第八章资本市场理论和投资组合应用

第八章资本市场实际和投资组合运用分析引言资本资产定价模型(CAPM)是关于资本市场实际的模型，而马考维茨模型那么是投资组合分析的根底。一方面，马考维茨模型是规范性(normative)的—它指明了投资者应该如何去行动；而另一方面，资本市场实际那么是实证性〔positive〕的。假定投资者按马考维茨建议的方式行动，这一行动中需求处理如下暗含的问题：〔1〕证券的价钱行为；〔2〕投资者期望的风险－报答率关系的类型；〔3〕衡量证券风险的适当方法。前面章节讨论了证券多样化的问题，试图用一种非正规的方式来处理这些暗含的问题。而资本资产定价模型是一个普通平衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。资本资产定价模型的假设与含义马考维茨模型和资本市场实际的共同假设：1.投资者是逃避风险的，追求期望成效最大化2.投资者根据报答率的均值与方差来选择投资组合3.一切投资者处于同一单期投资期资本市场实际附加的假设：1.投资者可以以无风险利率无限制地进展借入和贷出2.投资者们对于证券报答率的均值、方差及协方差具有一样的期望值3.没有税负，没有市场不完全的情况，例如没有买卖本钱使证券产生“价钱错定〞的景象以无风险利率借入与贷出投资者还可以将无风险资产与风险资产的投资组合M混合起来，得到要求的风险－报答率组合。令W代表投资于无风险资产的比例，那么1－W为投资于风险资产的比例，计算投资组合RP的期望报答率：投资组合的方差：组合的风险资产直接与风险资产的投资份额成比例结论整个投资组合C的风险溢价E(rc)-rf=Y[E(rp)-rf]；整个投资组合C的规范差σc=Yσp；不同的资产分配决策对应着风险与收益之间的不同组合，描画组合的一切点，都落在F与P之间的连线上。其斜率S=[E(rp)-rf]/σp。E(rp)=15%E〔r〕PFσp=22%σrf=7%E(rp)-rf=8%S=8/22CE(rc)=15%σc=11%方差报酬率上图FCP直线称为资本分配线〔capitalallocationline,CAL〕。资本分配线的斜率S表示投资者每添加一单位规范差所获取的预期收益率的添加量，又称方差报酬率或夏普比率(SharpeRatio)。资本分配线：不同借贷组合情况下的风险与报答率风险报答率的交换关系直观上看，当投资者同时投资于无风险资产与风险资产时，投资组合的总风险要比仅投资于风险资产小。相反，当投资者额外借入资金进展风险资产投资时，总风险要比仅投资于风险资产要大。后一种情形普通被称为财务杠杆。资本市场线无风险资产的借入和贷出把原来的有效前沿改动成了直线RfMB。这条直线从纵轴上无风险利率点Rf处向上延伸，与原有效前沿曲线相切于点M，它包含了一切风险资产投资组合M与无风险借贷的组合。留意杠杆投资组合〔即M与无风险借入的组合〕是从M向外延伸的射线。根据资本市场实际，一切投资者具有一样的〔或同质的〕预期，既然如此，那么一切投资者的选择最终都会落在图所示的直线上。因此每一位投资者都将试图构造出一个包括无风险资产与投资组合M的新的投资组合来。由于一切投资者持有一样的风险投资组合，那么在平衡时组合中包括的全部风险资产将与市场价值成比例。假照实践情况不是如此，那么价钱就会调整，直到投资组合M中证券价值与整个市场的价值成比例为止。这个包含一切风险投资组合的组合称为市场投资组合(marketportfolio)。托宾分割定理假设一切投资者都持有投资组合M，剩下的独一决策就是怎样筹集投资于M的资金。融资的方式〔即无风险资产的数量〕依赖于投资者对风险的逃避程度。风险逃避程度高的投资者将贷出更多的无风险资产。风险逃避程度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。最优风险资产组合的持有比例直线RfMB上的投资组合优于曲线上点A到点M及点M到点Z的投资组合，由于在给定的风险程度下，前者的报答率更高。这些无风险借贷时的投资组合，除去组合M外，都优于仅由风险资产组成的投资组合。资本市场线公式直线RfMB是一切投资者将市场投资组合M与无风险资产这两者组合生成的投资行为的集合，构成了所谓的资本市场线〔CML,capitalmarketline〕风险的价钱(priceofrisk〕在资本市场线上的投资组合，其期望报答率减去无风险利率的差与该组合的规范差成比例。比例常数等于市场组合的报答率与无风险利率之差〔即E(Rm)－Rf〕除以二者的风险之差〔Sm－0〕。资本市场线的斜率被称为风险的价钱(priceofrisk)。这个斜率是添加一单位风险时添加的期望报答率，或称为承当单位风险所要求的报答率。证券市场线/资本资产定价模型为了衡量一种证券的系统风险，我们简单地把与Si相乘。这里是某种证券或投资组合与市场投资组合之间的相关系数，Si是某种证券或投资组合的规范差。假设一个投资组合已完全多样化，那么其系统风险就等于其总风险。这是由于该组合与市场的相关程度是完全正向的(＝＋1)，因此·SP＝SP。这种情况下的风险是用规范差衡量的，此时，资本市场线那么恰当地阐明了风险与报答率之间的关系。证券市场线然而对于并未完全多样化的投资组合以及单个证券来说，系统风险和总风险并不相等。因此这时的组合或单个证券并不与市场完全相关。证券市场线将系统风险作为风险的衡量方法，表达了未完全多样化的投资组合的风险与报答率的关系。即：资本资产定价模型运用相关系数等于的定义，并且整理各项，资本资产定价模型可以表述为：证券市场直线/资本资产定价模型风险和报答率的关系图的表达我们可以运用资本资产定价模型图来对证券做分类。值大于1.00的证券位于直线的上部,例如证券A，被称为“进取型〞证券；而值小于1.00的证券位于直线的下方，例如证券B，被称为“防御型〞证券。从资本资产定价模型的图上可以看出来，进取型证券有望获得高于平均程度的报答率，而防御型证券的期望报答率低于平均值。证券的低估与高估资本资产定价模型还提供了一种用来评价证券相对吸引力的框架。特别是高风险的股票因其风险缘由，其期望报答率高。问题在于，它提供的报答率能否与其风险成比例。反之，低风险股票的期望报答率低，也是由于其优点低风险所致。同样的问题是，它提供的报答率能否与其风险成比例。资本资产定价模型与证券估值价值低估股票A、B、C就位于直线上方，相对于其等级来说，其价值被低估了。从简单报答率公式就可以看出，这些股票的当前价钱过低，价钱必定上升—导致业绩高于平均程度—经过增大分母来降低股票所要求的报答率。价值高估当某种证券产生的报答率低于相应的风险时，就可以推测为其价值被高估〔缺乏吸引力〕。股票X、Y、Z位于直线下方，相对于其等级来说，价值被高估了。从报答率的公式可以看出，这些股票的当前价钱过高，价钱必然下降—业绩低于平均程度—减小分母，使报答率提高。价钱正确股票M、N、O刚好在直线上，从资本资产定价模型市场线的规范看，它们恰好被正确地定价。这些股票提供的报答率与其风险是相称的。它们的价钱是“正确〞的，业绩处于期望的平均程度，既未被高估也未被低估。价钱错定的缘由买卖本钱，买卖本钱的存在会减少投资者纠正资本资产定价模型的微小偏向的动力。由于调整的本钱能够会大于或至少等于价钱扭曲时所带来的潜在收益。投资者有税负能够会使投资者不愿卖出某种高估的证券以获取资本利得，由于这样会带来税负。不完全信息能够会影响对证券的估价。市场不完全时的资本资产定价模型现实中的资本资产定价模型是一条带，而不是一条单线。这条带的宽度随市场的不完全性而变化。资本资产定价模型是一个简单但却优美的模型，它包含了关于证券价钱的普通平衡的深化含义。资本资产定价模型具有实践的用途，它为证券的估价提供了一种规范。换一个说法，它还能提供一种基准，评价非平衡的证券定价；同样，它还提供了一种指南，使投资者在卖出与买进证券时有利可图。它阐明了系统风险是证券或投资组合风险的重要组成部分，它强调有必要集中精神评价证券或投资组合的系统风险或市场风险。相应地，它还指出非系统风险是相对“不重要的〞风险，由于这一部分风险在投资组合中可以被消除掉。把思索的风险集中到两个部分，这个模型就减少了需求统计的数据输入，并且大大地简化了证券的投资组合分析。实证检验资本资产定价模型所描画的风险与报答率的关系是期望的(expected)，或是事前的(exante)关系。本模型中的报答率是期望报答率，值是根据期望值的方差和协方差推导出来的。这种风险－报答率关系是预测性的，而非回想性的，应该表达投资者的期望。那么，要检验这种关系，理想的做法是拥有单个证券或投资组合的报答率的期望值。然而各种期望值是难以观测的，特别是关于证券或投资组合的风险属性的预期。因此，在检验这种关系时，研讨者依托的是现实的或历史的数据。这里的假设是，假设在检验中有足够多的观测，投资者的期望将与现实相一致。这意味着现实作了预期的代表物。例如，研讨者会取出最近10年的报答率数据，并将这些实现的取值进展算术平均，作为同一期间期望值的代表物。阅历拟合资本资产定价模型第一，这条直线应该是向上倾斜的。这就证明了系统风险高的证券或投资组合比风险低者获得的报答率要高，至少在一个较长的时期是如此。第二，按平均数看，与报答率之间应该是一种线性关系，以证明其他非系统要素对报答率的决议是不重要的。最后，常数项或纵轴上的截距，即公式中的，其期望值应等于无风险利率Rf。相应地，这条直线的斜率的期望值应等于研讨期内的市场风险增溢〔Rm－Rf〕。单指数模型单指数模型(singleindexmodel)是一种对证券市场直线合理的直接替代物，它被广泛用做检验资本资产定价模型的工具，同时也推进了实际的实践运用。这两种模型的方式是相当类似的：资本资产定价模型是以风险与报答率的期望关系来表达的，而单指数模型是描画报答率的生成过程的一个统计模型。构成单指数模型的根底的观念一切证券都受总体市场运动的影响。当总体指数在强力攀升时，对此的反响是各种股票普通也趋于上升。相反，当总体市场指数急速下降时，各股票普通也会相应下降。此外，这种总体的市场运动或市场要素被设定为系统力量，一致地作用于一切股票。其他影响被认定为是特殊的或独特的要素，作用于个别股票，这种影响在投资组合中可以被分散掉。单指数模型的散点坐标图单指数模型表达式上图指出了欧米茄基金的报答率与市场报答率之间的系统性关系。我们运用单指数模型作为市场模型，对这些点拟合出一条直线来，从而就描画了这种关系。这个模型是一个简单的线性回归。在此例中我们用因变量Ri代表该种证券或投资组合的报答率，用规范普尔的报答率Rm代表市场报答率，作为自变量。其表达式如下：参数是图中散点拟合直线的斜率。它衡量证券或基金对总体市场的敏感程度，指出了证券或投资组合报答率随市场报答率变化的幅度。系数被定义为证券报答率和市场报答率的协方差[Cov(Ri,Rm)]与市场报答率的方差[Var(Rm)]之比，我们可以作如下的运算：在图表示的例中，18年间该种投资组合的规范差为21%，市场的规范差为18%。同时，两种报答率的相关系数为+0.94。该种投资组合的值可以用公式计算出来：计算出来的系数为1.10，这阐明该基金对市场的敏感程度要比值为1.00的基金高10%。例如，当市场上升10%，我们可以预料该基金会上升11%；当市场下降10%时，我们可以预料该基金会下降11%。是这条拟合直线的截距，它阐明，当市场报答率为零时，该种证券的报答率将是多少。例如，一种值为＋2%的证券或投资组合即使在市场报答率为零时，它还将获得2%的报答率。在市场报答率的一切程度上它都将获得2%的额外报答率。相反，一种值为－2%的证券或投资组合在市场报答率为零时，它还会损失2%。在市场报答率的一切程度上，它都会少得到2%的报答率。因此正的代表了一种报答率的奖励，是一种证券或投资组合吸引人的方面，而负的值代表了对投资者的一种惩罚，是一种证券或投资组合不吸引人的方面。在此例中，欧米茄基金的截距实践上为零，阐明该种投资组合对投资者的报答率既没有奖励又没有惩罚。是该模型未能识别的影响所产生的不测性报答率。它普通被称作随机性(Random)或残值〔Residual〕报答率。它能够取任何值，但是在大量的察看中，其平均值趋向于零。我们进一步设定，这些残值报答率在各种证券之间是不相关的，也就是说，一旦除去对证券的市场影响，各种证券之间不存在明显的相关性。换言之，这个假设意味着只需影响证券或投资组合的系统性作用才是总体的市场作用。我们应该认识到，这是构成资本资产定价模型的根底性前提和假设。衡量个别证券的风险与报答率运用单指数模型的格式，我们可以把个别证券的期望报答率表述为：该种证券的报答率由两个部分组成：〔1〕由证券的值代表特殊的报答率的部分；〔2〕由代表的市场关联的报答率部分。残值报答率在这里消逝了，由于其平均值为零，也就是说，其期望值为零。相应地，证券的风险[Var(Ri)]为与市场关联的部分和该种证券特殊的部分之和，如公式所示：总风险＝与市场关联的风险＋特殊风险与市场关联的风险有时也被称做系统风险，是一切证券共有的。这种风险系统地作用于一切证券。特殊风险也称做可多样化消除的风险，由于对某种证券而言是独一的，并且经过添加投资组合中的证券可以减小这种风险。衡量投资组合的风险与报答率投资组合的期望报答率等于个别证券的特殊报答率的加权平均数加上各个别证券与市场关联的报答率的加权平均数。投资组合的报答率那么为投资组合的加上投资组合的与期望的市场报答率的乘积，如公式投资组合的风险各证券只是经过共同的市场作用而相关联，那么投资组合的风险也可以简单地表示为组合中各个别证券的与市场关联的风险加上其特殊风险的加权平均数。单指数模型和总风险中的与市场关联的风险和残值风险分析投资组合的风险和报答率指数模型为分析投资组合的风险－报答率的特征提供了一种特别有用的视角。这是由于它把风险和报答率的来源分为单个的、可识别的部分。报答率由下述部分组成：〔1〕与市场关联的报答率；〔2〕证券的特殊报答率。相应地，与报答率的组成部分相对应，根据单指数模型，我们可以确认：〔1〕贝塔系数是提示市场风险的普通衡量方法；(2)残值风险Var(e)是指获取特殊报答率的不确定性。既然总体市场作用是对某种投资组合的报答率与风险起支配作用的来源，那么经理们应关注于监测表现于外在的投资组合风险的这种来源。投资组合的经理们需求确认，投资组合的定位能否符合长期的政策目的，或者能否与现时的市场环境相适宜。例如，假设市场环境特别地被看好，经理就无妨趁此时机，把投资组合的值添加到高于现时的程度。相反，假设预测出市场会下挫，恰当的战略该当是把投资组合的值降低到低于现时程度。最后，假设经理不能确定市场的走向，希望用套期保值来抵御这种不确定性，那么恰当的战略就是坚持投资组合的值与市场的一致，即为1.00，在市场上坚持一种中庸的姿态。单指数模型还指出衡量证券特殊报答率的目的是值。当为正值时，是有吸引力的；当为负值时，是缺乏吸引力的。相应地，衡量获取特殊报答率的不确定性的目的是残值方差。当投资组合没有很好地多样化时，其值就大；当组合有很好地多样化时，其值就小。投资组合的经理们应努力构造这样一种投资组合，使其值为正且很大。但他们也应留意在构造这样一种组合的过程中所蒙受的残值风险。非系统风险越低，获取正的值确实定性越来越大；非系统风险越高，获取正的值确实定性就越小。因此，我们的目的应该是构造一个具有大的正值的投资组合，而同时最小化其非市场风险。投资组合的优化技术，现实上正式提供了一种方法：经过从证券总体中确定组合的组成及各证券的权重，来使投资组合的风险－报答率特征最优化。投资组适宜用分析在下表中列示了某一权益投资战略的一组目的及控制参数。这是一名系统投资经理在一年期内胜利执行的战略，这种战略强调在低于平均风险的条件下，添加增量的报答率。这里规范普尔500是比较的基准，而报答率的目的那么是与规范普尔500的报答率持平或超越其两个百分点，并且要长期一向地超越平均程度。另外，该经理不愿设定市场的时间选择风险，所以该投资组合的值控制在0.95～1.05之间，这与市场的值比较相符。相应地，投资组合的残值风险的目的是规范误差低于5%。规范误差也称做跟踪误差(trackingerror)，低程度的规范误差有助于确保投资组合的运动与比较的基准—规范－普尔500相一致〔此所谓跟踪〕。投资的战略目的投资组合的风险－报答率构造练习题1.比较马考维茨的投资组合实际与资本市场实际各自所需的假设。2.解释有效投资组合的概念。3.阐明在无限制借入和贷出的条件下，有效前沿的外形是如何发生变化的。4.为什么说市场投资组合的存在对于资本资产定价模型是一个关键的概念？5.为什么说报答率的规范差不是用作衡量单个证券和无效投资组合的一种恰当方法？6.为什么说系统风险与单个证券和无效投资组合都有关？7.什么时候系统风险等同于总风险？8.假设一种证券位于证券市场直线的上