圆的基本性质(教案)浙教版

圆的基本性质(教案)浙教版圆的基本性质(教案)浙教版圆的基本性质(教案)浙教版3.1圆（1）教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.教学重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点点和圆的位置关系及判定．教学方法操作、讨论、归纳、巩固教学过程1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。(板书)3．1圆3． 师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．4圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）(4)完成P58做一做由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。5．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d<rP在圆内；d=rP在圆上；d>rP在圆外．6．例如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．解：连结AD，由勾股定理得：BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，∴BC＝＝20(m)．∴AD＝BC＝×20＝10(m)．∵10<10×7，AB＝80m，AC＝100m，∴AD<AB<AC所以爆破影响面的半径应小于10m．阅读课本P．80中《生活离不开圆》，完成P．59课内练习．视时间完成P60的作业题教学反思 学生能较好的理解本节教学内容,但对于如何应用学生还是掌握的不怎样的好.3.1圆（2）教学目标①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程②了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念③会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具①“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图②“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题③尺规教学难点对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解教学方法：类比启发教学辅助：投影片教学过程A、车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学）——指出标题——指出讨论1：“三个点的位置在什么地方？”讨论2：“三个点为什么会不在同一直线上？”讨论3：“画一个圆需要知道什么”上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？B、合作学习P60探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点A能作多少个圆?结论：经过一个已知点A能作无数个圆!2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？讨论1：怎样找到这个圆的圆心？讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？为什么？即OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆C、初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心。2：例2已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。D、概念教学定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心。2：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.E、试一试ABABC●OCAB┐●OABC●O2：练一练a：下列命题不正确的是()A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.b：三角形的外心具有的性质是()A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.F、知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。——你知道是怎样的三点吗？2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。——你会画了吗？3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念——你会辨别吗？G、作业书本P62页课内练习书本P62页作业题预习P63页3.2圆的轴对称（1）H、板书设计定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.I、教学反思：本节课学生对“不共线的三点确定一个圆”掌握很好，学生跟着操作画图，掌握也很好。3.2圆的轴对称性(2)教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学方法：类比启发教学辅助：投影片教学过程：

一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设

结论指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论1.引导学生观察图形，选①③为题设，可得：

由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出.已知：如图3-15，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.求证：CD⊥AB，.分析：要证明CD⊥AB，即证OE⊥AB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC＝BC，AD＝BD.证明：连结OA，OB，则OA＝OB，△AOB为等腰三角形.因为E是AB中点，所以OE⊥AB，即CD⊥AB，又因为CD是直径，所以2.(1)引导学生继续观察、思考，若选②③为题设，可得：(2)若选①④为题设，可得：以上两个命题用投影打出，引导学生自己证出最后，教师指出：如果垂径定理作为原命题，任意交换其中的一个题设和一个结论，即可得到一个原命题的逆命题，按照这样的方法，可以得到原命题的九个逆命题，然后用投影打出其它六个命题：

3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题，教师板书出垂径定理的推论1.推论1

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.4.垂径定理的推论2.在图3-15的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图7-37)学生答接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.)证明：因为EF∥AB，所以直径CD也垂直于弦EF，最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论：推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等.三、应用举例，变式练习练习按图3-15，填空：在⊙O中(1)若MN⊥AB，MN为直径；则

，

，

；(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则

，

，

；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则

，

，

；此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.例3

我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)

首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣.关于赵州桥的说明：赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧AB表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米，弧AB的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.解题过程，参考课本.对于此题，学生往往是过弧AB的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种思考方法今后要经常用到.四、师生共同小结问：这节课我们学习了哪些主要内容?在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图3-15.指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则(1)

△CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2)

△ACD和△BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边上的高，AO，BO分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.

六、布置作业板书设计：定理1：例3解：定理2：练习练习教学反思：本节课学生对定理都能很好的落实，亮点在于练习设计有针对性，本节例题学生掌握很好。圆的轴对称性（1）学目标1．使学生理解圆的轴对称性．2．掌握垂径定理．3．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；AABCDOE二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？⌒⌒⌒⌒⌒①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，⌒⌒⌒⌒∴点A⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.⌒⌒变式一：求弧AB的四等分点．思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分．（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略）⌒⌒变式二：你能确定弧AB的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．OABC例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10OABC思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圆心O到水面的距离OC为6．补充例题已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足为M，∴CM=DM∵OA=OB，∴AM=BM，∴AC=BD．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．答案：24⌒⌒2．如图，AB是⊙⌒⌒A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC答案：C3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5答案：A5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长．七、布置作业，巩固新知P65作业题1~6，第7题选做．板书设计：垂径定理例1例2解：解：练习练习教学反思：本节课学生对垂径定理都很好的掌握，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。3.3圆心角（1）教学目标:经历探索圆心角定理的过程;掌握圆心角定理教学重点：圆心角定理教学难点:圆心角定理的形成过程教学方法：讲练法教学辅助：多媒体教学过程：创设情景:1、顶点在圆心的角,叫圆心角2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。3、圆心到弦的距离，叫弦心距4、P69合作学习结论：圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。另外，对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。5、n度的弧的定义6、探究活动P70二、新课讲解1、例1教学P69结合图形说出因为。。。所以。。2、运用上面的结论来解决下面的问题:

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。巩固新知:P70课内练习1,2，3P71T1--3四.小结:通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆心角定理2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题五.布置作业:见作业本板书设计：概念例1解：练习练习教学反思：本节课由于多媒体的演示，学生对对定理的理解很好。课堂气氛活跃。3.3圆心角（2）教学目标:经历探索圆心角定理的逆定理的过程;掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..教学重点与难点:教学难点:关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：复习旧知,创设情景:圆具有什么性质?如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CCBAO复习圆心角定理的内容.请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2)逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。BBEDAFCO结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.新课讲解1、运用上面的结论来解决下面的问题:

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_____________,________,____________。（2）如果OE=OF，那么_____________,________,____________。（3）如果弧AB=弧CD那么______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。∠∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒ＯＣＯＣＢＡ例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？当r=时求圆的半径?例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？ＯＯＤＣＢＡ⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解略分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.巩固新知:P73课内练习1,2四.小结:通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题五.布置作业:见作业本板书设计：例2例3解：解：练习练习教学反思：由于前节课学生练习充分，本节课学生对应用掌握很好,课上的较顺畅。3.4圆周角(1)教学目标:理解圆周角的概念.经历探索圆周角定理的过程.掌握圆周角定理和它的推论.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教法:探索式,启发式,合作学习,直观法学法:动手实验,合作学习教学辅助：多媒体教学过程:复习旧知,创设情景:1.创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC是什么角呢?2.什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?二.新课探究:1..圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2.探索圆心与圆周角的位置关系:一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？3.探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到命题：(圆周角定理)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?(3).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?证明略(要会分类讨论)推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。4.巩固练习:1)如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.2)举出生活中含有圆周角的例子.5.探索圆周角的一个推论:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。三.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。求证；∠B+∠D=180°图见书本证明略;分析∠B与∠D是什么角?与∠B,∠D所对的弧相同的圆心角是什么角?∠B与∠D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?说明圆的内接四边形的对角互补四.巩固练习:P77练习3和作业题1234五.小结:这节课你有什么收获.六.布置作业:见作业本和书本板书设计：定理例1解：练习练习教学反思：教学时间有些匆促，练习不是很充分，有待于今后教学多加强。3.4圆周角(2)教学目标:经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点:圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。AOCAOCB3、如图，在⊙O中，∠AOCAOCB4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º三,问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？OOBCA图3OBACDE圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。四.例题教学:例2:已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AABCDE以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，⌒⌒··A··APBCO练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？五:练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABCDABDGFCEO六.想一想:如图:AB是⊙ABDGFCEO拓展练习:1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？八、布置作业:见作业本板书设计：例2例3解：解：练习练习3．5弧长及扇形的面积（1）教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法探索法教学辅助：投影片教学过程：Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何汁算?2，圆的面积如何计算?3．圆的圆心角是多少度?[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l=.下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n=110．∴弧AB的长=πR=弧×40π≈76．8mm．因此．管道的展直长度约为76．8mm．变形题课本P82例2例1（P82）课内练习P821--4四．课时小结本节课学习了如下内容：探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；板书设计§3．5弧长及扇形的面积1.复习圆的周长和面积计算公式；2．探索弧长的计算公式；教学反思：本节课学生对弧长公式掌握很好，像例1这样对于与几何综合，学生一时难于掌握。3．5弧长及扇形的面积（2）教学目标1．经历扇形面积计算公式的过程；2．会应用公式解决问题．3．训练学生的数学运用能力．教学重点：扇形面积计算公式教学难点：例4较复杂教学方法启发法教学辅助：投影片教学过程：一．创设问题情境，引入新课1、弧长的计算公式l＝πR如果圆的半径为R，则圆的面积为------，l°的圆心角对应的扇形面积为-----，n°的圆心角对应的扇形面积为-------结论：扇形面积计算公式为2、P84做一做（1）--（4）P85T1--2二、新课讲解1、例3教学如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？2、练一练P85作业题23、例4教学我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.4、练一练P85作业题4三．课时小结本节课学习了如下内容：扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；板书设计§3．5弧长及扇形的面积（2）扇形的面积计算公式；例3例4练习练习教学反思：本节课学生对扇形面积计算公式掌握很好。例3的设元学生难想到，例4弓形面积的计算，学生难找到思路，今后有待加强。3.6圆锥的侧面积和全面积教学目标1．使学生经历了圆锥的侧面积计算公式的探索过程。2．掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题．3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．4．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；回顾圆锥及其侧面展开图之间的关系．重点·难点·1．重点：会进行圆锥侧面积计算，计算圆锥的表面积及计算公式．2．难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想像能力，是本节的教学难点教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。［教师边演示模型，边启发提问］：1.给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？2.现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，这个展开图是什么图形？3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．例1：圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，高为38。7CM，计算烟囱帽的面积.练习1.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为_________.2.圆锥的底面半径为2cm，高为cm，则这个圆锥表面积_____________3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________________4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________例2、如图已知圆锥的轴截面三角形ABC上等边三角形，它的表面积为75派CM2，求圆锥的底面半径和母线的长练习:如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm总结、扩展请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？布置作业课本作业题板书设计：例1例2解：解：练习练习教学反思：学生的空间观念较强，学习本节内容较容易掌握。但对于扇形半径L与狐长L易混淆。第三章圆的基本性质（复习课）教学目标:熟悉本章所有的定理。教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。PPBO关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。13、思考：（1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。15如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么弧长L公式是-------------扇形的面积计算公式是----------------圆锥的侧面积和全面积:S侧=16、小结和同步作业目标与评定P90---93教学反思：本节课由于多媒体的演示，教学容量大，学生大多能回想起来，学的轻松，课堂气氛活跃。第三章《圆的基本性质》单元练习(A卷)(基础知识与重点知识过关)注意事项：1．本卷共三大题，计21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.题号一二三总分1～1011～15161718192021得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）122221112222111Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ablabO2．下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③3．如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（） A、16 B、12 C、10 D、8(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A.1O°B.20°C.40°D.70°5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B的度数是（）A.2O°B.40°C.70°D.160°6．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）(A)(B)(C)(D)7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，梯形ABCD内接于◎○，AB//CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（）A、900B、800C、700D、6009．在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是()A.三角形的边长分别是2cm,2cm,3cmB.三角形的边长都等于5cmC.三边长分别为5cm,12cm,13cmD.三边长分别为4cm,6cm,8cm10．如图,正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为()A.πa2 B.πa2C.πa2 D.πa2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在半径为10cm的⊙O中，圆心到弦的距离为6cm，则弦的长是cm．12．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=.13．若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积.14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心.OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.(第12题)(第14题)(第15题)15．右图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD的中点到BC的距离是.三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:.17．（本题8分）如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．18．（本题8分）在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=0.6米,求油的最大深度.19．（本题8分）如图，圆锥的底面半径r=3cm,高h=4cm.求这个圆锥的表面积（取3.14）20．（本题10分）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),求B点从开始到结束时所走过的路径长.21．（本题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是直径，D是BC的中点，连接DO并延长到F使AF=OC.(1)写出途中所有全等的三角形（不用证明）；(2)探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF是菱形？请回答并给予证明.参考答案1．D2．A3．C4．C5．C6．B7．C8．D9．C10．C11．1612．6013．614．615．4.716．在⊙O中,∵AB=CD,∴.∴,即.17．OE=OF.证明：连结OA，OB.∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵AE=BF,∴△OAE≌△OBF,∴OE=OF.18．0.1米19．75.36cm220．21．（1）△ODB≌△ODC，△AOF≌△OAC；（2）当∠1等于30度时，四边形OCAF是菱形第三章《圆的基本性质》单元练习(B卷)(综合能力与应用创新能力)注意事项：1．本卷共三大题，计21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.题号一二三总分1～1011～15161718192021得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外 D.不能确定2．下列命题中不正确的是()A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.3．过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（

）（A）3cm

（B）6cm

（C）cm

（D）9cm4．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、D、PO＝PD5．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是()A.9 B.10C.15 D.13(第4题)(第5题)(第6题)6．下图中的度数是（）A、550B、1100C、1250D、15007．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.60πcm2B.45πcm2C.30πcm2D15πcm2(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位9．如图,有一块边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)()A.28.3cm B.28.2cmC.56.5cm D.56.6cm10．如图所示,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA=5厘米,下面四个结论中可能成立的是()A.AB=12厘米 B.OC=6厘米C.MN=8厘米 D.AC=2.5厘米(第10题)(第11题)(第13题)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=.12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米13．如图，矩形中，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为．14．如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=cm.(第14题)(第15题)15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB=CD=，点E在CD上，CE=，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为.（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数.17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,求直径CD的长.”18．（本题8分）如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=，高BC=，求这个零件的表面积.结果保留）20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.21．（本题10分）画一画世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a、b、c填空).(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).d是轴对称图形但不是中心对称图形;e既是轴对称图形又是中心对称图形.参考答案1．A2．A3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．C10．A11．12．7厘米或1厘米13．14．615．2216．50°17．26寸18．求证圆周角∠ACB=2∠BAC,只要证明弧AB的度数是弧BC度数的两倍即可,由已知条件∠AOB=2∠BOC容易得到.19．这个零件的表面积为：.20．示意图略，路线的长度为140－21．(1)三个图形中轴对称的为a、b、c.是中心对称的为a和c.(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e的图案也很多)第三章《圆的基本性质》综合测试班级_______姓名________学号________（时间：100分钟满分：100分）一、选一选（每小题3分，共30分）1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°(1)(2)(3)(4)2．下列四个命题：（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）过弦的中点的直线必经过圆心；（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2