第2节动能动能定理

第2节动能动能定理教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升一、动能1.定义:物体由于

而具有的能.2.公式:Ek=

.3.物理意义:动能是状态量,且为

,只有正值,动能与速度方向

.4.单位:焦耳,1J=1

=1kg·m2/s2.知识梳理运动标量教材梳理·自主预习无关N·m末动能初动能二、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中

.2.表达式:W=

.3.物理意义:

的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于

运动.(2)既适用于恒力做功,也适用于

做功.(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以

作用.动能的变化Ek2-Ek1合外力曲线变力分阶段教材解读物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下匀加速运动,速度由v1增加到v2,如图所示.这个过程中力F做的功为W.小题检测1.思考判断(1)只要物体受力且发生位移,则物体的动能一定变化.(

)(2)一个物体速度发生变化时,动能不一定变化.(

)(3)动能不变的物体一定处于平衡状态.(

)(4)如果合外力对物体做功为零,那么物体所受的合外力一定为零.(

)(5)物体动能发生变化,合外力的功一定变化.(

)××√××2.(多选)关于动能,下列说法正确的是(

)AB解析:动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关.公式中的速度一般是相对于地面的速度,故选项A,B正确.3.(多选)如图,第一次,小球从半径为R的粗糙四分之一圆形轨道顶端A由静止滑下,到达底端B的速度为v1,克服摩擦力做功为W1;第二次,同一小球从底端B以速度v2冲上圆形轨道,恰好能到达A点,克服摩擦力做功为W2,则(

)BCD4.(多选)一个质量为0.3kg的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为(

)A.Δv=0 B.Δv=12m/sC.ΔEk=1.8J D.ΔEk=0BD解析:取初速度方向为正方向,则Δv=|(-6)-6|m/s=12m/s,由于速度大小不变,动能不变,故动能变化量ΔEk=0,故选项B,D正确.考点一动能定理的理解与基本应用考点研析·感悟提升1.“功”是外力对物体做的总功,即各力做功的代数和.2.动能是状态量,v是瞬时速度而不是平均速度.3.动能只有正值,与速度方向无关.4.动能定理表达式是标量式,不能在某个方向上应用.[例1]

(2019·河南郑州模拟)一个人站在高为H的平台上,以一定的初速度将一质量为m的小球抛出.测出落地时小球的速度大小为v,不计空气阻力,重力加速度大小为g,人对小球做的功W及小球被抛出时的初速度大小v0分别为(

)A[针对训练](2019·江苏海安期末)(多选)如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装有定滑轮,斜面倾角为θ,物块A,B用轻绳连接并跨过滑轮.开始时A,B在同一高度并处于静止状态.现剪断轻绳,物块A自由下落,物块B沿斜面下滑,忽略滑轮的摩擦,则从剪断轻绳到两物块落地的过程,下列说法正确的有(

)A.物块A和物块B同时落地B.物块A落地时的速度与物块B的速度大小相等C.物块A落地时的动能和物块B相等D.物块A落地时重力的瞬时功率和物块B相等BD考点二应用动能定理解决多过程问题1.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂,从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可.2.运用动能定理解决问题时,可以对全过程列式,也可以分段列式.3.全过程列式涉及重力、弹簧弹力,大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点:(1)重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积;(3)弹簧弹力做功与路径无关.[例2]如图所示,一个质量为m=0.6kg的小球以某一初速度v0=2m/s从P点水平抛出,从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入且恰好沿圆弧通过最高点C,已知圆弧的圆心为O,半径R=0.3m,θ=60°,g=10m/s2.(不计空气阻力)试求:(1)小球到达A点的速度vA的大小;审题指导:题干关键获取信息小球到达A点小球做平抛运动的末位置A点沿切线方向进入速度方向与半径垂直小球恰好通过最高点C小球在C点时重力充当向心力答案:(1)4m/s

答案:(2)3.6J

(3)1.2J(2)小球由P到A重力所做的功;(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功Wf.反思总结应用动能定理解题的基本步骤1.(多运动的组合问题)(2019·重庆南开中学测试)(多选)如图所示,在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切,可视为质点的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆,恰好能通过半圆的最高点M,从M点飞出后落在水平面上,不计空气阻力,则(

)题组训练BC2.(多运动的往复问题)如图所示,AB,CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部B,C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R为2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=8.0m处,以初速度v=4.0m/s沿斜面运动,若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.2,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动的路程是多少?(g取10m/s2)答案:78m考点三动能定理与图象的结合1.解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.2.图象所围“面积”的意义(1)v-t图象:由公式=vt可知,v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移.(2)a-t图象:由公式Δv=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量.(3)F-x图象:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的功.(4)P-t图象:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功.[例3](2019·云南昆明模拟)低空跳伞是一种危险性很高的极限运动,通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳,在极短时间内必须打开降落伞,才能保证着地安全,某跳伞运动员从高H=100m的楼层起跳,自由下落一段时间后打开降落伞,最终以安全速度匀速落地.若降落伞视为瞬间打开,运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示,已知运动员及降落伞装备的总质量m=60kg,开伞后所受阻力大小与速率成正比,即Ff=kv,g取10m/s2,求:(1)打开降落伞瞬间运动员的加速度.思路探究:(1)如何由v-t图象提供的信息求Ff=kv中的系数k?(2)打开降落伞时,运动员和伞整体受力有何特点?(3)打开降落伞后下落过程中,运动员和伞整体所受阻力做功能否利用公式W=Flcosα求出?答案:(1)利用匀速下降时可求k值.(2)整体受重力和空气阻力,其合力方向竖直向上.(3)整体所受空气阻力是变力,不能用公式W=Flcosα求其做的功.解析:(1)匀速下降时,有mg=kv解得k=120N/(m·s-1)打开降落伞的瞬间,速度为v1=18m/s由牛顿第二定律得kv1-mg=ma解得a=26m/s2,方向竖直向上.答案:(1)26m/s2,方向竖直向上(2)打开降落伞到落地阻力所做的功.答案:(2)-58170J反思总结动能定理与图象结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图象的种类(如v-t图象还是F-s图象,Ek-s图象等)(2)挖掘图象的隐含条件——求出所需要的物理量,如由v-t图象所包围的“面积”求位移,由F-x图象所包围的“面积”求功等.(3)注意图、式相对应.①根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.②将推导出的物理量间的函数关系式与图象相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与横坐标所围的面积所对应的物理意义,分析解答问题.或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.1.(动能定理与a-t图象的综合)用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示.下列说法正确的是(

)A.0～6s内物体先向正方向运动,后向负方向运动B.0～6s内物体在4s时的速度最大C.物体在2～4s内速度不变D.0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力对物体做的功D题组训练解析:a-t图线与横轴围成的“面积”表示速度的变化量,由题给图象可知,0～6s内速度变化量为正,物体速度方向不变,物体在0～5s内一直加速,5s时速度最大,选项A,B均错误;2～4s内物体的加速度不变,做匀加速直线运动,选项C错误;t=4s时和t=6s时物体速度大小相等,由动能定理可知,物体在0～4s内和0～6s内动能变化量相等,合外力做功也相等,选项D正确.2.(动能定理与v-t、P-t图象的综合)(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用,在0～6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图(甲)、(乙)所示,g取10m/s2,下列说法中正确的是(

)A.0～6s内拉力做的功为140JB.物体在0～2s内所受的拉力为4NC.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D.合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等AD1.(2019·全国Ⅰ卷,21)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍,则(

)A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍真题试做·模拟演练AC2.(2019·山东济南期中)如图