2024届安徽省池州市东至第二中学高三第二轮复习测试卷数学试题（七）

2024届安徽省池州市东至第二中学高三第二轮复习测试卷数学试题(七)A.y²=2xB.y²=4xC.y²=8x3.已知函数f(x)=x³-A.1B.2是否A.2B.10C.345.若实数x、y满足,则z=x+2y的最小值是()x₁<x₂<x₃<…<x,则x₁+2x₂+2x₃+…+2x,-+x,=(c.7.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天123456743352210A.2B.3C.3.5A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设非零向量a,b,c,满足|b|=2,la|=1,A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件中x>0,y>0,若|Pq=2|oF|,则椭圆C的离心率的取值范围为()AD=3,AB=6,CB=6.P是平面α上的一动点，且直线PD,PC与平面α所成角相等，则二面角P-BC-D的余弦值的最小值是()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=(x²+1)e'在点(0,1)处的切线方程为_大时，直线AB的方程为当MFP面积最的最大值为40,则的最小值为16.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘?说明你18.(12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab.(1)求角C的值；19.(12分)已知椭圆T:》过点设椭圆T的上顶点为B,右顶点和右焦点分别为A,F,(1)求椭圆T的标准方程；-数列”.a,a₁a=1的概率)(1)求椭圆C的方程；(2)设M(-3,0),过椭圆C右焦点F的直线/交于A、B两点，若对满足条件的任意直线1,不等式MA·MB≤A(λ∈R)恒成立，求λ的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解题分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【题目详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是α/1β的充分条件，由面面平行性质定理知，若a//β,则a内任意一条直线都与β平行，所以a内两条相交直线都与β平行是α//β的必要条件，故选B.aCa,bcβ,al/b,则α/lβ”此类的错误.然后可得出抛物线的方程.线段AB中点的横坐标为3,又|AB|=8,∴8=6+p,可得p=2,因为f(-2)=15,f(5)=64,【题目详解】i<4,j=1×2=2,s=0+1×2=i<4,j=2×2=4,s=2+2×4=1i<4,j=4×2=8,s=10+3×8=3i<4不成立，此时输出s=34.【题目点拨】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.【解题分析】根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【题目详解】可得点,平移直线,平移直线,当该直线经过可行域的顶点A时，该直线在y轴上的截距最小，此时z取最小值，即【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.【解题分析】的对称轴，由三角函数的对称性可得将式子相加并整理即可求得x₁+2x₂+2x₃+…+2x,+x,值.【题目详解】函数周期T=π,上有8条对称轴.【题目点拨】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难x₁+X₂+X₂+X₃+X₃+x₄+…+X₇-+x₇的形式.【解题分析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【题目详解】【题目点拨】本题考查中位数的计算，属基础题.当a=2时，直线方程为2x+2y-1=0与x+y+2=0,可得两直线平行；【题目点拨】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题.【解题分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即f(x)=0【题目详解】在(1,4)上有解，即可得出结论.在区间(1,4)上有零点(可以用二分法求得).或,,本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.【解题分析】利用数量积的定义可得θ,即可判断出结论.【题目详解】解得,Oe10,1,解得【题目点拨】【解题分析】【题目详解】设PF=n,PF₂=m,由x;>0,y₁>0,知m<n,;解得【题目点拨】【解题分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由◆DAP~◆CPB得出求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的【题目详解】∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系∴P在α内的轨迹为M(-5,0)为圆心，以4为半径的上半圆∵平面PBC∩平面β=BC,PB⊥BC,AB⊥BC故选B本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.故答案为：x-y+1=0【题目点拨】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.方程.事【题目点拨】本题考查了抛物线，椭圆，直线的综合应用，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.【解题分析】不等式表示的平面区域阴影部分，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,当且仅当时取等号，·【解题分析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有6×10=60种方法.详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有10×6=60种方法，故答案是60.所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)①分布列见解析，E(X)=238.6;②小张应选择甲公司应聘.【解题分析】(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A,可得P(A)的值.(2)①设乙公司送餐员送餐单数为a,可得当a=38时，X=38×6,以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值.当a=41时，X的值，同理可得：当a=42时，X.X的所有可能取值.可得X的分布列及其数学期望.②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.【题目详解】解：(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A,(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为n,日工资为X元，则P38×0.2+39×0.2+40×0.3+41×0.所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4×39.8=239.2元，因为238.6<239.2,所以小张应选择甲公司应聘.【题目点拨】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【解题分析】(1)根据题意，由余弦定理求得即可求解C角的值；(2)由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到再根据△ABC为锐角三角形，求得利用三角函数的图象与性质，即可求解.【题目详解】(1)由题意知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a²+b²-c²=ab,,,(2)由正弦定理可知，又∵△ABC为锐角三角形，∴,即，求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.(2)直线l过定点，该定点的坐标为(2,-1).(1)因为椭圆F过点 将①②联立解得(负值舍去),所以椭圆I的标准方程为(2)由(1)可知B(0,1),设P(xj,yi),Q(x₂,y₂).事即，,事即，,消去y可得(1+4k²)x²+8knx+4n²-4=0,此时直线l的方程为y=kx-2k-1,即y=k(x-2)-1,20、(I)a=1,b=1(Ⅱ)见解析【解题分析】(1)根据导数的运算法则，求出函数的导数，利用切线方程求出切线的斜率及切点，利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出a,b值；(2)首先将不等式转化为函数，即将不等式右边式子并判断其符号，这里应注意x的取值范围，从而证明不等式.【题目详解】,解得a=1,b=1.【题目点拨】本题考查了利用导数求切线的斜率，利用函数的导数研究函数的单调性、和最值问题，以及不等式证明问题，考查了分析及解决问题的能力，其中，不等式问题中结合构造函数实现正确转换为最大值和最小值问题是关键.21、(1)16;(2)115.【