7第八章 相关分析和回归分析

第八章相关分析和回归分析8.1相关分析和回归分析概述8.2相关分析8.3直线回归8.4多元线性回归8.5逐步回归8.6非线性回归精选课件8.1相关、回归分析概述相关分析计算反映各变量之间相关密切程度和性质的统计数。8.1.1相关分析概述简单相关：研究两变量直线相关的密切程度和性质，也称直线相关。偏相关：排除其余的影响因子，求出x与y的纯相关，这种相关称偏相关。复相关：研究一个变量与一组变量之间的相关性关系。典型相关：研究两组变量的相关性。精选课件8.1.2回归分析概述由自变数预测因变数的问题都叫回归分析。相关分析反映各变量间相关密切程度，回归分析反映因变量(Y)和自变量(X)之间的数量关系，用回归方程表示。回归模型不一定是因果关系，自变量可多于一个。回归分析依自变量个数的多少分为：一元回归和多元回归因变量和自变量间关系的性质分：线性回归和非线性回归回归分析的SAS过程：主要有REG〔回归分析〕GLM〔广义线性模型〕如由温度表水银柱高度〔X〕来估计温度〔Y〕时，自变量实际上是依赖于因变量。精选课件1简单相关2偏相关3复相关8.2相关分析〔AnalysisofCorrelation)补：秩相关精选课件1简单相关简单相关:是对有联系的两类事物〔x与y〕外表关系密切程度的衡量。(SimpleCorrelation)一、简单相关系数相关系数r（无单位）的取值：即：精选课件二、简单相关系数r的显著性测验由d.f=n-2查出相关系数的临界值r0.05、r0.01〔degreeoffreedom)SAS直接输出prob>|r|概率值，记为a.统计假设H0：总体相关系数ρ=0假设a>0.05，接受H0，相关不显著，即总体x与y间不存在相关关系。假设0.01<a<0.05，拒绝H0，相关显著，即总体x与y间存在相关关系。假设a<0.01，接受H0，相关极显著，即总体x与y间存在相关关系。精选课件P175datas;inputxy@@;cards;778.8647.9…733.5;例8.3橡胶树幼苗期刺检干胶产量(x,毫克)与正式割胶量(y,克)如下表，试求x与y的相关系数并画出y关于x的散点图。xy7764627271837994104966190811228.87.98.97.78.68.19.15.68.57.64.98.112.015.7xy111160188819280631058973130656.515.317.75.910.68.36.08.510.13.511.111.9三、简单相关实例proccorr;varxy;

/*求r*/Procchart;ploty*x;

/*散点图*/run;精选课件CorrelationAnalysis2'VAR'Variables:XYSimpleStatisticsVariableNMeanStdDevSumX2692.038530.44272393.0000Y269.11153.3269236.9000Variable

MinimumMaximumX61.0000188.0000y3.500017.7000SAS输出结果：精选课件PearsonCorrelationCoefficients/Prob>|R|underHo:Rho=0/N=26

XYX1.000000.710190.00.0001Y0.710191.000000.00010.0结论：因r=0.71019，其出现的概率=0.0001<0.01，极显著，表示刺检干胶量与正式割胶量存在极显著的简单相关关系。精选课件精选课件2偏相关(PartialCorrelation)1.一级偏相关系数简单相关是数字间的外表联系，如需了解x与y的本质联系，必须排除其余的影响因子，以得出x与y的纯相关，这种相关称偏相关。如果考查xi、xj、xk三个变数，那么固定xk后，xi与xj之间的相关称为一级偏相关。通式：其显著性由df=n-3查r0.05及r0.01确定。精选课件如果有xi,xj,xk,xl四个变数，那么用统计方法固定xk,xl后，xi与xj之间的相关称为二级偏相关。通式：其显著性由df=n-4查r0.05及r0.01确定。2.二级偏相关系数如：r13.2表示固定x2后，求x1与x3的偏相关系数。r13.24表示固定x2、x4后，x1与x3的偏相关系数。精选课件(Multiplecorrelation)3复相关〔或多重相关〕

研究一个变量与一组变量之间的相关关系，即多元相关或复相关分析。意义：复相关是因变数关于假设干个自变数间关系密切程度的衡量。并以决定系数R2为衡量的标准。一般，y关于x1,x2,…,xk的复相关系数：数值范围:精选课件(2).R的显著性测验Df1=pdf2=n-p-1复相关系数及显著性测验将在多元线性回归方程的SAS程序中输出。精选课件P167例8.1橡胶树白粉病最终病情指数〔x1〕与最冷月的平均温度〔x2〕及一月份平均温度〔x3〕十三年记录资料如表5.2，试求简单相关系数、偏相关系数r12.3及r13.2。年份病情指数（x1）最冷月平均温度（x2）一月份平均温度（x3）19630.415.315.3196452.315.816.4196511.815.215.2…………19760.413.115.1表8.2橡胶树病情指数与温度表精选课件procgplot;plotx1*x2;procgplot;plotx1*x3;proccorr;/*简单相关*/proccorr;varx1x2;partialx3;/*r12.3*/proccorr;varx1x3;partialx2;/*r13.2*/run;datatemp;inputx1x2x3@@;cards;0.415.315.352.315.816.411.815.215.251.617.617.942.716.316.341.515.515.533.715.815.812.515.015.036.615.815.850.716.016.02.513.713.735.216.216.60.413.115.1;精选课件精选课件精选课件主要的输出结果如下:CORR过程3变量：x1x2x3

简单统计量变量N均值标准偏差总和最小值最大值x11328.6076920.18875371.900000.4000052.30000x21315.484621.13420201.3000013.1000017.60000x31315.738460.99544204.6000013.7000017.90000精选课件Pearson相关系数,N=13

当H0:Rho=0时，Prob>|r|

x1x2x3x11.00000

0.79949

0.00100.77549

0.0018x20.79949

0.00101.00000

0.86931

0.0001x30.77549

0.00180.86931

0.00011.00000

精选课件CORR过程1Partial变量：x32变量：x1x2

简单统计量变量N均值标准偏差总和最小值最大值偏方差偏标准偏差x31315.738460.99544204.6000013.7000017.90000

x11328.6076920.18875371.900000.4000052.30000177.2425913.31325x21315.484621.13420201.3000013.1000017.600000.342840.58552

Pearson偏相关系数,N=13

当H0:PartialRho=0时，Prob>|r|

x1x2x11.00000

0.40169

0.1956x20.40169

0.19561.00000

精选课件统计结论:r12=0.79949p=0.001<0.01相关极显著r13=0.77549p=0.0018<0.01相关极显著r23=0.86931p=0.0001<0.01相关极显著r12.3=0.40169p=0.1956>0.05相关不显著r13.2=0.27108p=0.27108>0.05相关不显著精选课件实例：p170例8.2腰果分期播种试验，采用10天播种一次，每次播种10粒。1986年4月至1987年3月，共进行33次分期播种。表11是腰果种子发芽“普遍期〞天数、平均气温、平均最低气温、及平均最高气温的观察资料。试求简单相关系数及二级偏相关系数。普遍天数平均气温平均最低气温平均最高气温1229.024.234.61527.823.632.6…………4219.214.925.2表8.3腰果种子“普遍期〞天数与气温表精选课件datacashew;inputx1x2x3x4@@;cards;1229.024.234.6....4219.214.925.2;proccorr;varx1x2x3x4;proccorr;varx3x4;partialx2;proccorr;varx1x4;partialx2x3;run;精选课件CorrelationAnalysis2'PARTIAL'Variables:X2X32'VAR'Variables:X1X4PearsonPartialCorrelationCoefficients/Prob>|R|underHo:PartialRho=0/N=33X1X4X11.000000.075170.00.6878X40.075171.000000.68780.0统计结论:r34.2=-0.8031p=0.0001<0.01相关极显著r14.23=0.07517p=0.6878>0.05相关不显著局部输出结果：精选课件组合代号X1X2X3Y110.3729.5633.3110.520210.4734.2529.0510.07039.6735.2537.6512.79049.8729.2531.529.23058.2037.8533.6210.36068.6737.7838.0912.570710.0340.9730.4212.56089.0046.0029.1011.388910.0739.7332.0612.830实习四实习作业:21个小麦双列杂交组合F1的单株产量y〔克〕，每株穗数x1，每穗的粒数x2,千粒重x3〔克〕数据如下：精选课件组合代号X1X2X3Y1010.5736.3030.5911.800118.7337.1027.178.7301210.2035.6732.2111.790138.9335.4433.2210.420149.8334.2828.409.830158.6033.3135.4910.920168.8335.1027.548.440178.8034.4534.2010.500188.8030.6529.477.940199.4031.2030.758.8302010.0339.2729.2111.330试求ry1、ry3、ry1.2、ry1.23

,并确定其显著性。精选课件&8.3直线回归分析(一元线性回归)一、直线回归方程正相关r>0曲线相关负相关r<0无相关X与Y值的对应情况用点式图表示:样本总体x：自变数y：因变数精选课件1）直线上方各点离直线的距离等于下方各点离直线的距离；3）残差平方和取最小值；2）直线经过点根据极值原理，分别对a、b求导且等于0，即求出使最小拟使直线方程的要求：精选课件回归系数回归截距则可写出直线回归方程：即可导出：精选课件查F表：F0.05,(1,n-2)

F0.01,(1,n-2)假设F>F0.05，显著，即x与y之间的直线回归关系显著。假设F>F0.01，极显著。假设F≤F0.05，不显著。即两变量间不存在线性关系目的：了解样本所来自的集团中两变数间是否确实存在回归关系。二、回归的显著性测验精选课件但必须注意，应用时X的取值范围只能在拟合回归方程时所用样本的范围内，不能外推。，可用于预测、控制等，1.预测：当X=x0时，用回归方程预测值三、用直线方程预测精选课件精选课件P175例8.3：橡胶树大型系比试验，刺检干胶量〔x:毫克〕与正式割胶产量〔y:克〕如下:编号刺检干胶量正式割胶产量Xy12...26778.8647.9......733.5试求y关于x的回归方程，并对回归方程作显著性测验。datalatex;inputxy@@;cards;778.8647.9…733.5;procregcorr;modely=x/cli

clm;/*CLI输出Y值的95%预测区间*/Ploty*x/conf95;run;其SAS程序：四、直线回归实例conf95在散点图（x，y）上附加回归直线和均值置信区间/*选项CORR，要求输出简单相关系数*/clm输出条件总体平均数的95%置信区间精选课件SAS系统TheREGProcedureCorrelationVariablexyx1.00000.7057y0.70571.0000SAS输出结果：说明：procregcorr;选项corr输出变量间的简单相关系数精选课件TheREGProcedureModel:MODEL1DependentVariable:y

AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel1137.80902137.8090223.81<.0001Error24138.897525.78740

CorrectedTotal25276.70654

RootMSE2.40570R-Square0.4980DependentMean9.11154AdjR-Sq0.4771CoeffVar26.40280

决定系数修正决定系数精选课件ParameterEstimatesVariableDFParameter

EstimateStandard

Errort

ValuePr

>

|t|Intercept12.007461.530371.310.2020x10.077090.015804.88<.0001截距

截距a=2.00746，其标准误为1.53037。回归系数b=0.07709，其标准误为0.01580，t=4.88，p<0.0001，可认为总体回归系数不为零。建立刺检干胶量〔x〕与正式割胶产量〔y〕的回归方程为：

精选课件TheREGProcedureModel:MODEL1DependentVariable:yOutputStatisticsObsDependentVariablePredictedValueStdErrorMeanPredict95%CLMean95%CLPredictResidual18.87.94330.52916.85149.03532.859613.02710.856727.96.94120.64845.60308.27941.798912.08350.958838.96.78700.67055.40328.17081.632711.94132.1130…………..263.57.63500.56056.47828.79182.536912.7331-4.1350精选课件在图的上方列出了回归方程，右方还给出了观测个数、R2、修正的R2、剩余标准差。精选课件例2(作业〕一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度上下有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬的平均积温〔x,旬.度〕和水稻一代三化螟盛发期〔y,以5月10日为0〕的关系，得结果于表:1.试计算其直线回归方程。t160累积温和一代三化螟盛发期的关系积累温(x)35.534.131.740.336.840.231.739.244.2盛发期(y)12169273139-12.当3月下旬至4月中旬的积温40旬.度时，〔1〕历年的一代三化螟平均盛发期在何时〔取95％可靠度〕。〔2〕估计该年的一代三化螟盛发期在何时〔取95％可靠度〕。精选课件datalatex;inputxy@@;cards;35.51234.11631.7940.3236.8740.2331.71339.2944.2-140.;procregcorr;modely=x/cli

clm;/*CLI输出Y值的95%预测区间*/Ploty*x/conf95;run;精选课件精选课件精选课件结果解释：回归方程为:方程中b=1.1的意义：当3月下旬至4月中旬的平均积温〔x)每提高1旬.度时，一代三化螟胜发期平均将提早1.1天。a=48.5的意义：假设x=0，那么一代三化螟胜发期将在6月27-28日〔因y以5月10日为0〕。精选课件当x=40,即3月下旬至4月中旬的积温40旬.度的年份，其一代三化螟胜发期的95％置信区间为[1.4，7.7]，即5月12-18日。精选课件即某年3月下旬至4月中旬的积温40旬.度时，该年一代三化螟胜发期的95％置信区间为[-3.8，12.9]，即5月6-23日。精选课件8.4多元线性回归多元线性回归分析是研究一因变量与多个自变量间关系的统计方法。一、多元线性回归的实际意义多元回归分析主要解决：1〕各个自变数对因变数的各自效应，即偏回归系数。2〕建立由自变数描述和预测因变数的多元回归方程,计算标准误。3〕对自变数进行选择，建立最优回归方程。4〕评定各个自变数对因变数的相对重要性。精选课件二、多元线性回归方程〔K变元〕式中：b0为常数，当x1-xk均为0时y的点估计值；b1,b2,…,bk为偏回归系数，它表示当其它自变数都固定时，某一自变数每变化一个单位而使因变量平均改变的数值，绝对值愈大，该因素就愈重要〔但受单位影响〕，这些b均由正规方程组〔略〕求出。标准回归系数：例：b1即x2,x3,…,xk被固定在它们各自的水平上x1作用于y的效益。精选课件三、回归方程的显著性测验查出F0.05,(k,n-k-1)及F0.01,(k,n-k-1)拒绝H0意味着至少有一个自变量对因变量有影响。结论是Y与Xj之间的回归显著。五.多元回归分析的SAS书写格式:procreg;model因变量串=自变量串/选项串;精选课件四、多元线性回归实例1.二元线性回归例为研究橡胶树白粉病的流行规律，以越冬期最冷月平均温度〔摄氏，x1〕和越冬总发病率〔x2〕预测最终病情指数〔y〕，10年结果如下：年份19651966...19761977X1X2Y15.217.6...13.116.21.4010.0...00.8011.851.6...0.5求二元回归方程，并预测1977年最终病情指数值。精选课件datadise;inputyearx1x2y@@;cards;196515.21.411.8196617.610.051.6196716.39.342.7196815.51.641.5197115.05.012.5197215.85.036.6197316.010.750.7197413.702.5197516.25.635.2197613.100.5197716.20.8.;procreg;modely=x1x2/cli;run;精选课件AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel22852.834531426.4172615.370.0027Error7649.6094792.80135

CorrectedTotal93502.44400

RootMSE9.63335R-Square0.8145DependentMean28.56000AdjR-Sq0.7615CoeffVar33.73020

精选课件ParameterEstimatesVariableDFParameter

EstimateStandard

Errort

ValuePr

>

|t|Intercept1-135.0996261.37574-2.200.0636x1110.195684.316042.360.0502x211.283601.370170.940.3800求二元回归方程精选课件OutputStatisticsObsDependent

VariablePredicted

ValueStdError

MeanPredict95%CLPredictResidual111.800021.67184.9777-3.968747.3123-9.8718………………100.5000-1.53626.7356-29.331426.25902.036211.31.09738.9945-0.067562.2621.

预测出1977年最终病情指数值95%的预测区间为[-0.0675，62.2621]精选课件2：三元线性回归P180例8.4甘蔗糖分与气象资料如表8.5。试求y关于x1，x2，x3的线性回归方程，并对方程作显著性测验。当方程达显著时，再对1984年糖分作预测。年份糖份（y）9～12月份降雨量（x1）10月份相对湿度（x2）12月份最低温度（x3）64/6513.93408.6834.365/6613.85460.9833.066/6714.21151.8824.7…………………………83/84390.0804.6精选课件datasgca;inputyx1-x3;cards;13.93 408.6 83 4.313.85 460.9 83 3.0…………………..11.59 480.4 83 1.5. 390.0 80 4.6;procreg;modely=x1-x3/stbcli;run;SAS结果及解释P147精选课件AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel37.790382.596799.080.0011Error154.291000.28607

CorrectedTotal1812.08138

ParameterEstimatesVariableDFParameter

EstimateStandard

Errort

ValuePr

>

|t|Standardized

EstimateIntercept119.714623.189266.18<.00010x11-0.003150.00111-2.830.0127-0.47268x21-0.063960.04049-1.580.1351-0.28157x310.123710.052732.350.03310.38763SAS主要输出精选课件OutputStatisticsObsDependent

VariablePredicted

ValueStdError

MeanPredict95%CLPredictResidual113.930013.65090.179912.448214.85370.2791213.850013.32540.203612.105614.54520.5246…………..1911.590013.07850.248211.821714.3352-1.488520.13.93850.132812.763915.1132.精选课件8.5逐步回归一、最优回归方程的选择方法PROCREG;MODEL因变数=自变数/选项；选项SELECTION=模型选择方法，包括NONE(或默认,全模型〕，STEPWISE(逐步回归〕，FORWARD〔逐个选入〕，BACKWARD(逐个剔除〕，MAXR(最大R2增量法〕等；设定概率水平，SLSTYR(简记SLS〕=剔除时概率水平，SLENTRY(简记SLE〕=选入时概率水平，缺省时为0.15。最优回归方程的定义：一个方程，仅包含对y显著的所有自变数，而不含对y不显著的自变数，称此方程为最优方程。TheStepwiseRegression精选课件二、逐步回归法按自变数对y作用的程度，从大到小依次逐个引入方程，领先引入的变数由于在后面引进的变数而变得都不显著时，随时将它们从回归剔除，直到在回归的变数都不能被剔除，而又没有新的变数可引入时，逐步回归过程即告结束，最后为最优方程或称最优回归方程。精选课件三、实例P184例8.5甘蔗糖分与气象资料如表8.5。试求y关于x1，x2，x3的逐步回归方程。并用该方程对1984年糖分作预测。年份糖份（y）9～12月份降雨量（x1）10月份相对湿度（x2）12月份最低温度（x3）64/6513.93408.6834.365/6613.85460.9833.066/6714.21151.8824.7…………………………83/84390.0804.6精选课件datasgca;inputyx1-x3;cards;13.93408.6834.3......11.59480.4831.5.390.0804.6;proc

reg;modely=x1-x3/Selection=stepwisesle=0.10sls=0.10;run;或procstepwise;modely=x1-x3;run;引入水平提除水平输出结果看书P150-152精选课件StepwiseSelection:Step1Variablex2Entered:R-Square=0.3549andC(p)=12.2431AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel14.288054.288059.350.0071Error177.793330.45843

CorrectedTotal1812.08138

VariableParameter

EstimateStandard

ErrorType

II

SSFValuePr

>

FIntercept24.903503.5133123.0336750.24<.0001x2-0.135340.044254.288059.350.0071SAS输出与说明精选课件StepwiseSelection:Step2Variablex1Entered:R-Square=0.5145andC(p)=7.5052AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel26.215533.107778.480.0031Error165.865850.36662

CorrectedTotal1812.08138

VariableParameter

EstimateStandard

ErrorType

II

SSFValuePr

>

FIntercept22.951993.2550818.2275349.72<.0001x1-0.002870.001251.927485.260.0357x2-0.098360.042731.942155.300.0351精选课件StepwiseSelection:Step3

Variablex3Entered:R-Square=0.6448andC(p)=4.0000AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel37.790382.596799.080.0011Error154.291000.28607

CorrectedTotal1812.08138

VariableParameter

EstimateStandard

ErrorType

II

SSFValuePr

>

FIntercept19.714623.1892610.9311238.21<.0001x1-0.003150.001112.289008.000.0127x2-0.063960.040490.713762.500.1351x30.123710.052731.574855.510.0331精选课件StepwiseSelection:Step4

Variablex2Removed:R-Square=0.5857andC(p)=4.4951AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel27.076633.5383111.310.0009Error165.004750.31280

CorrectedTotal1812.08138

VariableParameter

EstimateStandard

ErrorType

II

SSFValuePr

>

FIntercept14.727280.47031306.71958980.57<.0001x1-0.003830.001073.9891612.750.0025x30.153860.051402.803248.960.0086最优回归方程为：精选课件Allvariablesleftinthemodelaresignificantatthe0.1000level.Noothervariablemetthe0.1000significancelevelforentryintothemodel.datasgca;inputyx1-x3;cards;13.93408.6834.3......11.59480.4831.5.390.0804.6;proc

reg;

modely=x1x3/cli;

run;1984年预测值13.940995%预测值区间[12.7193，15.1626]用逐步回归方程预测84年糖分及95%估计区间精选课件8.6非线性回归8.6.1曲线直线化8.6.2非线性回归的NILIN过程〔自学〕8.6.3多项式回归分析精选课件当对x与y的联系一无所知时，可先作试探性的点式图或散点图，主要有以下几种代换：哪种代换的点式图更趋于直线，便选该代换作拟合的直线回归方程〔实际x与y是曲线回归〕。8.6.1曲线直线化精选课件P187例8.6以下是水渠流速〔y〕与水深〔x〕的10对观察值，试求y关于x的回归关系。Y:0.6360.3190.7341.3270.4870.9247.350X:0.340.290.280.420.290.400.76Y:5.890

1.9791.124X:

0.730.460.40先作y与x间6种代换的模型散点图及回归线，然后比较各个F值选取F值最大者即为最正确模型，最后确定Y与x的回归方程。精选课件datacanal;inputyx@@;

d=sqrt(x);e=sqrt(y);f=log10(y);g=log10(x);w=1/y;t=1/x;

cards;0.6360.340.3190.29……1.1240.40;其SAS程序精选课件procplot;ploty*x='*';procreg;modely=x;procplot;ploty*d='*';procreg;modely=d;procplot;plote*x='*';procreg;modele=x;精选课件procplot;plotf*g='*';procreg;modelf=g;procplot;plotf*x='*';procreg;modelf=x;procplot;plotw*t='*';procreg;modelw=t;run;精选课件SAS输出结果小结：模型F值显著性方程

152.814**y=-3.97+13.84x90.618**y=-10.41+19.19

321.863**=-0.55+4.16x129.343**lgy=1.16+2.77x115.429**logy=-0.98+2.47x21.176**1/y=0.132-0.97(1/x)精选课件8.6.3多项式回归分析假设常用的转换仍无法找出显著的直线化方程，可考虑采用多项式逼近。最简单的多项式是二次多项式，其方程为：三次多项式的程式：b2>0

B2<0

B3<0

b3>0

的图象的图象精选课件最简单的多项式是二次多项式，其方程为：b2>0

B2<0

的图象精选课件多项式回归方程通常只能用于描述试验范围内Y依X的变化关系，外推一般不可靠。多项式回归不属于线性回归，但是一般情况下可通过转换，转化为线性。例：令x2=x*x，x3=x*x*x，那么变量Y与x,x2,x3的回归分析类似于线性回归。多项式方程的一般形式：精选课件多项式回归分析实例P194例8.8取某水稻土〔PH=5.5〕，参加Hcl或Na2CO3改变PH值〔x〕，在30℃下放置28天，然后中和之，测定每100g烘干土中NH+4-N的豪克数〔y〕,得结果于程序数据行，试确定变量y依x的多项式回归方程。/*数据来源?农业试验统计?P478*/DATANEW;INPUTXY@@;X2=X*X;X3=X*X*X;CARDS;213.039.2...920.0;PROCREG;MODELY=X;MODELY=XX2;MODELY=XX2X3;RUN;精选课件主要输出结果：Model:MODEL1DependentVariable:YAnalysisofVarianceSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValueProb>FModel129.0002429.00024

0.998

0.3563Error6174.3347629.05579CTotal7203.33500RootMSE5.39034R-square0.1426DepMean9.72500AdjR-sq-0.0003C.V.55.42769ParameterEstimatesParameterStandardTforH0:VariableDFEstimateErrorParameter=0Prob>|T|INTERCEP15.1547624.955710211.0400.3384X10.8309520.831747920.9990.3563精选课件Model:MODEL2

SourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel2198.6040599.30202104.95<.0001Error54.730950.94619

CorrectedTotal7203.33500

RootMSE0.97272R-Square0.9767DependentMean9.72500AdjR-Sq0.9674CoeffVar10.00230

ParameterEstimatesVariableDFParameter

EstimateStandard

Errort

ValuePr

>

|t|Intercept130.273812.0784214.57<.0001x1-10.221430.83905-12.18<.0001x211.004760.0750513.39<.0001精选课件Model:MODEL3

AnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel3201.4895067.16317145.570.0002Error41.845500.46137

CorrectedTotal7203.33500

RootMSE0.67925R-Square0.9909DependentMean9.72500AdjR-Sq0.9841CoeffVar6.98453

ParameterEstimatesVariableDFParameter

EstimateStandard

Errort

ValuePr

>

|t|Intercept122.223813.531026.290.0033x1-4.541132.34574-1.940.1250x21-0.145240.46283-0.310.7694x310.069700.027872.500.0667精选课件回归方程为：datanew;inputxy@@;cards;213.039.246.654.764.077.1813.2920.0;ProcGLM;MODELY=XX*X;RUN;ParameterEstimateStandardErrort

ValuePr

>

|t|Intercept