黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案）

黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题考生注意：1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。2．选择题每小题选出后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。4．考试时间120分钟，。5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分。一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1．二次函数的图象与轴的交点坐标是（）A．B．C．D．2．如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（）A．B．C．D．3．如图，点都是正方形网格的格点，连接，则的正弦值为（）A．B．C．D．24．如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（）A．B．C．D．5．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线B．图象与轴有两个交点C．当时，的值随值的增大而增大D．当时，取得最大值，且最大值为36．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在中，，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在中，为的内心，若的面积为20，则的面积为（）A．20B．15C．18D．1210．如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于的一元二次方程的根是；③；④最大值．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知：，则锐角的度数为________．12．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则的取值范围是________．13．如图，已知的弦，半径于，则的半径为________．14．如图，分别与相切于点为的直径，若，则的形状是________．15．如图，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为________．16．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为________．17．如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为________．18．已知：如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）计算：计算：20．（本题5分）如图，正六边形内接于半径为4．（1）求正六边形的边心距．（2）求正六边形的面积．21．（本题5分）在中，已知为锐角，且恰为一元二次方程的两个实数根．求的值并判断的形状．22．（本题6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点）出发向右上方（与地面成，点在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到，参考数据：）（本题7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题．23．（本题7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围．24．（本题7分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．（1）若，求的度数；（2）若是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积．25．（本题7分）已知二次函数的图象过点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知二次函数与直线交于点，请结合图象直接写出方程的解．（3）写出不等式的解集．26．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴负半轴上，且．（1）求的长及的正弦值．（2）若点在轴正半轴上，且．点是轴上的动点，当时，求点坐标．27．（本题8分）如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于两点，是外一点，在直线上，连接，且满足．（1）求证：是的切线；（2）证明：；（3）若，求的长．28．（本题9分）已知抛物线．（1）当时，求的值；（2）点是抛物线上一点，若，且时，求的值；（3）当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围．

九年级数学答案及评分标准一、选择题：1．A2．B3．B4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．D二、填空题：11．12．且13．514．等边三角形15．．16．或17．18．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（本题4分）原式20．（本题5分）解：（1）连接作于半径，六边形是正六边形，圆心到的距离即正六边形的边心距为（2）正六边形的面积21．（本题5分）解：把代入方程得得把代入方程得，解得．，即度即是直角三角形22．（本题6分）解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：（米），（米）在中，（米）在中，（米）（米）（米）小李到古塔的水平距离即的长约为21米23．（本题7分）解：（1）1和3（2）或（3）（4）24．（本题7分）（1）解：连接，如图，度数为∴的度数为（2）解：过点作于点，是的中点，为等边三角形阴影部分的面积为：25．（本题7分）解：（1）把点代入得：解得二次函数的解析式为（2）二次函数与直线交于点，方程的解为或（3）或26．（本题8分）解：（1）点在中由勾股定理得：（2）过点作于，如图所示：设点的坐标为，则，在中，由勾股定理得：点在轴正半轴上，且，在中，由勾股定理得：在中，即，在中，，又，，由三角形的面积公式得：整理得：解得：点的坐标为或27．（本题8分）（1）证明是弦中点是的中垂线，是的直径又即是的切线（2）证明：由（1）知又，，即