太原理工大学土木工程测量第6章控制测量

土木工程丈量

孙延芳

控制网分为平面控制网和高程控制网。测定控制点平面位置(x,y)的任务，称为平面控制丈量。测定控制点高程(H)的任务，称为高程控制丈量。§6.1控制丈量概述平面控制丈量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方法有三角丈量和导线丈量。图(6-1)⑴三角丈量观测一切三角形的内角，并至少丈量其中一条边长，作为起算边。这种三角形的顶点称为三角点，构成的网形称为三角网，并进展这种控制丈量称为三角丈量。6.1.1平面控制丈量⑵导线丈量图中控制点1、2、3…用折线衔接起来，丈量各边的长度和各转机角。这种控制点称为导线点，进展这种丈量称为导线丈量。⑶卫星大地丈量目前常用的是GPS(全球定位系统NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)卫星定位。在A、B、C、D控制点上，同时接纳GPS卫星S1、S2、S3、S4…发射的无线电信号，从而确定地面点位，称为GPS控制丈量。国家平面控制网，是在全国范围内建立的控制网。根据逐级控制、分级布设的原那么，分为一、二、三、四等三角丈量和精细导线丈量。城市控制丈量是为大比例尺地形丈量建立控制网，作为城市规划、施工放样的丈量根据。城市平面控制网普通可分为二、三、四等三角网及一、二级小三角网或一、二、三级导线。然后再布设图根小三角网或图根导线。1985年城市丈量规范，其技术要求见表6-1、6-2。城市三角网及图根三角网的主要技术要求DJ3DJ2DJ111:1万±60±20图根211:1万1:2万0.5±30±10二级621:2万1:4万1±15±5一级641:4.5万首级1:12万2±9.0±2.5四等961:8万首级1:20万5±7.0±1.8三等121:12万1:30万9±3.5±1.0二等测回数最弱边相对中误差起始边相对中误差平均边长(km)三角形最大闭合差(″)测角中误差(″)等级直接供地形测图运用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的任务，称为图根控制丈量。城市导线及图根导线的主要技术要求1:0.2万±60±30图根1:0.6万±151201.5±24±12三级1:1万±152002.4±16±8二级1:1.4万±153003.6±10±5一级全长相对中误差测距中误差(mm)平均边长(m)附合导线长度(km)方向角闭合差(″)测角中误差(″)等级§6.2直线定向及坐标反算确定一条直线与规范方向之间的程度角度称为直线定向。规范方向的种类⑴真子午线方向——经过地球外表某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线的方向用天文丈量的方法测定，或用陀螺经纬仪方法测定。⑵磁子午线方向——磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自在静止时其轴线所指的方向。可用罗盘仪测定。6.2.1直线定向的概念⑶坐标纵轴方向——如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为规范方向丈量中常用方位角来表示直线的方向。由规范方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。角值由0°～360°。图6-7。⑴真方位角与磁方位角——假设规范方向为真子午线方向，那么称真方位角，用A表示。假设规范方向为磁子午线方向，那么称磁方位角，用Am表示。真方位角和磁方位角之间的关系为：⑵坐标方位角——从每带的坐标纵轴的北端按顺时针方向到不断线的程度角为该直线的坐标方位角，或称方位角。用α表示。真方位角与坐标方位角的关系：A=α+γA=Am+δ (6-3)A=α+γ6.2.2直线定向方法6.2.3坐标方位角的推算假设AB边的坐标方位角αab知，又测定了AB边和B1边的程度角βb(称衔接角)和各点的转机角β1、β2、β3…，利用方位角的关系和测定的转机角可以推算延续折线上各线段的坐标方位角(图6-9)如下：⑴坐标正算公式知边长和方位角，由知点计算待定点的坐标，称坐标正算A为知点，其坐标为x、y，A到待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为αab。那么B点的坐标为：(6-8)式中：Δxab、Δyab——坐标增量。⑵坐标反算公式知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算方位角公式为：边长计算公式为：(6-9)(6-10)留意，式(6-9)计算的是象限角R，应换算成方位角。(6-9)§6.3导线测量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线丈量就是依次测定各导线边的长度和各转机角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。导线丈量是建立小地域平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视野妨碍较多的隐蔽区和带状地域，多采用导线丈量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成以下三种方式：⑴闭合导线——起讫于同一知点，构成闭合多边形的导线。(图6-12a)。其本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。⑵附合导线——布设在两个知点间的导线，称附合导线(图6-12b)。其具有检核观测成果的作用。⑶支导线——其缺乏检核条件。规范规定其不得超越3条边。6.2.1导线的布网方式⑴踏勘选点及建立标志6.2.2导线丈量外业任务实地选点时，应留意以下几点：①相邻点间通视良好,地势较平坦,便于测角和量距。②点位应选在土质坚实处,便于保管标志和安顿仪器。③视野开阔，便于施测碎部。④导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜于小于50m边长。⑤导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。⑵外业丈量①边长丈量导线边长可用电磁波测距仪测定，丈量时要同时观测竖直角，供倾斜矫正之用。假设用钢尺丈量，钢尺必需经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精细方法丈量。对于图根导线：用普通方法往返丈量或同一方向丈量两次。尺长矫正——当尺长矫正数大于1/10000时,应加尺长矫正；温度矫正——当量距时平均尺温与检定时温度相差±10℃时，应进展温度矫正；倾斜矫正——尺面倾斜大于1.5%时，应进展倾斜矫正。要求其精度不低于1/3000，特殊困难地域允许1/1000。②角度丈量用测回法施测导线左角(位于导线前进方向左侧的角)或右角(位于导线前进方向右侧的角)。普通在附合导线中，丈量导线左角，在闭合导线中均测内角。假设闭合导线按反时针方向编号，那么其左角就是内角。不同等级的导线的测角精度要求见表6-2。图根导线，普通用DJ6级光学经纬仪测一个测回。假设盘左、盘右测得角值的较差不超越40″，那么取其平均值。③连测导线应与高级控制点连测，才干得到起始方位角，这一任务称为衔接角丈量，也称导线定向。目的是使导线点坐标纳入国家坐标系统或该地域一致坐标系统。附合导线与两个知点的衔接，应测两个衔接角βb、βc。闭合导线和支导线只需测一个衔接角βb，见图6-12。对于独立地域周围无高级控制点时，可假定某点坐标，用罗盘仪测定起始边的磁方位角作为起算数据。导线丈量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应全面检查导线丈量外业记录，数据能否齐全，有无记错、算错，成果能否符合精度要求，起算数据能否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图6-14。6.3.2导线丈量内业计算内业计算中数字取位的要求内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长和坐标取至厘米(cm)。〔1〕闭合导线计算①角度闭合差的计算与调整闭合导线测的是内角，所以角度闭合条件是要满足n多边形内角和条件： ∑β理=(n-2)×180°角度闭合差fβ=∑β测-∑β理==∑β测-(n-2)×180° (6-18)各级导线角度闭合差的允许值fβ容，见表7.1，对于图根导线fβ容=±60″n1/2。fβ>fβ容，那么阐明所测角度不符合要求，应重新检测角度。假设fβ≤fβ容，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。矫正后之内角和应为(n-2)×180°，以作计算校核。②用矫正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角根据起始边的知坐标方位角及矫正角按以下公式推算其它各导线边的坐标方位角。α前=α后+180°+β左α前=α后+180°-β右适用于测左角适用于测右角在推算过程中必需留意：①假设算出的α前>360°，那么应减去360°；②假设(α后+180°)<β右，那么应加360°再减β右；③闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的知坐标方位角值相等，否那么应重新检查计算。③坐标增量的计算及其闭合差的调整A、坐标增量的计算——按(7.2〕式计算B、坐标增量闭合差的计算与调整闭合导线的起、终点是一个点，所以坐标增量实际值为零。坐标增量闭合差为：角度闭合差fβ，坐标增量闭合差及导线全长闭合差f的检验和调整同附合导线。以导线全长相对闭合差K来衡量导线丈量的精度，K的分母越大，精度越高。假设K≤K容，那么阐明符合精度要求，可以进展调整，即将fx、fy反符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去(各边增量加矫正数，即得各边的矫正后的增量。矫正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零，以作计算校核。④计算各导线点的坐标根据起点的知坐标及矫正后的增量，依次推算各点的坐标，最后还应推算起点的坐标，应与原有的数值相等，以作校核。⑵附合导线计算由于附合导线是在两个知点上布设的导线，因此丈量成果应满足两个几何条件。a.方位角闭合条件：即从知方位角αAB，经过各βi角推算出CD边方位角α’CD，应与知方位角αCD一致。b.坐标增量闭合条件：即从B点知坐标xB、yB，经各边长和方位角推算求得C点坐标xc’、yc’应与知C点坐标xc、yc一致。上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐标计算平差的根底。其计算步骤如下：①坐标方位角的计算与角度闭合差的调整推算CD边坐标方位角为：α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)角度闭合差为： fβ=α’CD-αCD (6-12)本例中αCD’=46°44′.8，αCD=46°45′.4，那么fβ=-0.6′。据表6-2，图根导线角度闭合差允许误差为： fβ容=±60″N1/2假设fβ≥fβ容，阐明角度丈量误差超限，要重测；假设fβ<fβ容，那么只需对各角度进展调整。等精度观测，反符号平均分配给各角，然后再计算各边方位角。最后以计算的α’CD和αCD能否相等作为检核。fβ=α’CD-αCD (6-12)fβ容=±60″n1/2=±2′.6②坐标增量闭合差的计算与调整利用上述计算的各边方位角和边长，可计算各边的坐标增量。各边坐标增量之和实际上应与控制点B、C的坐标差一致，假设不一致，产生的误差称坐标增量闭合差fx、fy。计算式为：由于fx、fy的存在，使计算出的C’点与C不重合，图6-15。CC’用f表示，称导线全长闭合差，用下式表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)f值与导线全长∑D之比称为导线全长相对闭合差，即：(6-15)K值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的相对闭合差允许值不同，见表6-2。图根导线K值<1:2000，困难地域K值可放宽到1:1000。假设K>K容，阐明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时重测。普通是量距有误差。假设K＜K容，那么阐明符合精度要求，可以进展调整。即将fx、fy反符号按与边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。对于第i边的坐标增量矫正值为：纵、横坐标增量矫正数之和应满足下式：(6-16)(6-16‘)矫正后的坐标增量之和应与B、C两点坐标差相等，以此作为检核。③坐标计算根据起始点的坐标及矫正后各边的坐标增量按下式计算各点的坐标：最后推算出的C’点的坐标应与原来C点的坐标一致。附合计算可列表格计算，见表6-6。(6-17)§6.4三、四等水准测量三、四等水准丈量除用于国家高程控制网的加密外，还用于建立小地域首级高程控制网，以及建筑施工区内工程丈量及变形观测的根本控制。三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测。独立测区可采用闭合水准道路。三、四等水准点应选在土质巩固、便于长期保管和运用的地方，并应埋设水准标石。水准点应绘制点之记。1、三、四等水准丈量的要求和施测方法①水准尺——双面尺；②视野长度和读数误差的限差见表6－13；③高差闭合差的规定见表6－4。2、三、四等水准丈量的观测与计算方法⑴每一测站上的观测顺序照准后视尺黑面，读取下、上、中丝读数⑴、⑵、⑶；照准前视尺黑面，读取下、上、中丝读数⑷、⑸、⑹；照准前视尺红面，读取中丝读数⑺；照准后视尺红面，读取中丝读数⑻；此观测顺序简称为“后－前－前－后〞，主要是为抵消水准仪与水准尺下沉产生的误差。四等水准丈量可简化为“后－后－前－前〞。各次中丝读数是用来计算高差的。因此，在每次读取中丝读数前，都要留意使符合水准气泡居中。2、三、四等水准丈量的观测与计算方法⑵测站的计算、检核与限差①视距计算后视间隔：⑼＝⑴－⑵前视间隔：⑽＝⑷－⑸前、后视距差：⑾＝⑼－⑽。三等水准丈量，不得超越±3m；四等水准丈量，不得超越±5m。前、后视累积差：本站⑿＝前站⑿＋本站⑾。三等水准丈量不得超越±5m,四等水准丈量不得超越±10m。②同一水准尺