高中数学必修4练习题(全册分章节练习题)

1.1.1任意角

课前预习学案

一、预习目标

1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相

区分；

2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；

3、能用集合和数学符号表示象限角；

4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.

二、预习内容

1.回忆：初中是任何定义角的？

一条射线由原来的位置0A,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到终止位置0B,就形成

角a。旋转开始时的射线0A叫做角的始边，0B叫终边，射线的端点0叫做叫a的顶点。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720"”(即转体2周)，“转体1080"'

(即转体3周)；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，

又该如何校正？

2.角的概念的推广：

3.正角、负角、零角概念

4.象限角

思考三个问题：

1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行,

为什么？

2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？

3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？

4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指

出它们是哪个象限的角？

(1)420°；(2)-75°；(3)855°；(4)-510°.

5.终边相同的角的表示

课内探究学案

一、学习目标

（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；

学习重难点：

重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二、学习过程

例1.例1在0°~360°范围内，找出与一950。12,角终边相同的角，并判定它是第几

象限角.（注：0°—360°是指0°〈£<360°）

例2.写出终边在y轴上的角的集合.

例3.写出终边直线在y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°<a

<720°的元素£写出来.

（三）【回顾小结】

1.尝试练习

（1）教材［第3、4、5题.

（2）补充:时针经过3小时20分,则时针转过的角度为,分针转过的角度为。

注意：（1）左eZ；（2）a是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定

相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.

2.学习小结

（1）你知道角是如何推广的吗？

(2)象限角是如何定义的呢？

(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗？

(四)当堂检测

1.设E=｛小于90"的角｝F=｛锐角｝,G=｛第一象限的角｝,

*■缶于不小于0"的剧，那么有().

A.三行二？三B,三名三名三c.(BPIG)D.OC\M-F

2.用集合表示：

(1)各象限的角组成的集合.(2)终边落在h轴右侧的角的集合.

3.在：■〜36CT间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

⑴-12T;⑵6MT；⑶-丽第.

课后练习与提高

1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？

2.下列命题正确的是：()

(A)终边相同的角一定相等。(B)第一象限的角都是锐角。

(C)锐角都是第一象限的角。(D)小于9/的角都是锐角。

3.若a是第一象限的角，则，是第象限角。

2

4.一角为30,,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.

5.集合M=｛a=k-90",kez｝中，各角的终边都在()

A.工轴正半轴上，B.；•轴正半轴上，

C.支轴或：'轴上，D.“轴正半轴或五轴正半轴上

6设4・胡・e・360r+46,jtez]J-(x)a-i-36Cr4225*.ie2)

c=(a|a=kl80"+45°kez｝,｛a|a-Q36(T-135\

*225",Aez]

则相等的角集合为.

1.1.2弧度制

课前预习学案

一、预习目标：

1.了解弧度制的表示方法；

2.知道弧长公式和扇形面积公式.

二、预习内容

初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它

单位度量，是否可以采用10进制？

自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

1、角的弧度制是如何引入的？

2、为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、弧度是如何定义的？

4、角度制与弧度制的区别与联系？

三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

课内探究学案

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式|a|=，（/为以.a作为圆心角时所对圆弧的长，尸为圆半径）；

r

4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算：

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、学习过程

（-）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定r角的？角度制的单位有哪些，是多少

进制的？

（_）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

〈我们规定〉叫做］弧度的角，用符号表示，

读作。

练习：圆的半径为r,圆弧长为2尸、3r、二的弧所对的圆心角分别为多少？

2

〈思、考〉：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r的园的圆心角a所对的弧长为/,那么，角。的弧度数的绝对值是:

，a的正负由决定。

正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数

是________「

〈说明〉：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或md经常省略，即只写一实数表

示角的度量。

例如：当弧长/=勿〃•且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

../4仃

一|a|=—二-----=一4万.

rr

(三)角度与弧度的换算

360°=2〃rad180°=兀rad

1°=—rad®0.01745rad1rac/=(—)°®57°18,

1807t

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

〈试一试〉：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整

30°90°120°150°270°

71冗3万

71

0~4T2"

例1、把下列各角从度化为弧度：

⑴252°(2)11°15/(3)30°(4)67°30'

变式练习：把下列各角从度化为弧度:

(1)22030,(2)—210°(3)12000

例2、把下列各角从弧度化为度：

/、371

(1)27(2)3.5(3)2(4)-

54

变式练习：把F列各角从弧度化为度:

4万3兀

(1)(2)(3)

12TTo

（四）弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一

个---对应关系.

（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式：I=\oc\-r

因为|a|=，（其中/表示a所对的弧长），所以，弧长公式为/=|戊".

扇形面/公⑴s="R2；⑵s=式:•

说明：以上公式中的a必须为弧度单位.

例3、知扇形的周长为8cm,圆心角a为2rad,,求该扇形的血积。

变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角

的弧度数。

2、半径变为原来的,，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。

2

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4。机，则这个圆心角所在的扇形面积

是.

4、以原点为圆心，半径为1的圆中，一条弦Z8的长度为行，48所对的圆心角a

的弧度数为.

（六）课堂小结：

1、弧度制的定义；

2、弧度制与角度制的转换与区别；

3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（七）作业布置习题1.1A组第7,8,9题。

课后练习与提高

1.在2MBe中，若4:/B:NC=3:5:7,求A,B,C弧度数。

2.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45°,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是

多少？

1.21任意角的三角函数

课前预习学案

一、预习目标：

1.了解三角函数的两种定义方法；

2.知道三角函数线的基本做法.

二、预习内容：

根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.

课内探究学案

・、学习目标

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在

各象限的符号）；

（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值分

别用正弦线、余弦线、正切线表示出来：

（4）掌握并能初步运用公式一；

（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

二、重点、难点

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各

象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各

象限的符号）；三角函数线的正确理解.

三、学习过程

（一）复习：

1、初中锐角的三角函数

2、在RtZ\ABC中，设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正

切依次为_________________________________________________

（二）新课:

1.三角函数定义

在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意•点尸(除了原点)的坐标为

(XJ)，它与原点的距离为十=肉肝+32=旧+丫2〉o),那么

(1)比值叫做a的正弦，记作,即

(2)比值—叫做a的余弦，记作,即一

(3)比值____—叫做a的正切，记作,即一

2.三角函数的定义域、值域

值

函

定义域域

数

y=

y=

y=

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值上对于第一、二象限为(>>0/>0),对于第三、四象限为—

r

(y<0,r>0)；

Y

②余弦值一对于第一、四象限为(x>0,r>0),对于第二、三象限为—

r

(x<O,r>0)；

③正切值上对于第一、三象限为(x,y同号)，对于第二、四象限为(

x

异号).

4.诱导公式

由三角函数的定义，就可知道：―

即有：_____________________________

5.当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足时，有三角函数

正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

设任意角a的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点

P(x,y)过尸作x轴的垂线，垂足为M；过点4(1,0)作单位圆的切线，它与角a的终边或

其反向延长线交与点T.

(Ill)(W)

由四个图看出：

当角a的终边不在坐标轴上时.，有向线段OM=x,MP=y,于是有

yyXX

sina二=一二—二y=，cosa二一二=—=X

r1r1

yMPAT

tana-=—=---=——=.

xOMOA

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

(三)例题

例1.已知角a的终边经过点尸(2,-3)，求a的三个函数制值。

变式训练1：已知角a的终边过点4(-3,-4),求角a的正弦、余弦和正切值.

例2.求下列各角的三个三角函数值：

3万

(1)0；(2)7T；(3)—.

2

57r

变式训练2：求3-的正弦、余弦和正切值.

例3.已知角a的终边过点(a,2a)(aH0),求a的三个三角函数值。

|cosx|+tanx

变式训练3：求函数卜=蕊彳的值域

tanx\

例4..利用三角函数线比较下列各组数的大小:

..2兀匕.4万2%.4万

1.sin——与sin——2.tan—与tan—

3535

（四）、小结

课后练习与提高

一、选择题

V2

rzcosa=—X

1.a是第二象限角，P（X,05）为其终边上一点，且4,贝I」Sina的值

为（）

VToV6V2VTo

A.4B.4C,4D.4

aaa

cos—=-cos——

2.a是第二象限角，且22,则2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

—兀vec<一兀,

3、如果42那么下列各式中正确的是（）

A.cos0<tan0<sin0B.sin0<cos0<tan0

C.tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0

二、填空题

4.已知a的终边过（3a—%。+2）且。05£4°,sina>0,则a的取值范围是。

;

5.函数■>=$足》+1211%的定义域为。

6.sin2•cos3•tan4的值为（正数，负数，0,不存在）

三、解答题

国sina=——y

7.已知角a的终边上一点P的坐标为（f/3,y）（y*A°）,且4,求

cosa和tana

1.2.2同角的三角函数的基本关系

课前预习学案

预习目标：

通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数

的基本关系式做好铺垫。

预习内容：

复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

提出疑惑：

与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不

同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

课内探究学案

学习目标：

1.掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2.通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题

技能，提高运用公式的灵活性；

3.注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注

意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问

题的能力，从而提高逻辑推理能力.

学习过程：

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各

不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.

【探究新知】tv

探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从\

圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗？

如图：以正弦线MP,余弦线。加和半径。。三者的长构—一

成直角三角形，而且。尸=1.由勾股定理山〃产+。/2=1,

因此V+/=1,即______________________

TT

根据三角函数的定义,当aH左乃+］（左eZ）时,有.

这就是说，同一个角a的正弦、余弦的平方等于1,商等于角a的正切.

【例题讲评】

例］化简：Vl-sin2440°

1+sina/1-sinez

例2已知戊是第三象限角,化简

1-sincrV1+sincr

cosa_1+sina

例3求证:

1一sinacosa

例4已知方程2——(6+1卜+机=0的两根分别是以11。，£：05。，

“sin0cos6

求--------+的值。

1一cot81-tan

例5已知sina=2cosa，

八sina-4cosa

求—:--------及--s-i-n-2a+2sinacosa的值。

5sin«+2cosa

【课堂练习】

化筒下列各式

/1-COS。“+COS。

V1+cos0+V1-cos0

sinx

1-cosx

sin。

71-sin26»cos，

1.3.1三角函数的诱导公式(一)

课前预习学案

预习目标：

回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。

预习内容：

1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；

2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。

提出疑惑：

我们知道，任一角a都可以转化为终边在［0,2幻内的角，如何进一步求出它的三角函

数值？

我们对［0,()范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把［］,2万)内的角的三角函

数值转化为求锐角a的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？

课内探究学案

一、学习目标：

(1).借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意

角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

(2).通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思

想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、重点与难点：

重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；

三、学习过程：

(~)研探新知

1.诱导公式的推导

由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同-三角函数值相等，即有公式

sin(a+2k兀)=sina(4eZ)

cos(a+2左乃)=cosa(kGZ)（公式一）

tan(a+2k兀)=tana(keZ)

诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为［0,2万）之间角的正弦、余弦、

正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成

jr71

sin（80°+2k/r）=sin80°,cos（1+左,360°）=cosy是不对的

【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到［0,2万）角后，又

如何将［0,2%）角间的角转化到［0,'）角呢？

除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点

对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

若角a的终边与角p的终边关于x轴对称，那么a与尸的三角函数值之间有什么关

系？特别地，角-a与角a的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：

____________________________________________________________________（公式二）

特别地，角乃-c与角a的终边关于y轴对称，故有

____________________________________________________________________（公式三）

特别地，角乃+a与角a的终边关于原点。对称，故有

____________________________________________________________________（公式四）

所以，我们只需研究乃-。,万+氏2万-。的同名三角函数的关系即研究了△与a的关系

了。

【说明】：①公式中的。指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；

【方法小结工用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其--般方向是:

①;

②；

③。

可概括为：“”（有时也直接化到锐角求值）。

（二）、例题分析：

434

例I求下列三角函数值：（1）sin960\（2）cos（--------）.

6

分析：先将不是［0°,360°）范围内角的三角函数，转化为［0°,360°）范围内的角的三角

函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到［00,901范围内

角的三角函数的值。

例2化简cota,cos(乃+a)•sin?(3万+a)

tana,cosT-九一a)

(三)课堂练习：

JI

(1).若sin(,+a)=cos(»—a),则a的取值集合为()

A.{a\a=2k7T+kwZ]B・{a\a=IkTT-kEZ}

C.{a\a=k7rkeZ}D,{a|a=%4+]keZ]

(2).已知tan(一百])=«,那么sin1992°=

()

B.C.

(3).设角一=一生名则2sin「+a)cos(;r-a)-cos(T+a)的值等干()

61+sin2a+sin(;r-a)-cos2(乃+a)

A-TB--Tc-gD"一杷

(4).当4GZ时，sin*"-a)cos伏.+a)的徜为)

sin[(A+1)乃+a]cos[(A+1)乃+a]

A.-1B.1C.±1D.与a取值有关

(5).设/(x)=asin(mc+a)+bcos(m;+A)+4（a也a,尸为常数），且

/(2000)=5,

那么/(2004)=A.1B.3C.5D.7

(6).已知sina+3cosa=0,则疝a-cosa=

sina+cosa

课后练习与提高

一、选择题

冗G37r

1.已知sin(a+a),则sin（半一a）值为（）

T

1B.-1C2

A.-

222

1,3<Q<24，sin(2乃-a)值为()

2.cos(%+a)=——

2

V3173

A.—B.-C.±—D.—无

2222

3.化简：Jl+2sin(4-2)•cos(4-2)得()

A.sin24-cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

4.已知tana=JJ,TT<a<—,那么cosa-sina的值是（).

2

1+V3―1+V31-V31+V3

B.D.

2222

二、填空题

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的终边在第.象限.

6.求值：2sin(-1110°)-sin960°+V2cos(-225°)+cos(-210°)=

三、解答题

32

2cos-sin(^+^)-2cos(-^-^)+1TT

7.设/(。),求/(§)的值•

2+2cos2(7^-+6)+cos(-6)

sin(4-a)+5cos(2)-a)

8.已知方程sin（a-3兀）=2cos（a-4兀），求的值。

37r

25皿万-a)-sin(-a)

L3.2三角函数诱导公式（二）

课前预习学案

一、预习目标

熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意

角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简

二、复习与预习

1.利用单位圆表示任意角a的正弦值和余弦值；—

2.诱导公式一及其用途：

3、对于任何一个［仃,360）内的角£,以下四种情况有且只有一种成立（其中a为锐角）:

a,当月w［（r,9（r）

180°-a,当[90°,180°)

180°+a,当夕e[180°,270°)

360°—a,当尸e[270°,360。)

三、提出疑惑

课内探究学案

一、学习目标

1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式,

并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简

与三角恒等式的证明；

2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能

力；

学习重难点：

重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.

难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.

二、学习过程

创设情境：

问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的二与一女、2万一。、JT：fca的三角函数关

系。

问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于

y轴对称呢？

探究新知：

问题1：如图：设或的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为一，点P关于直线尸

的轴对称点为M,则M点坐标为,点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为,

ZXON的大小与二的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？

例1利用上面所学公式求下列各式的值：

52JT

(1)®120*(2)cosl35*(3)3(4)4

变式训练1：将下列三角函数化为00到45•之间的三角函数：

(1)®68,(2)co«75,(3)tm126,

a」--a—

思考：我们学习了5的诱导公式，还知道彳的诱导公式，那么对于下

Mr,

—十a

2又有怎样的诱导公式呢？

”,八「A..>sin(^-a)+5cos(2^-(2)_

例2已知方程sin(a-3K)=2cos(a-4K),求------------------------的值

S7T

2sin(~-a)-sin(-cr)

CM(—+©=OD(-----©

变式训练2：已知63,求？的值。

课堂练习

1.利用上面所学公式求下列各式的值：

(1)cosl20*(2)疝113千

2.将下列三角函数化为0•到45"之间的三角函数：

(1)®72,(2)

归纳总结：

课后练习与提高

1.已知sin(?+a)=[•,则sin(，-a)值为()

i百

B.-cr.—

A.I22

13兀)，

2.cos(4+a尸一一，一<a<24，sin(2%-Q)值为(

22

V3

A.Bc.±

T-12

3.化简：Jl+2sin(上一2)•cos(1一2)得()

A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

4.已知tana=JJ,7i<a<—，那么cosa-sina的值是

2

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的终边在第象限.

6.求值：2sin(-1110°)-sin9600+72cos(-225°)+cos(-210°)=.

7.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4;r),求狙11("二')+'c°s(2%一a)的值。

2siM^-a)-sin(-a)

1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

课前预习学案

一、预习目标

理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图.

二、复习与预习

1.正、余弦函数定义：

2.正弦线、余弦线：—

3.1°.正弦函数丫=$11^,*€［0,2"］的图象中，五个关键点是：、、、、,

2°.作y=cosx在［0,2万］上的图象时,五个关键点是_、_、—、—、—.

步骤：,,.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

(1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,xeR的图象，明确图象的形状;

⑵根据关系cosx=sin(x+三)，作出歹=COSX,XC火的图象；

(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题:

学习重难点：

重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

难点：运用几何法画正弦函数图象。

二、学习过程

1.创设情境：

问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过

程中有什么困难？

2.探究新知：问题一：如何作出＞=向备的图像呢？

问题二：如何得到了二鼻爵的图象？

问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图

象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五

点法”作图。

“五点法”作图可由师生共同完成

小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？

例1、画出下列函数的简图：y=l+sinx,xG(0,2加)

解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

变式训练：y=—cosx，xG[0,2n)

三、反思总结

1、数学知识：

2、数学思想方法：

四、当堂检测

画出下列函数的简图：(1)y=|sinx\,(2)y=s力

思考：可用什么方法得到y=1H的图像？

课后练习与提高

1.用五点法作y=2sinx,xe[0,2。的图象.

2.结合图象，判断方程sinx=x的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和二角函数线两种方法，求满足卜.列条件的x的集合:

(l)sinx>1;(2)cosxWg,(0vx<

1.4.2正弦函数余弦函数的性质

课前预习学案

一、预习目标

探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小，会

求三角函数的单调区间.

二、预习内容

1.______________________________________________________________________

叫做周期函数，叫这个函数的周期.

2.叫做函数的最小正周期.

3.正弦函数，余弦函数都是周期函数,周期是，最小正周期是.

4.由诱导公式——_______________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式

__________________________可知，余弦函数是偶函数.

5.正弦函数图象关于对称，正弦函数是.余弦函数

图象关于对称，余弦函数是.

6.正弦函数在每一个闭区间_______上都是增函数，其值从-1增大到1；在

每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到一L

7.余弦函数在每一个闭区间_______________上都是增函数，其值从-1增大到1;在

每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到一1.

8.正弦函数当且仅当x=时，取得最大值1,当且仅当产

时取得最小值一1.

9.余弦函数当且仅当x=时取得最大值1；当且仅当x=时

取得最小值一1.

]0.正弦函数y=3sinx的周期是.

11.余弦函数y=cos2x的周期是.

12.函数y=sinx^-\的最大值是，最小值是，尸-3cos2x的最

大值是，最小值是

13.产-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是.

14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：

.45.325

sin—乃，-cos—7i，sin—n，cos—K

54512

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有sinx,cosx

的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数y=asinx+6(aw0)和函数

y=acos2x+bcosx+c(a丰0)的值域

学习重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。

二、学习过程

例1、求函数尸in(2x+g)的单调增区间.

解：

变式训练1.求函数产sin(-2x+?)的单调增区间

解：

例2：判断函数/(x)=sin(3^x+y3乃)的奇偶性

解：

变式训练2./'(X)=lg(sinx+Vl+sin2x)

解：

例3.比较sin250°、sin260°的大小

解：

变式训练3加等心手

解：

三、反思总结

I、数学知识：

2、数学思想方法：

四、当堂检测

一、选择题

1.函数歹=0sin2x的奇偶数性为（）.

A.奇函数B.偶函数

C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

2.下列函数在［1,加上是增函数的是（）

A.y=sinrB.尸ocsx

C.y=sin2xD.y=cos2x

3.下列四个函数中，既是0,不上的增函数，又是以万为周期的偶函数的是().

I2)

A.y=|sinx|B.y=|sin2x|

C.y=|cosx|