河北省邯郸市成安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案

2022-2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（北师大版）注意：本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟．一、相信你、你会选（1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．2.一元二次方程的解是（）A.， B.， C. D.，【答案】B【解析】【分析】利用提公因式分进行因式分解，再解方程，即可得到答案．【详解】解：x（5x-2）=0，

x=0或5x-2=0，

所以或．

故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案．【详解】解：∵，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．4.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P（选中甲、乙两位）=故选C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，然后求解即可．【详解】解：∵关于x一元二次方程有实数根，∴，且，解得：且；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．6.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定方法依次判断即可得出结果．【详解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD矩形，故不符合题意；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键．7.有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】先列举出从四条线段中任取三条线段的所有情况，再让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形，即能组成三角形的有3种，所以P（任取三条，能构成三角形）＝．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，构成三角形的基本条件为两小边之和大于最大边．8.已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A.①④⇒⑥ B.①③⇒⑤ C.①②⇒⑥ D.②③⇒④【答案】C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可．【详解】解：A、①④可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确．B、③可以说明四边形是平行四边形，再由①，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确．C、①②，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误．D、③可以说明四边形是平行四边形，再由②可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确．故选：C．【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键．9.如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点．将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AC和AB，根据翻折的性质得到∠A=∠EFD=30°，AD=DF，根据菱形的性质得到△DEC与△DFC为等边三角形，求出OE，从而得到AE，即可求出BE．【详解】解：如图，设CD与EF交点为O，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵翻折可知：∠A=∠EFD=30°，AD=DF，又∵四边形DECF为菱形，∴DE=DF=DA，∠DEC=∠DFC=2∠DFE=60°，∴△DEC与△DFC为等边三角形，∴DC=DE=DA，∴DC=AC==，∴OC=，∴OE=OC=，∴AE=2OE=3，∴BE=AB-AE=4-3=1，故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，难度不大，解题的关键是掌握相应图形的性质，利用折叠得到相等线段和角．10.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得个位数为x+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可；【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位数上的数字是x+3，由题意可得：．故答案选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键．11.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：四边形是平行四边形，A、当时，它是菱形，选项不符合题意，B、当时，它是菱形，选项不符合题意，C、当时，它是矩形，选项不符合题意，D、当时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．12.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法依次分析各选项即可作出判断．【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项是真命题，故不合题意；B.对角线相等的平行四边形是矩形，本选项是真命题，故不合题意；C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项是假命题，故符合题意；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项是真命题，故不合题意．故选：C【点睛】特殊四边形的判定方法是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．13.菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为()A.16 B.12 C.12或16 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边，即可求出菱形的周长.【详解】，，，，当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为.故选.【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的的值，也是易错点.14.如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用“Ⅲ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．15.已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（）A.12 B.16 C.﹣12或﹣16 D.12或16【答案】D【解析】【分析】由△ABC为等腰三角形，BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，可得两种情况：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此时方程的判别式为0，分别求解即可．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此时方程的判别式为0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．16.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD=2，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．二、相信你能行，填填看（每小题3分共12分）17.已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．【答案】－1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-1≠0，且，解答即可．【详解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．18.春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有个红包装的是元，有个红包装的是元，剩下的红包装的是元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是______________．【答案】【解析】【分析】根据概率的大小列出方程求解即可．【详解】解：设有20元的红包x个，根据题意得：，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，所以，装有元红包的个数是16个，故答案为：16．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．19.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20，证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．【详解】解：∵DEAC，CEBD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为__________．【答案】16【解析】【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O∴点O是AC的中点∵E为DC的中点∴OE为△CAD的中位线∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周长为：4×4=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．三、解答题（共46分）21.解下列方程：（1）（2）（3），【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可；（3）根据因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，，或，；【小问2详解】解：，，，，△，，，；【小问3详解】解：，，或，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.已知点E是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．（1）求证：四边形为矩形；（2）若是等边三角形，且边长为6，求四边形面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证，得，再由，证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论；（2）由矩形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出，即可求解．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，点是中边的中点，，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为矩形；【小问2详解】解：由（1）得：四边形为矩形，，是等边三角形，，，，四边形的面积．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明是解题的关键．23.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．【答案】（1）；（2）作图见解析，．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，故答案为：；【小问2详解】树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？【答案】每件商品的售价定为16元最为合适．【解析】【分析】设每件商品的售价定为x元，