2023-2024学年江苏省扬中学市数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年江苏省扬中学市数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A．大 B．美 C．江 D．油3．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．4．下列算式中，运算结果为负数的是（）A． B． C． D．5．网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为()A．元 B．元 C．元 D．元7．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是()A． B． C． D．8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．9．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（）A．2 B．6 C．1 D．1211．某商店根据今年6--10月份的销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月C．8月到9月 D．9月到10月12．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．14．已知，则代数式的值为______．15．若代数式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，则M，N的大小关系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于____度；17．如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是由两个边长分别为厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．（1）请用含字母的整式表示阴影部分的面积；（2）当时，求阴影部分的面积．19．（5分）列方程解应用题某建筑公司有甲.乙两个施工队，甲队的技术人员人数是乙队技术人员人数的2倍.今年公司进行人员调整，从甲施工队调出10名技术人员到乙施工队，结果两队技术人员相等了.（1）原来甲.乙两施工队各有多少技术人员（2）若这个建筑公司的人员人数比例是：领导:技术人员:工人=0.2:1:10，那么这个公司有多少人员？20．（8分）有一根长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位：上，它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a．若，求n的值；若，求的值．21．（10分）如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．（1）求线段AE的长；（2）求线段EC的长．22．（10分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？23．（12分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；（2）当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据折叠的性质得出，再根据平角的性质求出∠EFC，即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可得：∵∠BFE=65°∴∠EFC=180°-∠BFE=115°∴∴故答案选择B.【点睛】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合.2、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“美”是相对面，

“建”与“油”是相对面，

“大”与“江”是相对面．

故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；B、是一元一次方程，选项正确；C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．4、D【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】A.=3＞0，故错误；B.=27＞0，故错误；C.=9,＞0，故错误；D.=-3＜0，故正确；故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.5、D【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.【详解】800万=8000000=8×106.故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.6、C【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【详解】依题意可得：

元．

故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．7、B【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；故选B.点睛：掌握角的表示方法.8、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．9、C【分析】根据科学记数法的表示方法将80000000改写成的形式．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，需要注意写成的形式的时候，a是大于等于1小于10的数．10、C【解析】x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么将x＝2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a的方程，解一元一次方程即可求出a值.【详解】∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故选C．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解11、C【分析】根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案.【详解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，∴8月到9月销售额变化最大，故选C.【点睛】本题主要考查折线统计图，掌握折线统计图的特征，是解题的关键.12、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.14、【解析】首先把化为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．15、＞．【分析】首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.【详解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.16、61.2【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【详解】由图可知，短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圆心角的度数为17%×360°=61.2°．故答案为：61.2.【点睛】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．17、【分析】根据OE平分∠COB，∠EOB=55°，求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠BOD的度数．【详解】∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）(k2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积，再根据题目的已知条件即可列出阴影部分面积的表达式；（2）将代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1）由题意得：S阴影=k2+16−0.5k(k+4)−0.5×4×4=平方厘米；（2）将k=6代入S阴影=得，S阴影===14所以当k=6时，S阴影=14平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式，把不规则图形的面积转换为规则图形的面积，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键．19、(1)甲队有40名技术人员，乙队有20名技术人员；（2）总人数是672；【分析】（1）根据题意设原来乙队技术员有x人，从而可以用x的代数式表示出甲队的技术人员，然后列出方程即可求解；（2）根据（1）中的结果和人员人数比例，进行分析即可求得这个公司有多少人员．【详解】解：（1）设乙队技术员有x人，则甲队技术人员为2x人，列方程得2x-10=x+10,解得x=20，∴2x=40，所以甲队有40名技术人员，乙队有20名技术人员；（2）由（1）可知，这个公司的技术人员有：40+20=60（人），∵这个建筑公司的人员人数比例是：领导：技术人员：工人=0.2：1：10，∴这个公司的领导有：60×0.2=12（人），工人有：60×10=600（人），∴这个公司一共有：12+60+600=672（人），答：这个公司有672人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识进行分析解答．20、的值为10或6；的值为．【解析】根据绝对值的意义列方程解答即可；根据题意得到m、a的值，代入代数式求得即可．【详解】，或，，N两点的距离为8，的值为10或6；，M，N两点的距离为8，，的中点A在数轴上所表示的数为a，，的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．【分析】（1）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.（2）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.【详解】（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC=3cm，又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．∵E是AD的中点，∴AE；（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．【点睛】本题考查线段的中点和线段之间的数量关