5.9 投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（分层精练）（解析版）

第9讲投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·河南平顶山·七年级校考期中）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：观察图形可知，选项A、B、C都符合正方体的“一四一”形，能折叠成正方体，不能折叠成正方体的是．故选：D．2．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列正方体展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“勤”的对面是“戴”的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“勤”的对面是“手”，所以本选项不符合题意；B、“勤”的对面是“罩”，所以本选项符合题意；C、“勤”的对面是“戴”，所以本选项不符合题意；D、“勤”的对面是“口”，所以本选项不符合题意．故选：C．3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则的值为（

）A．8 B． C．9 D．【答案】B【详解】解：依题意得：，，故选：B．4．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】A．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意；B．剪去阴影部分后，组成无盖的长方体，故此选项不符合题意；C．剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项符合题意；D．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意．故选：C5．（2022秋·北京西城·七年级统考期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（

）A．五棱柱 B．长方体 C．五棱锥 D．六棱柱【答案】A【详解】解：几何体的展开图为长方形和五边形，据此可判断该几何体为五棱柱，故A正确．故选：A．6．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（

）A． B． C． D．6【答案】A【详解】解：由图可得：“”与“4”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对，相对面上的两个数互为倒数，，，，，故A正确．故选：A．7．（2022秋·山西运城·七年级统考期中）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥【答案】A【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．8．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下面哪个图形不是正方体的展开图（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：选项A，B，C折叠后都可以围成正方体，而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选：D．9．（2022秋·山西运城·七年级统考期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（

）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个，故选：C．10．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么1和2的对面数字分别是（）A．3，4 B．4，5 C．3，6 D．3，5【答案】C【详解】解：由题意，可得数字3与数字2、5、4、6相邻，所以数字1对面数字是3．同理，数字5与数字2、3、6相邻，由于1和3相对，所以2的对面就是6，故答案为∶3，6．故选：C．11．（2022秋·辽宁阜新·七年级校考期中）如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．【答案】圆锥【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．故答案是：圆锥．12．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则__________．【答案】15【详解】解：由正方体表面展开图可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为20，所以，，所以，故答案为：15．13．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或立方体）铁盒（不浪费材料）．甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒．现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要②号铁片___________块．【答案】400【详解】解：根据题意得，甲型盒是由两个①两个③和1个②焊接而成，乙型盒是由两个④和3个②焊接而成，（块），故答案为：400．14．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，的对面分别是三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是______．【答案】【详解】解：翻到1时，与1重合；翻到2时，与2重合；翻到3时，与3重合；翻到4时，与4重合；翻到5时，与5重合；翻到6时，与6重合；翻到7时，与7重合；翻到时8，与8重合；翻到9时，与9重合；翻到10时，与10重合；翻到11时，与11重合；翻到12时，与12重合；的对面是，正方体向上一面的字母是；故答案为：．三、解答题15．（2022秋·新疆喀什·七年级校考期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．(1)求x的值．(2)求正方体的上底面和下底面的数字和．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．∴，∴，即x的值为．（2）正方体的上底面为1和下底面为，∴正方体的上底面和下底面的数字和为．16．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）如图是一个长方体墨水瓶纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空；__________，__________，___________；(2)求的值．【答案】(1)0，2，(2)【详解】（1）因为纸盒中相对两个面上的数互为相反数，所以，观察图形可知，，，；故答案为：0，2，；（2）．17．（2022秋·七年级单元测试）如图，是一个长方体的墨水瓶纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)__________，___________，___________．(2)求的值．【答案】(1)0，2，(2)【详解】（1）解：∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，6与c相对，与b相对，0与a相对，∴．故答案为：0，2，；（2）解：．18．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题（字母均标注在几何体的表面）：(1)如果字母A所在的面是几何体的下底面，那么字母所在的面是几何体的上底面；(2)若，，先化简，再求值：，其中，．【答案】(1)F(2)，【详解】（1）这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．如果字母A所在的面是几何体的下底面，那么字母F所在的面是几何体的上底面；故答案为：F；（2）∵，，∴．B能力提升19．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7【详解】（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开条棱，故答案为：720．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．(1)填空：，；(2)先化简，再求值：．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：由图可知：的相对面是：，的相对面是，∵纸盒中相对两个面上的数互为倒数，∴；故答案为：，；（2）解：原式；当时：原式．21．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________．【答案】(1)12，8(2)y(3)9或45【详解】（1）解：如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则，解得，；故答案为：12，8；（2）解：如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是y．故答案为：y；（3）解：如图：，或，故的面积为9或45，故答案为：9或45．22．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．【答案】(1)(2)B(3)图见解析，36或180【详解】（1）解：由展开图可知x的对面为2，∴，y的对面为，∴，∴故答案为：．（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，当平面沿着棱截时，截面为平行四边形，∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，∴①④正确，故答案为：B．（3）如图所示，，所以的面积为36或180．23．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接．(2)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是_____．(3)问题解决：如图②，展开图中_