿顶圆直径、齿根圆直径和基圆直径。

解：l.a=g皿2|+Z2)=gx5(ZI+z2)=175

i=&=2.5

Zi

两式联立，得Zi=20,Z2=50

2.d=mz=5x20=100mm

3.d“=d+2〃“=/〃z+2/£m=5X20+2><l><5=110mm

4.d『=d-2八［=mz-2&：+c)n=5X20—2X(1+0.25)X5=87.5mm

5.—dCOSCX=mzcosa=94mm

6-9已知某机器的一对直齿圆柱齿轮减速传动，其中心距a=250mm,传动比i=3,

Z|=25,m=1440r/min,2=100,b?=94mm,小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火，

载荷有中等冲击，由电动机驱动，单向运转，使用寿命为5年，两班制工作，试确定这对齿

轮所能传递的最大功率。

解：分析题目：根据已知条件，齿轮的主要参数：1.齿数zi=25,Z2=izi=3X25=75,

2.模数m。根据a=；（Z1+z»）=gm（Z1+Z，）=25。，可得m=5mm。主要参数已知，齿

轮可加工制作。现需要对齿轮进行强度校核，计算其所能传递的最大功率。

根据齿轮材料及热处理方法，小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火，其硬度值均W

350HBS,为软齿面齿轮。应按公式（6-18）进行校核。

解题过程：

1.载荷系数k

根据载荷有中等冲击，由电动机驱动，两班制工作，查表6-5,确定k=1.5

2.齿数比uu=i=3

3.齿宽bb=b2=94mm

4.分度圆直径didi=mz=5X25=125mm

5许用应力[。H]

[1O'H\imZVT

——-----

0H

(1)0Hlim：小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火，查表6-4,其硬度分别为250HBS,

200HBs。查图6-23,0Hlimi=520MPa,oH|im2=490MPa.

8

(2)ZNT：Ni=60mjLh=60X1440X1X5X300X16=2X1()9；N2=60nyLh=N,/i=6.9X10

查图6-24得，ZNT1=0.98,ZNn=1.05

(3)SH：一般可靠度取SH=1

带入公式：[。HI]=509.6MPa,[oH2]=466.7MPa,进行校核时，将其中的较小值带入公

式。

将各参数代人公式(6-18)得

66平了(〃±1)66/L5X*(3+I)J6r

Ybfu\94x^25x3V4406250

Ti<3.58X105

6.计算齿轮所能传递的最大功率

J；=9550x]()32

Hi

3.58x]0'x1440

ZHI=54kW

R9550xlQ39550x10,

6-10计一对直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率p=10Kw,小齿轮转速m=480r/min,

传动比i=3.2,载荷有中等冲击，单向运转，小齿轮相对轴承非对称布置，使用寿命为15000

ho

解：1.选择材料、热处理方法及精度等级

齿轮没有特殊要求，采用软齿面齿轮，查表6-4,小齿轮选40Cr,调制处理，取硬度值

为250HBS；大齿轮材料选45钢，调制处理，取硬度值为220HBS。查表6-10初定齿轮的

精度等级为8级。

2.按齿面接触疲劳强度进行设计

因两齿轮的材料均为45钢，所以应用公式(6-19)进行设计。

K/(U±1)

4276.433

匕“er/

确定有关参数：

(1)载荷系数K查表6-5取K=1.5

(2)转矩TiJ；=9550x1O'2=9550x1x_12_=198958(N•mm)

Hi480

(3)齿数比uu=③

Zi

确定小齿轮齿数取zi=29,则Z2=izi=3.2X29=92.8,将Z2圆整为整数取Z2=93

实际传动比h=区=93/29=3.2

Z.

齿数比u=io=3.2

(4)齿宽系数弧

齿轮采取非对称布置，查表6-8得弧=1

(5)许用齿面接触应力［。H］

卜Zw

SH

①齿面接触疲劳极限。Hlim

根据硬度值、齿轮材料和热处理方法查图6-23得。Hiimi=570MPa,

。Hiim2=520MPa

②接触疲劳强度寿命系数ZNT

8