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文档简介
第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1.理解和掌握一元一次不等式的概念;2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点)学习目标
大家已经学习过一元一次方程的定义,你们还记得吗?知识回顾只含有一个未知数,未知数的次数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15;(2)x≤8.75;(3)x<4;(4)5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗?探究定义
只含有一个未知数,未知数的次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)只含有一个未知数;
(1)不等式的两边都是整式;(3)未知数的次数是1.三要素:下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x练一练例1
已知是关于x的一元一次不等式,则a的值是________.典例精析解析:由是关于x的一元一次不等式得2a-1=1,计算即可求出a的值等于1.1解不等式:4x-1<5x+15解方程:4x-1=5x+15解:移项,得4x-5x=15+1合并同类项,得-x=16系数化为1,得x=-16解:移项,得4x-5x<15+1合并同类项,得-x<16系数化为1,得x>-16解一元一次不等式二
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点?
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中,要特别注意的是:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例2
解下列一元一次不等式:(1)2-5x<8-6x;(2).解:(1)原不等式为2-5x<8-6x
将同类项放在一起即x<6.
移项,得
-5x+6x<8-2,计算结果典例精析解:首先将分母去掉去括号,得2x-10+6≤9x
去分母,得2(x-5)+1×6≤9x移项,得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起(2)原不等式为合并同类项,得
-7x≤4两边都除以-7,得
x≥.计算结果根据不等式性质3例3
解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.解:首先将括号去掉去括号,得12-6x
≥2-4x移项,得
-6x+4x≥
2-12将同类项放在一起合并同类项,得
-2x
≥-10两边都除以-2,得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注:解集x≤5中包含5,所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解:由方程的解的定义,把x=3代入ax+12=0中,得a=-4.把a=-4代入(a+2)x>-6中,得-2x>-6,
解得x<3.
在数轴上表示如图:其中正整数解有1和2.例4:已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x不等式(a+2)x>-6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些?-10123456
求不等式的特殊解,先要准确求出不等式的解集,然后确定特殊解.在确定特殊解时,一定要注意是否包括端点的值,一般可以结合数轴,形象直观,一目了然.方法总结变式:
已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是
x<3,求m.方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先解含有字母的不等式,再利用解集的唯一性列方程求字母的值.解题过程体现了方程思想.解:因为x+8>4x+m,所以x-4x>m-8,即-3x>m-8,因为其解集为x<3,所以.
解得m=-1.当堂练习1.解下列不等式:
(1)
-5x
≤10;
(2)4x-3<
10x+7.2.解下列不等式:(1)
3x-1
>2(2-5x);(2).x
≥
-2x>x>x≤3.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
4x-3
<2x+7;
(2)
.解:(1)原不等式的解集为x<5,在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11,在数轴上表示为:-101234560-11解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意,得x+2≥0,所以,当x≤6时,代
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