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直接证明第三章推理与证明推理合情推理演绎推理归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）一、复习：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.例1:a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：此题条件定义定理公理此题结论…从条件出发，以定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.那么综合法用框图表示为:…特点:“由因导果〞二、综合法：例2在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．符号语言图形语言文字语言点评：解决数学问题时，学会语言转换；还要细致，找出隐含条件。怎样把边，角联系起来？分析：由A，B，C成等差数列可得什么？由a，b，C成等比数列可得什么？回顾基本不等式：(a>0,b>0)的证明.当条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件〔条件、定理、定义、公理等〕为止，这种证明的方法叫做分析法〔也叫逆推证法或执果索因法〕．特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显成立的结论…三、分析法：练一练：思考：请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点。回忆以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识。综合法的特点:由因导果分析法的特点：执果索因.上联：由因导果，顺藤摸瓜下联：执果索因，逆推破案横批：得心应手1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最根本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式.小结综合法和分析法是直接证明中最根本的两种方法，也是解决数学问题时常用

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