第一讲 运动学

PAGEPAGE46第一讲运动学一．内容提要（一）高考涉及的运动学知识1．基本概念（1）机械运动、平动和转动．（2）质点．（3）参照物（系）．为描述运动而假定不动的物体．（4）时间和时刻．（5）速度和速率．（6）加速度注意为矢量差，若在一条直线上，则设定正方向后，用正负号来表示其方向．2．直线运动的有关规律（1）变速运动的平均速度s：位移．平均速度是矢量．（2）匀变速直线运动：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度（3）自由落体运动：上面方程组中的v0＝0，a＝g（4）竖直上抛运动：上面方程组中的a＝－g（5）运动图像：s—t图和v—t图．3．运动的合成与分解运动的合成与分解是指位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边形法则．注意：合运动是质点的实际运动．4．平抛运动的有关规律平抛运动可视为沿初速度方向的匀速直线运动和与初速度方向垂直的自由落体运动的合运动．如果以初速度方向为X轴，以加速度方向为Y轴，以抛出位置为坐标原点建立坐标系，则：二．竞赛补充的提高知识1．绝对速度、相对速度和牵连速度通常取地球参照系为静系，相对于地球参照系的速度称为绝对速度．令地球参照系为a，b物体相对于地球运动的速度为vba，c物体相对于b物体的速度为vcb．则c对a的速度vca=vba＋vcb（注意此加法应依照矢量合成的平行四边形法则进行）其中,vca称为绝对速度；vcb称为相对速度；vba称为牵连速度．(这一规律可记为：丙物体对甲物体的速度，等于丙物体对乙物体的速度和乙物体对甲物体的速度的合成．)位移和加速度也有类似的规律：sca=sba＋scbaca=aba＋acb2．斜抛物体运动一般的抛体运动,通常是指初速度与加速度的夹角不为900、00和1800的情形．解决这类问题还是分解到两个方向来考虑．(1)平面直角坐标分解法：即沿加速度a的方向和垂直a的方向分解，两个分运动分别是相互垂直的匀速运动和匀变速运动．（2）沿初速度v0和加速度a的方向分解法：两个分运动分别是速度为v0的匀速运动和初速度为0、加速度为a的匀加速运动．二．练习题1．如图1－1所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点由静止释放，下列结论正确的是A．物体到达各点的速率B．物体到达各点所经历的时间C．物体从A运动到E的全过程平均速度图1－1D．物体通过每一段的速度增量均相等2．一辆匀速行驶的摩托车经过一静止的汽车时，汽车启动，以后汽车和摩托车的速度时间图像如图所示，下列判断正确的是：A．前8秒内汽车的平均速度大于7.5m/sB．汽车前8秒内的加速度逐渐增大C．汽车与摩托车只能相遇一次图1－2D．汽车和摩托车可以相遇两次3．静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是：A．木块获得的速度变大B．木块获得的速度变小C．子弹穿过木块的时间变长D．子弹穿过木块的时间变短4．汽车在第一个红绿灯处由静止启动，沿平直公路驰向车站并停在车站，运行的距离为s，若汽车加速时,加速度大小恒为a1，减速时,加速度大小恒为a2，由此可知汽车在这段路上运行的最短时间是多少?5．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B．当两球球心间的距离大于L时，A球以速度vo做匀速运动，B静止．当两球球心间的距离等于或小于L时，A球做加速度大小为2a的匀减速运动，同时B球开始向右做初速度为零的加速度为a的匀加速运动，如图1－2所示．欲使两球不发生接触，则必须满足什么条件?图1－36．一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客想要乘坐上这辆客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足的条件的表达式是什么？若a=1.0m/s2，x=30m，x0=20m，t0=4.0s，求v的最小值7．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB，若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲<t乙B．t甲>t乙C．t甲=t乙D．无法确定图1－48．如图1－5所示，汽车以恒定的速度通过绕过光滑定滑轮的轻绳拉动湖中的小船，开始时车与滑轮间的绳子竖直，车尾与滑轮间的距离为h，车尾与船头等高，连接到小船的绳子与水平面夹角为，绳子绷直．当连接到小船的绳子与水平面夹角为时，求小船的速度和汽车的位移．图1－59．如图1－6所示，一小滑块通过长度不计的短细绳拴接在小车的板壁上，滑块与小车底板之间无摩擦．小车由静止开始一直向右做匀加速运动，经过2s细绳断掉，又经过一段时间，滑块从小车尾部掉下来．从断绳到滑块离开小车这段时间t中，已知滑块在时间t的前3s内图1－6相对于小车滑行了4.5m，后3s内相对于小车滑行了10.5m．求：(1)小车底板的长度；(2)从小车开始运动到离开车尾掉下，滑块相对于地面移动的距离．(3)若小车尾部离地面高度为0.2m,则滑块落地时离车尾的水平距离是多少?10．如图1－7，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一个小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。图1－711．如图1－8所示，子弹从枪口水平射出，在枪口的正前方，放有两块竖直的纸板A和B．第一块距枪口水平距离为s，两块挡板间距为l．子弹击穿两块纸板后，在板上留下弹孔C和D，且C和D的高度差为h．试用s、l和h来表示子弹从枪口射出时的速度．图1－812．一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面积S=2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v=2.0m／s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少ｍ3的水．13．质点从坐标原点由静止出发，沿x轴正向运动,加速度为2m/s2，5s后加速度大小不变，方向变为沿y轴正方向，求再过5s质点速度的大小和方向以及此时的位置坐标．14．如图1－9所示，倾角为θ的斜面上，质点从顶点以某一初速度水平抛出后落到斜面上，如果抛出的速度不同，则将落到斜面的不同位置，讨论质点落到斜面上时与斜面的夹角α是否相同？（要求列出表达式定量说明）图1－915．在离水平面高度为H处有一小球A，在A的右下方与它的水平距离为s处的地面上有另一小球B，如图1－10所示．今同时把两球抛出，A水平向右抛出，初速度为vA，B竖直向上抛出，初速度为vB．设H、s是已知的，问：(1)要想使两球在空中相碰，vA、vB各应满足什么条件?(2)若从抛出到相碰所经历的时间为最长时，B走的路程是多少?(3)若要求B在上升过程中与A碰撞，vB应满足什么条件?可能在何处相碰?图1－10（以下各题均为竞赛范畴的题）16．小球从120m高处自由落下，着地后又跳起，又落下，每与地面相碰一次，速度减少1/2．求小球从下落到停止的总时间和总路程．17．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴的距离为d1的甲处时，速度为v1，则它行进到离洞解穴的距离为d2的乙处时速度是多少？从甲处到乙处用时多少？图1-11图1-1218．如图1-11所示，两直杆交角为θ，交点为A．若两杆各自以垂直于自身的速度v1和v2沿纸面运动，则交点A的速度大小为多少？19．在光滑水平面上有一个深为H，半径为R的圆柱形的坑,一个小球沿着光滑水平面以恒定速率vo运动到坑的边缘的一点A,此时刻小球的速度方向与坑直径成α角,如图1-12所示.试确定R、H、vo和α之间有怎样的相互关系,小球与坑底作弹性碰撞后才能跳出此坑?(球与坑底作弹性碰撞前后,速率大小不变,且反射角等于入射角.)三、参考答案1、ABC2、AC3、BD4、5、6、代入数值得最小速度27、B8、；9、(1)12.5m(2)12m(3)1m10、11、12、2.4×10―4m313、，与x轴正向夹450角；位置坐标为（75m，25m14、相同（证明略）15、（1）16、15s；200m17、18、19、(n为自然数)第二讲牛顿运动定律与物体平衡一、力和物体平衡（一）、力的概念的理解1、物质性2、相互性和同时性3、矢量性（二）、力学中三种不同性质的力1、重力和重心重力实际上是地球对物体引力的一个分力。重力的作用点在物体的重心上。重力的大小可由下列方法中求得：①可用弹簧秤测出；②由公式G=mg计算出，也可以由平衡法求出等。物体重心可在物体上，也可在物体外，不规则物质重心可由下列方法中求出：①悬挂法②支撑法③微元法，④公式法。2、弹力和胡克定律3、摩擦力的方向的判断是高考中和竞赛中的难点，也是最不容易把握的，而竞赛中又经常扩展到二维甚至三维。静摩擦力方向的判断方法。①假设法②平衡法③动力学法（三）、力的合成与分解通过等效的方法，用一个力去代替几个力的作用效果叫力的合成；用几个力去代替一个力的作用效果叫力的分解。力的合成与分解只是研究问题的方法，实际上并不存在合力或分力所对应的施力物体。力的合成与分解遵循平行四边形定则，求多个共点力的和力时，往往是先正交分解再求合力。（四）、物体平衡中的几个概念1、共点力与力平衡2、力矩、力偶矩与转动平衡力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩，表达式：M=F·L如图2-1所示，作用在物体上大小相等方向相反的图2-1两个力产生的力矩称为力偶矩，力偶矩的作用效果是纯转动，数学表达式为M力偶矩=F·L两力间的距离物质受到非共点力作用而处于静止或匀速转动状态，也就是说，作用在物体上几个力的合力矩为零的情形，叫力矩的平衡。（五）、一般物体的平衡共点力作用下处于平衡状态的物体，其平衡的充要条件是合外力等于零，即：=0非共点力作用下有固定转轴的物体平衡的充要条件是合力矩等于零，即：=0而对一般物体，则要把两者结合起来才是它平衡的充要条件，即：=0=0（六）、应用举例例1、一质量为M的斜面体A放在粗糙的水平地面上，斜面体倾角为，在斜面体上放一质量为m的物块B，A、B均处于静止状态，现对B施一与斜面成角的外力F（如图2-2），在F由O逐渐增大，且A、B任保持静止的情况下，A、B之间的压力NB和摩擦力fB怎样变化？A与地面的压力NA和摩擦力fA怎样变化？例2、如图2-3，质量为的球放在倾角为的光滑斜面上，当光滑挡板与斜面间的倾角（初时＜90°逐渐增大到水平位置过程中，球与档板和斜面的弹力怎样变化。图2-2图2-3图2-4图2-5例3、如图2-4所示，小圆环重G，固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L＜2R，其劲度系数为，接触处光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角。例4、如图2-5所示，一轻杆两端固结两个小球A和B，A、B两球质量分别为和，轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？不计绳与滑轮间摩擦例5、如图2-6所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为T1。将绳子一端由B点移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为T2；再将绳子一端由C点移到D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子的夹角为，绳子张力为T3；不计一切摩擦，试确定T1，T2，T3和的大小的关系。图2-6例6、如图2-7所示，三根长度均为的轻杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A、B两点，AB两点相距为，今在绞链C上悬挂一个质量为的重物，要使CD杆保持水平，则在D点上应施的最小力为多大？图2-7图2-8例7、如图2-8所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为kg和=2kg的物体，如图8，在滑轮间绳上悬挂物体，为了使三个物体能保持平衡，则的取值范围。二、牛顿运动定律（一）、牛顿第一定律的理解要点1、运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。2、它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。3、定律说明了任何物体都有一个极其重要的性质——惯性。4、不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的，它告诉了人们研究物理问题的另一种方法：通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律。5、牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是第二定律的特例。（二）、牛顿第二定律的理解要点1、牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其力的情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础。2、牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果。3、牛顿第二定律反映了合外力与加速度的方向性。4、牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛顿。（三）、牛顿第三定律的理解要点1、作用力和反作用力的相互依赖性。它们相互依存，互以对方作为自己存在的前提。2、作用力和反作用力的同时性。它们同时产生，同时变化，同时消失。3、作用力和反作用力的性质相同。即作用力和反作用力是属于同种性质的力。4、作用力反作用力的不可叠加性。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果。不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。（四）、质点系牛顿第二定律对一个质点系而言，同样可以用牛顿第二律，如果这个质点系在任意的方向上受的合外力为，质点系中的个物体（质量分别为）在方向上的加速度分别为，那么有，这就是质点系的牛顿第二定律。（五）、应用举例例1、如图2-9所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为，弹簧的劲度系数为，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度和从开始到此时物块A的位移。重力加速度为。例2、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2-10所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为，现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以表示重力加速度）图2-9图2-10图2-11例3、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图2-11所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力N=7.2N，下底板的压力传感器显示的压力F=12.0N。（取=10m/s2）（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数F的一半，试判断箱的运动情况。（2）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？图2-12例4、如图2-12所示，两个木块A和B，质量分别为和，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平成角，A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为，开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：图2-12（1）的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）例5、如图2-13所示，一绳跨过装在天花板上的滑轮，绳子的一端吊另一质量为M的物体，另一端挂一载人梯子，人的质量为，系统处于平衡状态，不计摩擦及滑轮的质量，要使天花板受力为零，试求人应如何运动？图2-13图2-14例6、如图2-14所示的传送皮带，其水平部分m，4m，与水平面夹角，一小物体A与传送皮带的动摩擦因数，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻放到点处，它将被皮带送到点，且物体A一直没脱离皮带，求物体A从点被传送到点所用的时间。例7、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。例8、质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙的斜面底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平面的夹角α＝370，力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面体上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零。求；物体与斜面间运动的摩擦因素μ和物体的总位移s(已知sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2)图2-15例9、一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图2－15所示．求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g取l0m/s2．图2-15三、典型练习题图2-161、如图2-16所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA与OB拉力相等时，摆线与竖直面夹角为（）图2-16A．30°B．45°C．15°D．60°2、一个质量为的物体，在水平外力F作用下，沿水平面做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为，现对该物体再施加一个力的作用，物体的运动状态未发生改变，以下说法正确的是（）A．不可能存在这样一个力B．只要所加的力与原水平外力F大小相等，方向相反就能满足要求C．所加外力方向应与原水平外力F的方向成角斜向下，且满足D．所加外力方向应与原来水平外力F的方向成角斜向下，且满足3、如图2-17所示，两个完全相同的光滑球的质量均为，放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间，若缓慢转动挡板至与斜面垂直，此过程中（）A．A、B两球间的弹力逐渐增大B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大图2-17图2-18图2-194、如图2-18所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为的不带电物体，当剪掉后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，则M与之间的关系必定为（）A．M＞B．C．M＜D．不能确定5、质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x1’、x2Ax1’＋x1＝x2＋x2’Bx1’＋x1＜x2Cx1’＋x2’＝x1＋x2Dx1’＋x2’＜x6、物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为、、，得到三个物体的加速度与其所受拉力F的关系图线如图2-19所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断所得的关系式正确的是（）A．B．＜＜C．＞＞D．＜7、如图2-20，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是A.向右做加速运动B.向右减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动图2-208、如图2-21，一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为A.B.C.D.0图2-219、有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一跸特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。举例如下：如图2-22所示。质量为M、倾角为的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=，式中g为重力加速度。对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。图2-22当＝0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的当＝90时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的当M≥m时，该解给出a=gsin，这符合预期的结果，说明该解可能是对的当m≥M时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的10、（2010年陕西15）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．F160°F230°11、（2010年陕西18）如图23所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1F160°F230°图2-23A．B．PQC．D．PQ12、（2010年安徽）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图24所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为（）图2-24A．3B．41213、（2010年全国卷Ⅰ）如图25所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有12A.，B.，C.D.，图2-25-22O264t/sv-22O264t/sv/(m·s-1)8A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左图2-26PBA15、（2010年江苏）如图27所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小。先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。PBAA．物块经过P点的动能，前一过程较小B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C．物块滑到底端的速度，前一过程较大D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长图2-2716、（2010年江苏）如图28所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（）30°A． B．30°C． D．图2-2817、如图2-29所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一个小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为（g=10m/s2）图2-29（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来，问：m在M上面滑动的时间是多大？18、（2010年重庆，25，19分）某兴趣小组用如图30所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为，质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。Fd2m（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求Fd2（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移为多少？图2-30③根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变典型练习参考答案：1C，2D，3B，4B，5C，6D，7AB，8A，9D，10C,11B,12C13C,14D,15D,16D,17,(1)F﹥20N(2)t=2s，第三讲圆周运动及万有引力一、内容提要（一）表征圆周运动的物理量1．线速度：矢量2．角速度：3．加速度a矢量（1）向心加速度，（2）切向加速度：，匀速圆周运动切向加速度为零4．周期、频率5．匀速圆周运动的v、T、r、ω的关系：，，（二）动力学表达式：，（三）圆周运动公式应用及临界问题1．皮带传动问题2．汽车、火车、自行车转弯问题3．竖直平面临界问题——（绳、杆、桥）（四）万有引力定律：1．重力加速度：重力加速度大小随高度和纬度的变化2．均匀球壳内外的引力公式：，（r<R），（r≥R）3．匀球体内外的引力公式：，（r<R），，（r≥R）（五）、引力势能（以无穷远为零势能点）1．均匀球壳内外的引力势能公式：，（r<R）；，（r≥R）；2．均匀球体外的引力势能公式：，（r≥R）（六）开普勒定律（七）万有引力定律在天文学中的应用1．人造地球卫星，同步卫星2．宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)＝7.9km／s，第二宇宙速度(脱离速度)km／s，第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s3．中心天体的质量及平均密度的计算4．双星及变轨问题二、练习题图3-11．如图3-1所示，为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x图3-1A．B．C．D．图3-22．如图3-2所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B图3-2A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远图3-33．如图3-3所示，如图3-3所示，一小球质量为m，用长为L的轻绳固定于O点，在O图3-3A．小球的速度大小不变B．小球的角速度大小突然增大到原来的3/2倍C．小球的向心加速度大小突然增大到原来的3倍D．轻绳对小球拉力大小突然增大到原来的3倍4．用2m长的线吊一个小球，线的另一端固定于O点．让小球从线水平伸直时由静止开始运动．求：(1)小球在竖直方向落下1米时的切向加速度，向心加速度，合加速度；(2)何处小球的竖直速度最大？(g=10m／s2)5．如图3-4所示，小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m=300g的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行的水平距离x=1m后落地。已知握绳的手离地面的高度为d=1m，手与球之间的绳长为L=0.75m，重力加速度为g=10m/s2。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？水平距离为多少？图图3-6图3-4图3-5AB6．如图3-5所示，光滑水平面上钉有两枚铁钉A和B，它们相距0.1m．长1m的柔软的细绳一端拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做匀速圆周运动，由于钉子B的存在，使细线慢慢的缠在A、B上．则：(π=3.14)（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠绕在A、B上需要多少时间？（2）如果细线的抗拉断的拉力为7N，从小球开始运动到细线断裂需要多少时间？7．如图3-6所示，M为放在光滑桌面上的异形木块，abcd为半径为R的3/4圆周的光滑轨道，a为轨道最高点，de面水平且与圆心等高，今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，使其自由下落到d处后，又切入圆轨道运动，最后从a点飞出．求：（1）小球通过c点时对木块的压力（2）小球能通过最高点a的条件（3）能否通过改变h的大小，使小球在通过a点之后落回圆轨道之内8．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图3-7甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面上的点A、之间来回滑动．点A、与点O连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于10°，图3-7乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量．(g取10m／s2)9．如图3-8所示，质量为M=2kg的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m=1kg的小球A用一长为L=0.5m的轻质细杆与B上的O点相连接，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动．轻杆开始时处于水平位置。（g取10m/s2）(1)若固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度v0=4m/s，当小球到达最高点时，求小球的速度多大？小球对杆的作用力的大小和方向？图3-7图3-8(2)若不固定滑块且给小球A一竖直向上的初速度图3-7图3-8图图3-910．如图3-9所示，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长1m，小球质量0.5kg，当升降机以2m/s2的加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成角．求小球的转速及摆线的拉力．(g=10m/s2)图3-10（a）11．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段可以看成圆周运动的一部分。即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图3-10（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫A点的曲率圆，其半径ρ就叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平方向成α角的方向以速度v0抛出，如图3-10（图3-10（a）图3-10（b）A．图3-10（b）C．D．12．同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自传的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R．则下列比值正确的是：（）A．B．C．D．13．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小14．晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R地=6.4×106m，地面上的重力加速度为10m／s(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小15．A为宇宙中一个恒星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．求：(1)中央恒星O的质量(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测?16．宇航员在一个行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知星球的半径为R．求：（1）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，求沿星球表面抛出的速度至少为多少？（2）要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面．在星球表面抛出的速度至少多大？17．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行日地连线的延长线上。该行星与地球的公转半径之比为A．B．C．D．18．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T0，如果要飞船返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道上运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图3-11所示．已知地球半径为R0；求飞船由A点到B点所需的时间．19．如图3-12所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ．已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v2，进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的速度为v3,求：(1)飞行器在轨道Ⅰ上的速度v1及轨道Ⅰ处的重力加速度；图3-1图3-11图3-12图3-1320．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，如图3-13所示．两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×21．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面．求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．22．如图3-14所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G．图3-14（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．图3-14（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．三、参考答案1．A，2．D，3．AC4．m/s2，m/s2,m/s2,5．(1)m/s，m/s；(2)Tm=11N，（3）L=0.5m时，m6．8.6s，8.2s7．（1），（2），（3）不可能8．，，9．（1），，竖直向上；（2），，竖直向上10．7.5N，r/s11．C12．AD，13．C，14．6.4×106m，5.7×1015．，，，16．，17．B18．，19．，，20．，，暗星B有可能是黑洞．21．22．（1）（2），第四讲机械能一、内容提要1.功公式对恒力作用下物体的运动适用，且是在同一惯性系内对物体进行研究。（1）物体视为质点时，s为物体运动的位移，物体不能视为质点时，s为受力部分(作用点)随力发生的位移。（2）一对作用力和反作用力做功之和，在力的方向上无相对位移时，做功和为零；如相对力方向上有位移时，它们做功和为：（3）变力做功：算术平均法、图象法、微元法、等效法。2.功率：3.动能定理（1）对单个物体：（2）对物体系：4.势能：每种保守力对应一种由相对位置决定的势能。（1）重力势能：常以地面为零势能位置（2）弹性势能：常以原长为零势能位置（3）引力势能：常以无穷远为零势能位置5.机械能守恒定律：除系统内的保守力做功外，其它力不做功，则系统总的机械能保持不变。二、练习题1．一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了下面是甲、乙两位同学的解法：甲同学：W=Pt=6×104×22.36J=1.34×106J.乙同学：F=ma＋f=7500N.W=Fs=7500×125J=9.375×105J.请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．2．一辆汽车，质量为，发动机的额定功率，汽车在运行过程中受到的阻力是车重的0.05倍。若汽车从静止开始沿水平路面以加速度匀加速起动，达到额定功率后以额定功率运行，再经50s汽车达到最大速度，求全过程发动机做了多少功？汽车总共前进了多远？3.马拉着质量为60kg的雪橇，从静止开始用80s的时间沿平直冰面跑完1.0km。设雪橇在运动过程中受到的阻力保持不变，并且他在开始运动的8.0s时间内做匀加速直线运动，从第8.0s末开始，马拉雪橇做功的功率值保持不变，继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速运动，速度大小为15m/s。求在这80s的运动过程中马拉雪橇做功的平均功率，以及雪橇在运动过程中所受阻力的大小4.2011年1月11日，重庆至北京首次开行动车组，全程不到16小时，实现夕发朝至．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组．假设动车组在平直道路上运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量均为m，每节动车的额定功率均为P．若1节动车加1节拖车编成的动车组在平直道路上的最大速度为240km/h，现有一列动车组由5节动车加3节拖车编成．（1）该动车组在平直道路上的最大速度为多少？（2）若该动车组以恒定加速度加速，通过某段50m的距离所用时间为10s，通过下一个50m距离所用时间为6s，则动车组的加速度大小为多少？（3）若该动车组以额定功率加速，在t=180s内速度由v0=20m/s提升至vt=80m/s．已知动车组行驶时与平直路面的摩擦因数μ=0.1，求列车在这180s内的位移大小为多少？（g取5．在光滑的水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲和乙分别做了多少功？6.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求(1).轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；(2).轿车从减速到过程中，获得的电能；(3).轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。7．一固定的斜面，倾角，斜面L=2.00m。在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的滑动摩擦系数。试求（1）此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。（2）此质点从开始运动到最后停下的总路程。8．如图5-1所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：(1)滑块到达底端B时的速度v；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.图5-19.如图5-2所示，AB为斜轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为，求：在整个滑动过程中摩擦力所做的功.物块沿轨道AB段滑动时间t1与沿轨道BC段滑动时间t2之比值t1/t2.使物块匀速地、缓慢地沿原路回到A点所需做的功.10．图5-3为传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。图图5-2图5-311．如图5-4所示，光滑的水平桌面离地的高度为2L，在桌面的边缘，有一根长为L的均质铁链，一半在桌面上，一半自然地悬垂。现将铁链无初速释放，求其下端触地前一瞬的速度。图图5-4图5-512.一个质量为m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m，弹簧原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图5-5所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能=0.60J；求：(1)小球到C点时的速度vC的大小．(2)小球在C点时对环的作用力（g=10m/S2).mhR13．如图5-6所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道的与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度mhR图5-614．某兴趣小组设计了如图5-7所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m／s2。求：(1)小物体从p点抛出后的水平射程。(2)小物体经过数字“0”15．如图5-8所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一小球，O点的正下方P点有一钉子。现将细线拉至水平位置让小球由静止释放，要使小球能最高点C，则OP之间的距离h应为多少？16.如图5-9，小球在光滑轨道上自A点由静止开始沿ABCD路径运动，其中半径为R的环形路径上部正中央有一段缺口CD，该缺口所对的圆心角为2。问为何值时，小球完成沿ABCD路径运动所需的离水平面的高度h为最小？且h的最小值为多少？图5-7图5-817．如图5-10所示，质量为M圆环用细线悬挂，圆环上串有两个质量均为m的小球，两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下，设圆环光滑。（1）在圆环不动的条件下，求出悬线张力T随的变化规律。（2）小球与圆环质量比m/M至少为多大时圆环才可能上升？图5-9图5-10图5-1118．如图5-11所示，在一个半径为R的半圆形光滑固定轨道边缘，装着一个定滑轮，两边用细绳系着两个质量分别为m1、m2的物体(m1>m2)，轻轻释放后，m1从轨道边缘沿圆弧滑至最低点时速度多大？θCmBO1mAO2图5-1219.如图5-12所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上CθCmBO1mAO2图5-12（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．图5-1320．如图5-13所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，现将杆拉到水平位置后从静止释放，求末端C摆到最低点时速度的大小（AB=2L图5-1321．如图5-14所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？图5-1422．如图5-15所示，质量分别为2m和3m的A、B两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。图5-1523．如图5-16所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个重直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？图5-1624．如图5-17所示，在水平面上置有一立方体木块，木块支承一轻杆，杆的一端固定有一重球，另一端用铰链连于地面上的O点。杆与水平地面的夹角为。若杆长为l，立方体边长为，重球的半径比l小很多，重球与立方体等质量，且不计一切摩擦，系统由静止开始运动，开始时=1=60°，求当=2=30°，木块的速度为多大？图5-17三、参考答案1、2、,1700m3、4、(1)v2m=300km/h,(2),(3)s=15、8J，24J6、(1)（2）（3）7、（1）9.86m，（2）10m8、9、（1）mgh,(2)(3)2mgh10、11、12、vC=3m/s.13、R≤h≤5R14、s=0.8mF=0.3N方向竖直向下15、16、，17、（1），（2）18、19、20、21、22、（1），（2），（3）23、（1），（2），（3）24、第五讲力学综合一、几种运动形式1．直线运动（匀速、匀变速、变加速直线运动）2．平抛运动（抛体运动）3．匀速圆周运动（变速圆周运动）4．简谐运动5．机械波二、解决力学问题的三大规律1．牛顿运动定律2．动量定理和动量守恒定律(选修3-5模块学习)3．动能定理和机械能守恒定律高考题精选1．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。2．如图7-1所示直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45０。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14０。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。（取重力加速度g=10m/s2；sin14０=0.242；cos14０=0.970。）图7-13．质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F多大？(g=10m/s2)。图7-24．如图7-2所示，用半径R=0.5m的电动滚轮在长薄铁板的上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为L=4.8m、质量为m=10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N1＝150N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为ω=8rad/s，g=10m/s2。求：图7-2（1）铁板进入滚轮下方后的加速度；（2）加工一块铁板需要的时间；（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能?（不考虑电动机自身的能耗）5．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小。计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。6．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。图7-37．如图7-3所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。图7-3（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ＝30°的位置上。在两个小环间绳子的中点C处，挂上一个质量m的重物,使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离。（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？图7-48．如图7-4所示，固定在水平桌面上的倾角为α＝30°的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上，且处于静止状态，弹簧的劲度系数为k。现在将质量为3m的小球C从距离B球为s=16mg/k的地方由静止释放，C球与B球碰撞的时间极短，碰撞后两球粘连在一起。已知重力加速度为g图7-4（1）碰撞刚结束时B、C两球的共同速度；（2）当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置相距多远；（3）当A球刚离开档板时，B、C两球的共同速度。图7-59．如图7-5，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。(已知，。取)图7-5(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。10.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；轿车从减速到过程中，获得的电能E电；轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持匀速运动的距离。图7-611．如图7-6所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）图7-6（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。（3）若1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。 图7-812.如图7-7所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：图7-8(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.图7-813.如图7-8，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。图7-8图7-914.如图7-9甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。图7-9（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）图7-1015.如图7-10所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）图7-10（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？参考答案(1)a=3m/s2(2)∆s=6.5m2．M=4.5×103kg3．4．（1）（2）（3）