等比数列的通项基础测试题

等比数列的通项基础测试题一、单选题1．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（）A． B． C．1 D．2．在等比数列中，首项则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知数列中，，，则（）A．2045 B．1021 C．1027 D．20514．若数列是等比数列，且，则（）A．1 B．2 C．4 D．85．.在等比数列中，若，，则（）A．2 B．2或 C． D．6．已知q为等比数列的公比，且，，则（）A． B．4C． D．7．正项等比数列满足，则（）A．1 B．2 C．4 D．88．等比数列的前项和为，，，则公比为（）A． B．或1 C．1 D．29．已知等比数列中，，公比，则（）A．-27 B．27 C． D．10．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）A．6 B．16 C．32 D．6411．若1，，4成等比数列，则（）A．1 B． C．2 D．12．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（）A． B． C． D．二、填空题13．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________.14．设为等比数列，且，则______.15．4与9的等比中项为__________.16．已知等比数列的公比，则等于______.三、解答题17．有三个数依次成等比数列，其和为21，且依次成等差数列，求．18．已知等比数列满足，求.19．在等比数列中，，．求的通项公式．20．在四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x,y的值.21．在等比数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．22．已知数列的通项公式.（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.参考答案1．D【分析】利用等差中项与等比中项的性质求出，从而可得答案.【详解】因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，所以，所以的值为，故选：D.2．C【分析】根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】由题意可得等比数列通项，则故选：C3．A【分析】由数列递推关系式得到数列为首项为4，公比为2的等比数列．求出其通项公式可得的值．【详解】，变形为即故数列为等比数列，首项为4，公比为2．．故选：A4．C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.5．A【分析】由等比数列的性质可得，且与同号，从而可求出的值【详解】解：因为等比数列中，，，所以，因为，所以，所以，故选：A6．C【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】，故选：C.7．C【分析】利用等比数列的性质运算求解即可.【详解】根据题意，等比数列满足，则有，即，又由数列为正项等比数列，故．故选：C．8．A【分析】由，列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案.【详解】因为，所以，所以，解得，故选：A.9．B【分析】根据等比数列的通项公式，得到，即可求解.【详解】由等比数列的通项公式，可得.故选B.10．C【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，又，所以，所以.故选：C．11．B【分析】根据等比中项性质可得，直接求解即可.【详解】由等比中项性质可得：，所以，故选：B12．C【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列中的可由首项和末项表示，因为，所以，所以.故选：C.13．2【分析】由等比数列的性质可得公比满足的条件，再由即可得解.【详解】设该等比数列的公比为，则，所以（负值舍去），所以.故答案为：2.14．10【分析】根据题中条件，由等比数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为为等比数列，且，所以.故答案为：.15．±6【分析】直接利用公式求等比中项得解.【详解】由题得4与9的等比中项为.故答案为：±616．【分析】根据等比数列的定义计算．【详解】是等比数列，，则．故答案为：．17．或【分析】本题由成等差数列，可设公差为，所以，再利用等差中项与等比中项公式联立方程求解即可.【详解】由题意，可设公差为，则，于是，解得：或所以或．【点睛】此题考查等差数列与等比数列的概念问题，可直接利用等差中项与等比中项的公式列式计算，属基础题.18．【分析】根据等比数列通项公式，代入后可得方程组，解方程组即可求得首项与公比，进而求得的值.【详解】设首项为，公比为，则，解得，∴.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题.19．【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量，再利用等比数列的通项公式可得出数列的通项公式．【详解】设数列的公比为，由题意，得，解得.所以的通项公式为．【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，一般要建立首项和公比的方程组，考查计算能力，属于基础题.20．,或【分析】由题意得联立可解得,的值.【详解】由题意2,,8成等比数列得:;由,8,成等差数列得:,联立可解得:当=4时,=12;当=4时,=20.故答案为:,或.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的概念问题,可以直接采用等比中项和等差中项的关系式直接计算,属于基础题.21．（1）-96;(2)【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项.【详解】（1）由题得；（2）由已知得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意