北师大版七年级下册数学期末试题（附解析）

2021年七年级下册期末考试

数学试题

满分：120分时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为中

国花卉界的“奥林匹克”.下列花博会会徽图案中，是轴对称图形的是（）

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米

B.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.购买一张彩票，中奖

3.下列运算正确的是（）

A.3a2-a2=2B.（-3x）2=3x2

C.（x-y）2=x2-y2D.-5（m-1）=-5m+5

4.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24,那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

5.如图是一张三角形纸板，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三

角形.将一个飞镖随机投掷到大三角形纸板上，（假设飞镖落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

()

Aic-iDj

6.如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式()

b

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a+b)=a2+ab

7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)：

温度/℃-20-100102030

声速/(m/s)318324330336342348

下列说法错误的是()

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.当空气温度为20℃时，声速为342m/s

C.温度越高，声速越快

D.当温度每升高10℃,声速增加8m/s

8.如图，AB=AC,点D、E分别是AB、AC上一点，AD=AE,BE、CD相交于点M.若NBAC=70。，Z

C=30。，则/BMD的大小为()

A.50°B.650C.70°D.80°

9.如图，ZiPBC的面积为15cm2,PB为NABC的角平分线，作AP垂直BP于P,则AABC的面积为()

C.32.5cm2D.35cm2

10.如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中/BAC=NEAD=90。，ZB=60°,ZE=45°,

AE与BC相交于点F,若AB〃DE,则NEFB的大小是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

二、填空题（每小题5分，每小题3分，共15分）

11JKN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表

示为.

12.如图，有一个角为30。的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若Nl=20。，则N2=°.

13.在RSABC中，/BAC=90。，点G是AABC的重心，如果AG=8,那么BC的长为,

14.如图，OA=OB,AC=BC,ZACO=30°,则NACB=.

15.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得到了一件精美的礼品（如图），他

们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁依

次取得第2到第4件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有种不同的取法.

三、解答题：（共8小题，共计75分）

16.计算：(8分)(1)(-1)2018+32-(K-3.14)°；

(2)-2x3y2»(5x3y-3xy3+2)+(-x2y)3.

17（6分）.完成下面的证明.

如图，已知/1=/2,/B=/C,可推得AB〃CD.

理由如下：=（已知），

且N2=NAHB（）,

；./l=NAHB（）.

18（7分）.请按照要求完成下列问题:

（1）如图1,网格中的AABC与ADEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识画出AABC与4DEF的对称

轴1;

（2）如图2,已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图（保留作图痕迹）：

①作NAOB的平分线OC；②在OC上取一点P,使得OP=a；③在边OA上取一点E,使得PE=PD.

则NOEP与NODP的数量关系为.

a

19（10分）.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买

某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.

以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是米.

（2）小明在书店停留了分钟.

（3）本次上学途中，小明一共行驶了米.一共用了分钟.

（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是速度是多少米/分？

20（10分）.2020年6月20日某校开展了“理财购物节”，为了解全校2000名学生在学校购物节上的“购物”

情况，随机抽查了该校部分学生在购物节上的“购物”次数（包含所有情况），制成了统计表和统计图.

次数01234

人数361312

（1）根据以上信息，被抽查学生中，在购物节上“购物”3次的人数是；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生在购物节上“购物”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计该校全校学生在购物节上“购物”3次的人数.

21（11分）.将两个完全相同的含30。角直角三角板ABE、CBF如图所示放置.

（1）求证：AADF也ZiCDE；

（2）连接BD,求NABD的度数.

22（11分）.已知：在AABC和ADBE中，AB=DB,BC=BE,其中NABD=/CBE.

(1)如图1,求证：AC=DE；

(2)如图2,AB=BC,AC分别交DE,BD于点EG,BC交DE于点H,在不添加任何辅助线的情况

下，请直接写出图2中的四对全等三角形.

图1

23(12分).在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形例

如，三个内角分别为120。、40。、20。的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80。、75。、25。的三角形也

是“灵动三角形”等等.如图，ZMON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作ABLOM交ON于点B,

以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定(r<NOACV90。).

(1)/ABO的度数为°,AAOB.(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；

(2)若/BAC=70。，则AAOC(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；

(3)当AABC为“灵动三角形”时，求NOAC的度数.

解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为

中国花卉界的“奥林匹克”.下列花博会会徽图案中，是轴对称图形的是（）

【解答】解：A.不是轴对称图形，本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，本选项不合题意；

D.是轴对称图形，本选项符合题意.

故选：D.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米

B.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.购买一张彩票，中奖

【解答】解：A、一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是不可能事件;

B、一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件；

C、通常加热到100℃时・，水沸腾，是必然事件；

D、购买一张彩票，中奖，是随机事件；

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A.3a2-a2=2B.（-3x）2=3x2

C.(x-y)2=x2-y2D.-5(m-1)=-5m+5

【解答】解：A选项，原式=2a2,故该选项不符合题意；

B选项，原式=9x?,故该选项不符合题意；

C选项，原式=x2-2xy+y2,故该选项不符合题意；

D选项，原式=-5m+5,故该选项符合题意；

故选：D.

4.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24,那么这个三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【解答】解：设该三角形最小的内角为11x°,则另外两角分别为13x°,24x°,

依题意，得：llx+13x+24x=180,

解得:X=生，

4

：.24x°=90°,

,这个三角形一定是直角三角形.

故选：B.

5.如图是一张三角形纸板，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三

角形.将一个飞镖随机投掷到大三角形纸板上，(假设飞镖落在纸板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是

()

A.AB._3_C.AD.A

31648

【解答】解：设AGHI的面积是S,则4DEF的面积是4S,阴影部分的面积是3S,

：D、E、F是三边的中点，

/.△ABC的面积是16S,

匕镖落在阴影部分的概率是至=2-.

16S16

故选：B.

DGE

B

6.如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（）

A.（a+b）2=a2+2ab+b?B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a(a+b)=a2+ab

【解答】解：阴影部分面积：方法一:(a-b)2,

方法二：大正方形面积为：a2,

小正方形面积为b2,

两个矩形面积为2(a-b)b=2ab-2b2,

,阴影部分面积为：a2-b2-(2ab-2b2)=a2-2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2,

故选：C.

7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：

温度/℃-20-100102030

声速/(m/s)318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.当空气温度为20c时，声速为342m/s

C.温度越高，声速越快

D.当温度每升高10℃,声速增加8m/s

【解答】解：A选项，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意;

B选项，查看表格，可知该选项正确，不符合题意；

C选项，随着温度的增高，声速越来越快，故该选项正确，不符合题意；

D选项，从-2（TC到-10℃,声速增加了6m/s,故该选项错误，符合题意；

故选：D.

8.如图，AB=AC,点D、E分别是AB、AC上一点，AD=AE,BE、CD相交于点M.若/BAC=70°,

ZC=30°,则NBMD的大小为（）

A

BAC

A.5O0B.65°C.70°D.80°

【解答】解：在^ADC与4AEB中，

'AD=AE

<ZA=ZA>

AC=AB

/.△ADC^AAEB（SAS）,

r.ZB=ZC,ZAEB=ZADC,

VZBAC=70°,ZC=30°,

；./AEB=/ADC=180°-ZBAC-ZC=180°-70°-30°=80°,

/.ZBMC=ZDME=3600-NAEB-/ADC-NBAC=360°-80°-80°-70°=130°,

.,.ZBMD=I8O°-130°=50°,

故选：A.

9.如图，APBC的面积为15cm2,PB为NABC的角平分线，作AP垂直BP于P,则4ABC的面积为（）

C.32.5cnrD.35cm之

【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q,

；AP垂直NABC的平分线BP于P,

；.AP=QP,

SAABP=SABQP>SAAPC=SAPQC>

SAABC=2S阴影=30cm~，

故选：B.

10.如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中NBAC=NEAD=90°,NB=60°,NE=45°,

AE与BC相交于点F,若AB〃DE,则NEFB的大小是（）

A.75°B,90°C.105°D.120°

【解答】解：VAB/7DE,ZE=45",

；./EAB=/E=45°,

VZB=60°,

.,.ZEFB=ZB+ZEAB=600+45°=105°.

故选：C.

二、填空题（每小题5分，每小题3分，共15分）

11.“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法

表示为3X1。”.

【解答】解：0.0000003=3X107

故答案为：3X107.

12.如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若Nl=20°,则/2=130°.

【解答】解：如图,

A

VZ1=Z3,Zl=20°,

・・・N3=20°,

VZM=30°,

・・・N4=180°-ZM-Z3=130°,

*/Z4=Z5,

AZ5=130°,

VAB^CD,

・・・N2=N5=130°,

故答案为：130.

13.在RtZ\ABC中，ZBAC=90°，点G是4ABC的重心，如果AG=8,那么BC的长为24.

【解答】解：延长AG交BC『D,如图：

・・,点G是aABC的重心，

AAD是4ABC的中线，AG=2DG,

VAG=8,

ADG=4,AD=AG+DG=12,

VZBAC=90°,AD是AABC的中线,

・・・BC=2AD=24,

故答案为：24.

14.如图，OA=OB,AC=BC,ZACO=30°,则NACB=60°

【解答】解：在△ACO和△BCO中，

'OA=OB

,AC=BC-

oc=oc

.".△AOC^ABOC（SSS）,

.../BCO=/ACO=30°,

AZACB=ZBCO+ZACO=60°,

故答案为60°.

15.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得到了一件精美的礼品（如图），他

们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁依

次取得第2到第4件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有6种不同的取法.

【解答】解：画树状图:

共有6种等可能的结果.

故答案为6.

三、解答题：（共8小题，共计75分）

16.计算：(8分)(1)(-1)2018+32-(n-3.14)0

【解答】解：(-1)2。18+32一(『3.14)°

=1+9-1

=9；

(2)-2x3y2«(5x3y-3xy3+2)+(-x2y)3.

解析：-2x3y2*(5x3y-3xy3+2)+(-x2y)3

=-10x6y3+6x4y5-4x3y2+(-x6y3)

=-1lx6y3+6x4y5-4x3y2；

17(6分).完成下面的证明.

如图，已知/1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃CD.

理由如下：VZ1=Z2(已知)，

且/2=/AHB(对顶角相等),

.,.Z1=ZAHB(等量代换).

【解答】证明：理由如下：

VZ1=Z2（已知），且/2=/AHB（对顶角相等），

，/l=NAHB（等量代换）.

；.CE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

/.ZC=ZBFD（两直线平行，同位角相等）.

又；/B=NC（已知），

.\ZBFD-ZB（等量代换）.

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：对顶角相等.

18（7分）.请按照要求完成下列问题：

（1）如图1,网格中的aABC与4DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识画出aABC与4DEF的对

称轴1;

（2）如图2,已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图（保留作图痕迹）：

①作NAOB的平分线0C；②在0C上取一点P,使得OP=a；③在边0A上取一点E,使得PE=PD.

则/OEP与/ODP的数量关系为NOEP=/ODP或/OEP+/ODP=180°.

【解答】解：（1）如图1,直线PQ为所作;

图1

②如图2,OP=a；

③如图2,以0为圆心，以OD为半径作弧，交0A于E2，连接PE2，作PM_LOA于M,

PN1OB于N,则PM=PN.

在2PM和4DPN中，

'PE2=PD

'PM=PN

.".△E2PM^ADPN(HL),

ZOE2P=ZODP；

以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，

则此点Ei也符合条件PD=PEi，

：PE2=PEI=PD,

.,.ZPE2EI=ZPE|E2(

,.,ZOEIP+ZE2E|P=180°,

VZOE2P=ZODP,

.,.ZOE|P+ZODP=I80°,

；.NOEP与NODP所有可能的数量关系是：ZOEP=ZODP^ZOEP+ZODP=180°,

故答案为：/OEP=/ODP或NOEP+NODP=180°.

19(10分).小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买

到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是1500米.

(2)小明在书店停留了4分钟.

(3)本次上学途中，小明一共行驶了2700米.一共用了14分钟.

(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是速度是多少米/分？

【解答】解：根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可知：

(1)小明家到学校的路程是1500米；

故答案为：1500.

(2)小明在书店停留了12-8=4(分钟)；

故答案为：4.

(3)本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+(1500-600)=2700(米)，一共用了14分钟;

故答案为：2700；14.

（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：1500-600（米/分）.

14-12—u

...在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分.

20（10分）.2020年6月20日某校开展了“理财购物节”，为了解全校2000名学生在学校购物节上的“购

物”情况，随机抽查了该校部分学生在购物节上的“购物”次数（包含所有情况），制成了统计表和统计

图.

（1）根据以上信息，被抽查学生中，在购物节上“购物”3次的人数是16；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生在购物节上“购物”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计该校全校学生在购物节上“购物”3次的人数.

【解答】解：（1）6+12%=50（人），

50-（3+6+13+12）=16（人）.

答：在购物节上“购物”3次的人数是16人；

故答案为：16；

（2）由（1）可知本次抽查的总人数为：_3_=50（人），

6%

抽到学生中“购物”不多于2次人数：3+6+13=22（人）,

则p（在购物节上“购物”不多于2次）=22』，

5025

答：随机抽查1名学生，则抽到在购物节上“购物”不多于2次概率为旦：

25

（3）全校学生在购物节上“购物”3次的人数：西X2000=640（人），

50

答：估计该校校学生在购物节上“购物”3次的人数为640人.

21（11分）.将两个完全相同的含30°角直角三角板ABE、CBF如图所示放置.

（1）求证：△ADF0Z\CDE；

（2）连接BD,求/ABD的度数.

E

RtAABE^RtACBF,

；.AB=CB,BE=BF,

ABE-CB=BF-AB,

；.CE=AF,

在ACDE和AADF中，

<ZE=ZF=30°

<ZCDE=ZADF，

CE=AF

AACDE^AADF(AAS).

(2)解：由(1)知，AADF^ACDE,

/.DE=DF,

在4DFB和ADEB中，

'DF=DE

<NF=NE，

BF=BE

.,.△DFB^ADEB(SAS),

.\/FBD=NEBD,

VZEBF=60°,

AZABD=AZEBF=30".

2

22(11分).已知：在AABC和4DBE中，AB=DB,BC=BE,其中NABD=NCBE.

(1)如图1,求证：AC=DE；

(2)如图2,AB=BC,AC分别交DE,BD于点EG,BC交DE于点H,在不添加任何辅助线的情况

下，请直接写出图2中的四对全等三角形.

口D

cC

图1

图2

【解答】证明：(1)VZABD=ZCBE,