北师大八年级数学下册易错题

北师大八年级数学下册易错题整理

第一章三角形的证明

1.己知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm

2.一个等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是（）

A.40°B.50°C.60°D.40°或70°

3.已知aABC的三边长分别是6cm、8cm.10cm,则最长边上的高是（）

A.2.4cmB.3cmC.4cmD.4.8cm

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为6,则其底边上的高是

5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高

6.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,则aADC的周

长等于

7.用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.

8.如图所示，ZA0B=30°，0C平分/AOB,P为0C上任意一点，PD〃OA交0B于点D,PEX0A

于点E,若PE=2cm,则PD=cm.

9.如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于M,交AC

于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为（）A.6B.7C.8D.9

10.如图，AD是aABC的角平分线，DF1AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和4AED的面积分别

为50和39,则4EDF的面积为()A.11B.5.5C.7D.3.5

AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（)

4

12.如图，在△ABC中ADLBC,CE1AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,

AE=4,则CH的长是（）A.1B.2C.31）.4

13.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFJ_AE于点F,AB=5,AC=2,则DF的长

为_

15.如图，0A、0B表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在NA0B内建立一个货

物中转站P,使中转站到公路0A、0B的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规

作出货物中转站P的位置.

oB

16.如图，在aABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB于点E.

(1)求证：△ACD^^AED；

(2)若NB=30°,CD=1,求BD的长.

17.如图，Z\ABC中，AB=BC,BE_LAC于点E,AD_LBC于点D,NBAD=45°,AD与BE交于点

F,连接CF.

(1)求证：BF=2AE；

(2)若CD=&,求AD的长.

18.如图，已知aABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.

19.如图，在aABC中，AC=BC,ZACB=90°,D是AC上一点，AE_LBD交BD的延长线于E,

且AE=^BD,求证：BD是NABC的角平分线.

2

A

20.如图，在AABC中，分别以AC、AB为边，向外作正AACD,正AABE,BD与AE相交于F,

连接AF,求证：AF平分/DME

21.如图，已知：AB=AC,ZA=90°,AF=BE,BD=DC.求证:FD±ED.

第二章不等式(组)

不等式基本性质

例：如果x>y,那么下列各式中正确的是()

xy

A.x-2<y-2B，5V5C.-2x<-2yD.-x>-y

2

(2)已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为xV——，则a的取值范围是,

1—u,

x-a>Q

(3)如果不等式组4的解集是385,那么a=,b=

x+0<0

x<8

(4)如果不等式\无解，那么m的取值范围是()

x>m

A.m>8B.m28C.m<8D.m<8

(5)如果不等式组[x+8<4x-l的解集是x>3,则m的取值范围是().

[x>m

A.m<3B.m>3C.m=3D.m<3

x-3<6（x-2）-1

（6）关于x的不等式组5.2x有三个整数解，则。的取值范围是・

5+2a-x>-----

3

并把它的解集表示在数轴匕

3.一元一次不等式（组）与一次函数

利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y值得大小，函数值（y）越

大，图像越高，函数值（y）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x的取值范围，找

出与x轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x轴以上的自变量的取值范围

（还是图像在x轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点

以左满足题意还是交点以右满足题意.

（1）函数y=kx+b（k、b为常数，kHO）的图象如图所示，则关于x的不等

式kx+b>0的解集为（）.

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

（2）直线乙：y=k/+b与直线4：y=&2X在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则

关于x的不等式k,x+b>k2x的解为

4.一元一次不等式（组）应用题

♦一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品

最多打___折.

商品销售中需注意的地方：①“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价”；②获利是在进

价的基础上获利：打折是在售价基础上打折：③打几折就是给售价X点

♦某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤.价格为

每斤y元.后来他以每斤苫2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）

x<yB.X>yC.xWyD.y

（2）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠

方案：在中超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购

买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元（x>300）.

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

(3)去年6月份广州市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共

10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲货车可装荔枝4吨和香蕉1吨。乙种货车可装荔枝、

香蕉各2吨：

①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

②若甲种货车每辆要付出运输费2000元。乙种货车每辆要付出运输费1300元，则该果农应

选择哪种方案使运费最少？最少是多少？

(5)本学期我校开展了课外兴趣小组活动，有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴

趣小组的同学去文具店购买毛笔。一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔100枝以

上(包括100枝)，可以按批发价付款；购买100枝以下(不包括100枝)只能按零售价付

款。小刚来到该店购买毛笔，如果给兴趣小组的同学每人购买一枝，那么只能按零售价付款,

需270元；如果多购买10枝，那么可以按批发价付款，同样需270元。

①请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内？(3分)

②若按批发价购买10枝与按零售价购买9枝的款相同，那么参加书法兴趣小组的同学有多

少人？

(6)若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则

有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？

第三章图形的平移与旋转

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.在如图所示的单位正方形网格中，AABC经过平移后得到△AiBiG,已知在AC上一点P

(2.4.2)平移后的对应点为Pi,点Pi绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2

点的坐标为()

y

x

A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)

第四章因式分解

★因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因

式分解，也叫分解因式；【由此可见：分解因式''和"因式分解”实质是一样的(是一回事)】;

★分解因式时一定要分到不能分解为止；如：X-V不能再分解了；再如：(&2-4)2还可

以分解为3—2)2(。+2尸

★分解因式的方法：①提公因式法；②公式法(平法差公式完全平方公式)③十字相乘

法.

十字相乘法：

因式分解6/+1n+15

分析；

2yv3

因为红2

9y+10y=19y

解：原式=(2尸3)(3y+5)

简单的概括为：把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式，然后再十字相乘，相加,

要等于多项式里中间的那个数，最后横着分解出来即可(如上图)

1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是：()

A.12a'b=3a>4abB.(x+3)(x—3)=x'一9

C.4X2+8X-1=4X(X+2)-1D.f+3x-4=(x-l)(x+4)

2.下列各组代数式中没有公因式的是()

A.4a2bc与8abe?B.a3b2+l与a2b3-1

C.b(a-2b>与a(2b-a)'D.x+1与x"-1

3.将-x"-3x2+x提取公因式-x后，剩下的因式是—+3x—l).

4.若4a-ka?b+25b,是一个完全平方式，则k=.【提示：完全平方式有两个，中间是土

5.若一个正方形的面积是9m'+24mn+16n\则这个正方形的边长是3机+4〃.

6.已知x2+/—4x+6y+13=0,贝x=_,y=.

7.若尤2+4*_3=0,那么3/+12X-5的值为

8.已知119X21=2499,则119X213-2498X212

9.多项式-—4x+/〃可以分解为(x+3)(x—7),则用的值为()

A.3B.-3C.-21D.21

10.若(2x)"—81=(4%2+9)(2x+3)(2x—3),则n等于().

A.2B.4C.6D.8

11.分解因式

①(“2+1)2-4a2=

@-8ax2+16oyy_8ay2=

③(1)-9X'+6X!-x=

④a'-8a2+16=

⑤3ax2-3ay4=

⑥4(。+Z?)—(a+/?)2-4=

14.已知多项式(1+履+25)-b1,在给定上的值的条件下可以因式分解.

(1)写出常数k可能给定的值；(2)针对其中一个给定的左值，写出因式分解的过程.

★★★15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2

(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分

露因式j

16.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.

17.根据条件，求下列代数式的值：

2,2

(1)若x(y-1)-y(x-1)=4,求*-xy的值；

(2)若a+b=5,ab=3,求代数式a'b-2a"b'+ab'的值.

(3)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.

(4)若a+b=5,ab=6,求:a’+b”的值.

第五章分式及分式方程

★分母上含有？母的式子叫分式（不要约分，直接进行判断）如：;二也是分式

X

★分式的基本性质：给分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值

聚剜__________________________

★分式有意义：使分母不为零，分子有意义（主要是分子中含有平方根的情况）如：

j4x-5+1nl、

----------则4x-520

x—2

x-2#0

解得X2一且xW2

4

★分式值为零：分子为零，且分母不为零；

最简分式：分子分母不能再进行约分的分式叫最简分式

★分母中含有未知数的等式叫分式方程；

★解分式方程时，解完后一定要检验，若算出的解使公分母为零，则该解为分式方程的增

根；若算出的解使公分母不为零，则该解为分式方程的根.

★增根：使公分母为零的根（或解）

1.已知有理式：上，弓，」一,牛，g六，士+4其中分式有（）A.2个B.3个C.4

x4x-y42a

个D.5个

▲在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡

112

片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.=B.-C.-

4

X

2.使分式-----有意义的X取值范围是（）A.xwOB.xw2C.x>-2

x+2

D.xw-2

2

▲若y与x的函数关系式是y=——，则自变量x取值范围x。1.

X—1

3.若分式立2中的x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（）

A.不变B.是原来的3倍C.是原来的1D.是原来的,

36

4.若将分式空g中的。与〃的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）

4a2

|1

A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的土D.缩小为原来的丁

24

5.下列各式中最简分式是（）

15b6x+l3x+3a

—J

6.若分式一---的值为零，则x的值为—

x—1

7.若关于x的方程土里=%」产生增根，则卬是()A.4B.2C.3D.1

x-2x—2

X1272

▲若关于X的分式方程-----2=——无解，则m的值为

x—3x—3

9.若4x-3y=0,则二~-=

y

zn+2J

9—ci~ci~—3。1

(2)------------i---------1--

a+6(7+9。+3a

22

⑶尸一厂

x+2yx2+4孙+4/

x—1x—2x

(4)~9-------------1--------------

尸一2x+1x—2,

(5)先化简'再求值'(击右一台匕》寻其中＞2+正

1.平行四边形

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;

性质：(1)两组对边分别平行

(2)两组对边分别相等

(3)一组对边平行且相等

(4)两组对角分别相等

(5)对角线互相平分

判定：【证明平行四边形的方法】

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；

2.三角形中位线

(1)定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线；

(2)性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半；

推论：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边.

中点四边形：顺次连接四边形个边中点构成的新四边形，新四边形一定是

平行四边形.

3.多边形【如：n边形有n个顶点、n条边、n个内角】

（1）多边形内角和公式：（n-2）.180°（2）所有多边形的外角和都是360°

（3）对角线：从一个顶点可以引〃一3条对角线；总共有皿二①条对角线.

2

★正多边形：每条边都相等，每个内角都相等

镶嵌（密铺）：I用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此

之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的

镶嵌。【即用整数个全等的图形将一点围成360°（可以有多种图形组合）】

平行四边形

1.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（）

A.内角和与外角和都是360°B.不稳定性

C.对角线互相平分D.最多有三个钝角

2.在下列命题中，结论正确的是（）

A.平行四边形的邻角相等B.平行四边形的对边平行且相等

C.平行四边形的对角互补D.沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角

线两旁的图形能够完全重合

3.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD〃BCB.AB=CD,AB〃CDC.AB〃CD,AD〃BCD.AB=CD,

AD=BC

4.下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角

形.②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍.③平行四边形的两条对角线

把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.④平行四边形对角线的交点到一组

对边的距离相等，其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列命题中错误的命题是（）

A.（-3）2的平方根是±3B.平行四边形是中心对称图形

C.单项式5x2y与-5xy2是同类项D.近似数3.14x103有三个有效数字

6.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线a的

取值范围为（）

A.4<a<16B.14<a<26C.12<a<20D.以上答案都不正确

7.如图，在DABCD中，AB=8,AD=6,ZDAB=30°,点E,F在AC上，且

AE=EF=FC,则ABEF的面积为（）

A.8B.4C.6D.12

8.在DABCD中，AD=2,AE平分NDAB交CD于点E,BF平分/ABC交CD

于点F.若EF=1,则QABCD的周长为

9如图，E是QABCD的边AD