中考数学总复习第六章圆第21讲圆的基本性质课件

1．圆的基本概念及性质(1)基本概念①圆：平面上到_______的距离等于_______的所有点组成的图形叫做圆．_______叫圆心，_______叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.②弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，_______是最长的弦．③圆心角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫圆心角．④圆周角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫圆周角．⑤等弧：在__________________中，能够互相重合的弧．(2)性质：①对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任一条直线；圆是_______________图形，对称中心是__________．②旋转不变性：圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．定点定长定点定长直径圆心圆上同圆或等圆中心对称圆心第一页第二页，共13页。2．垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径____弦，并且平分弦___________________．垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径____________，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3．弦、弧、圆心角的关系定理及推论①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________，所对的弦__________．②推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．平分所对的两条弧垂直于弦相等相等第二页第三页，共13页。4．圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的______．圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．②半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是_______．注意：圆周角定理运用在“同圆或等圆”中，一条弦对应两条弧，对应两个互补的圆周角；一条弧只对应一个圆心角，对应无数圆周角．一半直角直径第三页第四页，共13页。5．四边形和圆圆内接四边形的对角互补，如图，∠D＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°.第四页第五页，共13页。第五页第六页，共13页。命题点：圆周角定理及其推论1．(2014·山西8题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．80°B第六页第七页，共13页。2．(2015·山西13题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C是的中点．若∠A＝40°，则∠B＝____度．(导学号02052375)70第七页第八页，共13页。第八页第九页，共13页。圆周角定理及其推论

【例1】

(2015·眉山)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】

要求∠B，由题图可知，∠B对应的弧为，根据圆周角定理，找对应的圆心角，即连接OA，根据OA＝OC及∠ACO可得出∠OAC的大小，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．D第九页第十页，共13页。【方法指导】

利用圆周角定理在解答具体问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用圆周角定理进行角度的相关计算，常作的辅助线有：已知直径，作其所对的圆周角；已知90°圆周角作其所对弦，即直径．同圆的半径相等，有时需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再根据等腰三角形等边对等角以及三线合一来进行证明和计算．第十页第十一页，共13页。[对应训练]1．(2016·乐山)如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝