2020年中考数学全真模拟试卷（河北专用）（六）（解析版）

2020年中考数学全真模拟试卷（河北）（六）

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：高中全部内容。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各数中，小于一3的数是（）

A.1B.0C.-4D.-2

【答案】C

【解析】

解：A.1>-3,故本选项错误；

B.0>-3,故本选项错误；

C.•；|-4|=4,3|=3,4>3,

:.-4<-3,故本选项正确；

D.VI-2H2,|-31=3,2<3,

.,.一2〉一3,故本选项错误；

故选：C.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

解：2、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

3.某微生物的直径用科学记数法表示为5.035x10-6科则该微生物的直径的原数可以是（）

A.0.000005035THB.0.00005035mC.503500000mD.0.05035m

【答案】A

【解析】解：5.035x10-6化成原数,把小数点往左移6位,即0.000005035.

故选：A.

4.下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（）

主视方向

【答案】C

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形.

故选：c.

5.某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为X万平方米,

60602

列方程为"一正际=3°,根据方程可知省略的部分是（）

A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

【答案】A

【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米,

6060

所列分式方程是一一=30,

x(l+20%)x

•••/,ccc八为实际工作时间，—为原计划工作时间，

(l+20%)xX

.•.省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这任务.

故选：A.

6.证明：平行四边形对角线互相平分.

已知：四边形/8CQ是平行四边形，如图所示.

求证：AO=CO,BO=DO

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

①ZABO=NCDO,NB4C=NDC4.②四边形是平行四边形.③AB//CD,AB=DC.®

A.②①③④⑤B.②③⑤①④C.②③①④⑤D.③②①④⑤

【答案】C

【解析】

解：•••四边形/BCD是平行四边形

AB//CD,AB=DC

：.ZABO=ZCDO,ABAC=ZDCA

：.\AOBM\COD

OA=OC,OB=OD

所以正确的顺序应为②③①④⑤

故答案为：C

7.已知关于x的一元二次方程d+4x-k=0,当一6<k<0时，该方程解的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.不能确定

【答案】D

【解析】解：,.•△=16+4k,K-6<k<0

...当-6<kV-4时，A<0,方程没有实数根;

当k=-4时，△=(),方程有两个相等实数根

当-4<k<0时、A>0,方程有两个不相等实数根

故选：D.

9

2xf-Y

8.计算'的结果为()

29-28

A.24B.27C.-48D.-4出

【答案】A

【解析】

原式=2"(£|,2

2X28-28

2x(/x2

=L12〃

28X(2-1)

18X2

28X1

2

=F

1

=2-7-

故选A.

9.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

【答案】D

【解析】

,年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

...由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

2x1

10.解分式方程一—,去分母后得到的方程正确的是()

x—22—x

A.~2x=1—(2—x)B.~2x=(2—x)+1

C.2x—(x—2)—1D.2x=(x—2)+1

【答案】D

【解析】

2x,1

-------=1-----------

x—2,2.—x

2x,1

x—2x—2

去分母得：2x=(x-2)+1,

故选：D.

11.根据尺规作图的痕迹，可以判定点。为A48c内心的是()

【答案】C

【解析】

A48C内心的是各个角的平分线的交点，

•••C选项符合题意.

故选C.

12.如图，点4在反比例函数y=g(x>0,k>0)的图象上,4B1%轴于点B点C在x轴的负半轴上，且BO

2C。,若A4BC的面积为18,则k的值为()

【答案】D

【解析】解：设A点的坐标为(a,£),

则OB=a,AB=-,

a

VBO=2CO,

3

CB=；a,

.,.△ABC的面积为：18,

22a

解得k=24,

故选：D.

13.如图，点尸、M.N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则APMN的周长为()

A.6B.6^2C.66D.9

【答案】D

【解析】

•.•点尸、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，

.,.ZABM=120°,AB〃MP,

/.ZBMC=ZAPD=60°,

作AD±PM于点D,作BC±PM于点C,

1111

.♦.MC=PD=—BM=—AB=—X2=-,BC//AD,

2442

四边形ABCD是平行四边形，

又：NBCD=90°,

四边形ABCD是矩形，

，CD=AB,

11

,PM=CD+MC+PD=2+一+—=3,

22

APMN的周长为：9.

故选D.

14.如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对

角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这

样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.a>b

【答案】C

【解析】由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，

...a、b的大小关系是a=b,

故选：C.

15.如图，在A48C中，点/为A48c的内心，点。在8C上，S.ID1BC,若N/8C=44。，ZC=56°,

则乙4D的度数为（）

C.178°D.180°

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用三角形内角和得到NB4C=80°,再根据三角形内心性质得到N4B/=NT>3/=22。，ZBAI=40°,则

可计算出乙4/8=118。，ZBID=68°,然后根据周角的定义计算乙4〃）的度数.

【详解】

解：ZABC=44°,ZC=56°,

ABAC=180°-44°-56°=80°,

•••点/为A48c的内心，

AABI=ADBI=-ZABC=22°,ABAI=-/BAC=40°,

22

ZL4/S=180°-22°-40°=118°,

•••IDVBC,

NBZD=90°-22°=68°,

ZAID=360°-118°-68°=174°.

故选：A-

16.如图，在A46c中，NZC8=90°,N8=30°,。是48的中点，AC=4,动点加■从点/出发沿Z8

向终点8运动，动点N从点。出发沿折线。C-C4向终点Z运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同

时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为f（s）,A4MN的面积为S（平方单位），则S与

f之间的图象大致为（）

【答案】A

【解析】VZACB=90°,ZB=30°,

二/CAB=60。，

D是AB的中点，

r.CD=AD,

AAACD是等边三角形，

，AD=AC=4,ZADC=60°,

当0<fW4时;AM=DN=t,

如图1,过点N作NHLAD于点H,则NH=f.sin60°=d—t»

2

：.S=--AN-NH=—t=—

2224

当4＜，48时，AM=t»AN=8・t,

3

如图2,过点M作ME_LAC于点E,则ME=f.sin600=1—1,

2

:•S=；•AN-ME=；•隹一t）-与t=-4t2+2由t；

...S与t之间的函数图象大致为：选项A.

故选A.

CB

如图1如图2

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18〜19小题各有2个空，每空2分，把答案写

在题中横线上）

17.计算：收《=_____.

【答案】3

【解析】原式=j27x；

=V9

=3.

18.如图，在放A43C中，ZC=90°,ZJ5C=30°,/1C=4,点尸是线段46上一动点.将A48C绕

点C按顺时针方向旋转，得到A44C.点E是4c上一点，且4后=2,则PE长度的最小值为.

最大值为_________

【解析】解：•••NC=90。，N/8C=30°,ZC=4，

BC=4y[3

•••将A4BC绕前C按顺时针方向旋转，得到△48c

：.AC=AtC=4,且4E=2

/.CE=2

•••点E在以。为圆心，CE为半径的圆上，

如图，当点C，点E，点尸共线,且PC_LAS时，PE长度最小,

•/PCLAB,NABC=30。

:.PC=、BC=26

2

最小值为26—2

当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，

最大值为：473+2

19.在平面直角坐标系中，点4（4,1）,直线%=[x+6与双曲线为=3（x>0）交于点8,与歹轴交于点

4x

4

C.探究：由双曲线8=一。>0）与线段。4、OC、8C围成的区域〃内（不含边界）整点的个数（点

的横、纵坐标都是整数的点称为整点）.①当6=-1时，如图，区域〃内的整点的个数为；②若区域

匹内恰有4个整点，结合函数图象，则6的取值范围是

444

【解析】①当6=-1时，则直线—1，

解方程2-l得：西=2+2后，工2=2-26(舍去),

x4

.,.点B的坐标为(2+2后，造二^),

2

令y=0,则O='x-1,得：》=4,

4

区域M内的整点有(1,0),(2,0),(3,0),有3个,

故答案为：3：

②当直线必=；X+A在OA下方时，

过点(1,・1)时，一1=—bbb——，

4f4

.•.直线的解析式为y='x—2,

44

令y=0,则0=1x-2,得：x=5,

44

经过点(5,0),

作出图象如图所示：

观察图象可知：当一2Vb<-1时，区域M内的整点有4个，分别是：(1,0),(2,0),(3,0),(4,0)；

4

当直线必=：x+b在OA上方时，

4

•.•点(2,2)在函数y=一。〉0)的图象上,

x

17

当直线必=—x+b过(1,2)时,b=一,

44

17

...直线的解析式为乂=一》+一，

44

当直线必=—*+6过(1,3)时，b——>

44

.•.直线的解析式为=-%+—,

44

作出图象如图所示:

7

4

711

观察图象可知：当一<64—时，区域M内的整点有4个，分别是：(1,1),(1,2),(2,1),(3,1)；

44

5711

综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是：一一46<-1或一<64—.

444

5711

故答案为：—<6<—1或一<b<—.

444

三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；

验证：(1)(一1)2-(一3)2的结果是4的几倍？

(2)设三个连续的整数中间的一个为n,计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数;

延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.

【答案】验证：(1)详见解析；(2)详见解析；延伸：详见解析.

【解析】

解：发现：(_1)2_(_3)2=1-9=-8=4*(_2)

即(-1)2-(-3)2的结果是4的(一2)倍;

(2)设三个连续的整数中间的一个为〃，则最大的数为(〃+1),最小的数为”

(〃+1)2-(〃一I)2=/J2+2〃+1-〃2+2〃-1=4〃

又•••"是整数，

...任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；

延伸：设中间一个数为〃，则最大的奇数为〃+2,最小的奇数为"-2

(〃+2)2—(“—2)2="2+4〃+4—〃2+4〃—4=8〃

又•.•〃是整数

，任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数

%-2>1

2L嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组》+口>。发现常数“W”印数不清楚

⑴他把“W”猜成-4,请你解一元一次不等式组Jx—42>〉1。

x-2>l

（2）张老师说：我做一下变式，若“N”表示字母，且《八的解集是x>3,请求字母“W”的取值范围.

%+□>0

【答案】（1）x>4；（2）a>-3

x-2>1①

【解析】[x-4>0②

由①得：x〉3,

由②得：x〉4.

x-2>1

二不等式组计4〉。的解集为：

（2）设“W”为则不等式x-2>l的解集为：x>3,

不等式尤+a>0的解集是：x>-a

•••不等式组的解集是：x〉3

3N—u,即aN—3.

22.某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读

时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（图1）的信息回答下列问题:

（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是

_________小时；

(2)请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是;

(3)若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

(4)若学校选取4、B、C、。四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求力与C是一组的概率，(列表

或树状图)

【答案】(1)50,4,5；(2)图见解析，144。；(3)56人；(4)图表见解析，-

3

【解析】解：(1)(4+6)+20%=50,

所以本次调查的学生总数为50人；

被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时：

(2)课外阅读时间为6小数的男生人数为50-10-16-20-3=1(人)

补全条形统计图为：

在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数=360°x—=144°,

50

故答案为50；4,5；144°；

4

(3)700x—=56,

50

所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；

(4)画树状图为:

ABCD

/T\/4\/N

BcDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中Z与。是一组的结果数为4,

41

所以Z与。是一组的概率=一=一.

123

23.如图，/BCD=90。,KBC=DC,直线产。经过点。.设NPOC=a(45。＜0(＜135。)，8/_LPQ于点/,

将射线d绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.

(1)当a=125°时，NABC=°；

(2)求证：AC=CE；

(3)若△力8c的外心在其内部，直接写出a的取值范围.

【答案】(1)125：(2)详见解析;(3)45°<a<90°.

【解析】(I)在四边形BADC中，ZB+ZADC=3600-ZBAD-ZDCB=180°,

而NADC+NEDC=180°,

/ABC=NPDC=a=125°,

故答案为125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

/.ZACB=ZECD,

又BC=DC,由(1)知：/ABC=/PDC,

.,.△ABC^AEDC(AAS),

，AC=CE；

(3)当/ABC=a=90。时，z\ABC的外心在其斜边上；NABC=a>90。时，AABC的外心在其外部，而45。

<a<135°,故：45°<a<90°.

24.如图，已知点4，B,C,O的坐标分别为(—2,2),(-2,1),(3,1),(3,2).线段4),AB，BC

组成的图形为图形G,点尸沿。fZf8fC移动，设点P移动的距离为S,直线/：＞=一%+6过点尸，

且在点尸移动过程中，直线/随P运动而运动.

y

o|*

(i)若点p过点。时，求直线/的解析式；

(2)当/过点。时，求S值；

(3)①若直线/与图形G有一个交点，直接写出6的取值范围；

②若直线/与图形G有两个交点，直接写出6的取值范围.

【答案】(I)y=-x+5；(2)1或11；(3)①4<b«5；®-\<b<4

【解析】

解：(1)当y=-x+b过。(3,2)时，

2=-3+b,

：.b=5.

直线/的解析式为y=-x+5.

(2)•••点Z，B,C，。的坐标分别为(-2,2),(-2,1),(3,1),(3,2).

AD=BC=5,AB=1,

当/过点C(3,l)时，1=-3+6,

；.b=4,

；・直线/的解析式为N=-X+4.

fy——x+4

••・由<、得/与的交点E为(2,2)

卜=2

：.DE=\.

当/过点C时，点P位于点E或点C

①当/过点。时，点P位于点E时，S=DE=\-,

②当/过点。时，点P位于点C时，S=ZO+/B+BC=5+1+5=11.

•・・当/过点C时，S的值为1或11.

(3)当直线/过点。时，b=5；

当直线/过点C时，6=4；

直线/过点8时，将5(—2,1)代入y=-x+b得

1=2+6，

.,./>=—1.

：・①当4<&,5或6=—1时直线/与图形G有一个交点；

②当-1<&,4时，直线/与图形G有两个交点.

25.跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时,

其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为

4m,离地面的高度为加，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系.

(1)当身高为1.5加的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧所处时，绳子刚好通过小红的头

顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；

(2)若身高为1.65〃?的小丽也站在绳子的正下方.

①当小丽在距小亮拿绳子手的左狈H.5相处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；

③设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为d"?,为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围.(参考

数据：取3.16)

12

【答案】(1)y=--/+—X：口)①绳子能碰到小丽的头，见解析；®1.684<J<2,316

63

【解析】(I)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx(a^O),

V1.5-l=0.5,

，抛物线经过点（4,0）和（1,0.5）,

116。+46=0

a+b=0.5

1

a=—

解得，，c6,

bd

3

二绳子对应的抛物线的解析式为：y=--x2+-x-,

63

（2）①绳子能碰到小丽的头.理由如卜：

：小丽在距小亮拿绳子手的左侧15〃处，

小丽距原点4—1.5=2.5（〃?），

.•.当x=2.5时，y=-■-x2.52+—x2.5=0.625