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文档简介
Chapter18PrincipalComponentAnalysisJi-QianFangSchoolofPublicHealthSunYat-SenUniversityE.g.Hotelling(1939)usestwomajorcomponentsforresponsesonentry-examinationtests:verbalabilityquantitativeability.Pre-knowledge:Avariablewithzerovariancedoesnotdistinguishbetweenmembersofthepopulation;onemeasureoftheamountofinformationconveyedbyeachvariableisitsvariance.18.1TheBasicConceptsofPrincipalComponentAnalysis
x2x1Example18.1AverageDevelopmentIndicesofHanYoungadults(Age19-22)in1985ChineseCensus
Howto
summarizemultiplerandomvariables?
Wewouldliketohaveasingleorafewvariablestosummarizemostoftheinformationprovidedbythe6developmentindices.
Note:Anindexwithalargevariationamongsubjectsisagoodsummaryindex.
18.2SearchingforSummaryVariable
18.2.1DefinitionofthePrincipalComponents
18.2.2PropertiesofPrincipalComponents
18.2ComputationandInterpretation
ofPrincipalComponents
18.2ComputationandInterpretation
ofPrincipalComponents
Onlythefirstfewcomponentscouldbethe“principal”ones18.3.2TheNumber
ofPrincipalComponents
18.3.3Correlationbetween
PrincipalComponentsandVariables
Example:ComprehensiveScoresforQuestionnaireofDepressionC1canbeviewedasaweightedaverageofmostofitems.C2isanindicationoflethargicorenergeticstate.C3measuresthefeelingtowardhowothersperceivehim.Example2Studyoncalculusaccumulationforsixanteriorteeth(前齿)ofthelowermandible(下颚)
Variablesarecalculusmeasureon1Rightcanine(右犬齿)2Rightlateral,incisor(右、侧门牙)3Rightcentral,incisor(右、中门牙)4Leftcentral,incisor(左、侧门牙)5Leftlateral,incisor(右、中门牙)6Leftcanine(左犬齿)
PC1:aweightedaverage,calculusaccumulationPC2:acomparisonofincisorswithcaninesPC3:differencesonthetwosides18.4PrincipalComponentAnalysisinRegressionAtoolnotthepurposeofdataanalysis--theintermediatestepinaresearchproject:MultivariateregressionDiscriminantanalysisFactoranalysisClusteranalysis…Co-linearityinregressionPrincipalcomponentanalysisRegressiononprincipalcomponentsSummaryPre-knowledge:Avariablewithzerovariancedoesnotdistinguishbetweenmembersofthepopulation;onemeasureoftheamountofinformationconveyedbyeachvariableisitsvariance.2.Ifwehavemorevariables,wewouldliketohaveaafewvariablestosummarizemostoftheinformationprovidedbythesevariables.PrincipalcomponentsanalysisisoneofthemethodstoSearchsuchsummaryVariables.3.Principalcomponentsarelinearcombinationsoftheoriginalvariables;thefirstprincipalcomponenthasthemaximalvariance;Thesecondprincipalcomponentistheonehasthemaximalvarianceundertheconditionofperpendiculartothefirstone;Thethirdprincipalcomponent…4.Intheory,forpvariables,onemayhavep“principalcomponents”,butonlyafewofthemcancovermostinformationofthepvariables.Howmanyis“afew”?----twoapproaches:Thevarianceofthecomponentisequalorgreaterthan1Thecumulatedvarianceisgreaterthanrequiredvalue5.Oneoftheapplicationsofprincipalcomponentsanalysisistodealwiththeco-linearityprobleminregression:Tosummarizethehighlycorrelatedvariables;WorkouttheregressionbetweenYandprincipalcomponents
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