八年级数学下册第2章四边形菱形的性质同步练习湘教版

2.6.1菱形的性质同步练习

一、选择题（本大题共8小题）

1.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点0,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则0E

的长等于（）

2.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为Ecm,则对角线AC长和BD长之比为（）

3..如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点0,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于（）

A.10B.V『C.6D.5

4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，NBAD=60°,则花坛对角线AC的长等

于（）

A.6、门米B.6米C.3y米D.3米

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列结论：①AC_LBD；②0A=0B；③

ZADB=ZCDB；④Z\ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）

1

B

6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于0点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF.若

EF=t,BD=4,则菱形ABCD的周长为（）

A.4B.4&C.小行D.28

8.如图，在菱形ABCD中，AB=8,点E,F分别在AB,AD上，且AE=AF,过点E作EG〃AD交

CD于点G,过点F作FH〃AB交BC于点H,EG与FH交于点0.当四边形AE0F与四边形CG0H

的周长之差为12时，AE的值为（）

二、填空题（本大题共6小题）

9.已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为_cm.

10.在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是.

2

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC=8,BD=6,0E±BC,垂足为点E,

则0E=

12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8,2）,点D的坐标为（0,2）,

则点C的坐标为.

13.菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2,0）,/D0B=60°,点P是

对角线0C上一个动点，E（0,-1）,当EP+BP最短时，点P的坐标为（）.

yfA____JC

O

甘）

三、计算题（本大题共4小题）

14.如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，DE〃AC,CE〃BD,连接0E.求证：OE=BC.

如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.

3

A

EF

D

(1)求证：ZAEF=ZAFE；

(2)求NB的度数.

16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是边AB,AD的中点.

(1)请判断AOEF的形状，并证明你的结论;

(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.

4

参考答案：

一、选择题(本大题共8小题)

1.A

分析：根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判

断出0E是AABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解

即可.

解：♦.•菱形ABCD的周长为28,

，AB=28+4=7,OB=OD,

为AD边中点,

AOE是AABD的中位线，

11

.*.0E=2-AB=-7X7=3.5.

故选A.

2.D

分析：首先设设AC,BD相较于点0,由菱形ABCD的周长为8cm,可求得AB=BC=2cm,又由高

AE长为Fem,利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得

AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案.

解：如图，设AC,BD相较于点0,

•••菱形ABCD的周长为8cm,

:.AB=BC=2cm,

;高AE长为ycm,

/.BENAB?-AE?=i(cm),

ACE=BE=lcm,

:.AC=AB=2cm,

V0A=lcm,AC±BD,

22

.-.0B=VAB-0A=^（加，

.,.BD=20B=2«cm,

/.AC：BD=1：6

故选D.

5

3.D

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.

解：：四边形ABCD是菱形，

.\OA=-^AC,OB=,BD,AC±BD,

VAC=8,BD=6,

，0A=4,0B=3,

.,.ABHOA,+OB2=5,

即菱形ABCD的边长是5.

故选:D.

4.A

分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据NBAD=60°得

到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出0A的长，即可确定出

AC的长.

解：•••四边形ABCD为菱形，

AACXBD.OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=244-4=6（米），

VZBAD=60",

...△ABD为等边三角形，

；.BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），

在Rt^AOB中，根据勾股定理得：0AR铲-34=3百（米），

则AC=20A=6JE米，

故选A.

6

D

A»

5.D

分析：根据菱形的性质即可直接作出判断.

解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；

根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确.

④错误.

故选D.

6.D

分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直.

解：A、不正确，两组对边分别平行：

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

I）、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.

故选D.

7.C

分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长,

得出周长即可.

解：：E,F分别是AB,BC边上的中点，EF+乃，

.*.AC=2EF=2^,

四边形ABCD是菱形，

1Jq1

AACIBD,0A=77AC=M",0B=—BD=2,

22

.•.ABJOA+OB=^,

...菱形ABCD的周长为4.

故选：c.

8.C

7

分析：根据菱形的性质得出AD〃BC,AB〃CD,推出平行四边形ABHF、AEGD,GCHO,得出

AF=FO=OE=AE和OH=C1I=GC=GO,根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOII是菱形，再解

答即可.

解：...四边形ABCD是菱形，

/.AD=BC=AB=CD,AD〃BC,AB〃CD,

VEG/7AD,FH〃AB,

二四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，

/.AF=OE,AE=OF,OH=GC,CH=OG,

VAE=AF,

；.OE=OF=AE=AF,

VAE=AF,

ABC-BH=CD-DG,即OH=HC=CG=OG,

四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，

♦.•四边形AEOF与四边形CGOII的周长之差为12,

A4AE-4(8-AE)=12,

解得：AE=5.5,

故选C

二、填空题(本大题共6小题)

9.分析：】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长.然后根据

勾股定理即可求得边长.

解：菱形ABCD的面积^AJBD,

•.•菱形ABCD的面积是24cm2,其中一条对角线AC长6cm,

，另一条对角线BD的长=8cm；

边长是：匕?=5cm.

故答案为：5.

10.分析:AC与BD相交于点0,如图，根据菱形的性质得AC±BD,0D=0B=^BD=4,OA=OC^AC=3,

AB=BC=CD=AD,则可在Rt^AOD中，根据勾股定理计算出AD=5,于是可得菱形ABCD的周长为

20.

8

解：AC与BD相交于点0,如图，

•..四边形ABCD为菱形，

AAC1BD,0D=0B=^BD=4,0A=0C=-^AC=3,AB=BC=CD=AD,

在RtZXAOD中，；0A=3,0B=4,

.•.AD432+"=5,

菱形ABCD的周长=4X5=20.

故答案为20.

11.分析：先根据菱形的性质得ACLBD,0B=0D^-BD=3,OA=OCmAC=4,再在RtaOBC中利

用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法计算0E的长.

解：•.•四边形ABCD为菱形，

11

.\AC±BD,0B=0D=^BD=3,0A=0C=^AC=4,

在RtZWBC中，V0B=3,0C=4,

...BC=6^^=5,

V0E±BC,

11

A-OE.BC=~OB.OC,

3X412

•-0E=-F'=V-

…田”

故答案为一1彳2.

12.分析：连接AC、BD交于点E,由菱形的性质得出ACJ_BD,AE=CE：AC,BE=DEjBD,由

点B的坐标和点D的坐标得出0D=2,求出DE=4,AC=4,即可得出点C的坐标.

解：连接AC、BD交于点E,如图所示：

9

♦.,四边形ABCD是菱形，

.-.AC±BD,AE=CE=-^AC,BE=DE*BD,

•点B的坐标为（8,2）,点D的坐标为（0,2）,

/.0D=2,BD=8,

；.AE=0D=2,DE=4,

；.AC=4,

.,.点C的坐标为：（4,4）；

13.分析：点B的对称点是点D,连接ED,交OC于点P,再得出ED即为EP+BP最短，解答

即可.

♦.•点B关于OC的对称点是点D,

；.DP=BP,

AED即为EP+BP最短，

•..四边形OBCD是菱形，顶点B（2,0）,ND0B=60°,

.•.点D的坐标为（1,F）,

，点C的坐标为（3,避），

・••可得直线0C的解析式为：性为,

W

・・,点E的坐标为（0,-1）,

10

...可得直线ED的解析式为：y=（1+避）x-1,

♦.•点P是直线0C和直线ED的交点，

fV3

x

...点P的坐标为方程组’/广.的解，

'x=2>/3~3

解方程组得：jy=2-«，

所以点P的坐标为（2病2~J3）,

故答案为：（26-3・2一灰）.

三、计算题（本大题共4小题）

14.分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出/C0D=90°,

证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE.

证明：：DE〃AC,CE〃BD,

.••四边形OCED是平行四边形，

•.•四边形ABCD是菱形，

/.ZC0D=90°,

二四边形OCED是矩形，

.,.DE=OC,

V0B=0D,ZB0C=Z0DE=90°,

222

...BC=4OB-+OC=OE=^OD+OE；

ABC-OE.

15.分析：本题中比较多的条件是相等的线段，出现了较多的等腰三角形.

（1）根据等腰三角形的性质可以得到NB=/BEC,ZD=ZCFD,ZCEF=ZCFE.因而就可以证

明：ZAEF=ZAFE.

（2）连接AC,设/BCE=y,ZB=x,根据三角形内角和定理得到方程组

2(30+y)+x=180

求解即可.

2x+y=180

解:（1）证明：・・,等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等,

ABC=CE.AZB=ZBEC.

11

同理ND=NCFD.

又：NB=ND,AZBEC=ZCFD.

VEC=FC,AZCEF=ZCFE.

ZBEC+ZCEF+ZAEF=ZCFD+ZCFE+ZAFE=180°,

:.ZAEF=ZAFE.