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9.3分式方程

第1课时分式方程及其解法沪科版·七年级下册状元成才路状元成才路情境导入为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度：在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？状元成才路状元成才路设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为（1+25%）xkm/h.列车提速前后走完1600km所需时间分别为和，根据题意，得像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.状元成才路状元成才路思考如何解分式方程？状元成才路状元成才路方程两边同乘以最简公分母，得2000-1600=5x解这个整式方程，得x=80

去分母后，分式方程就转化为整式方程了！状元成才路状元成才路把x=80代入上述分式方程检验：左边右边.所以x=80是该分式方程的解.因而，列车提速前的速度为80km/h.状元成才路状元成才路归纳

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.状元成才路状元成才路解方程把解得的根代入原方程中检验，从中你发现了什么？探究状元成才路状元成才路解方程可得x=3.

把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以

x=3不是原方程的根，原方程无解.状元成才路状元成才路

x=3是原方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.

解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.想一想为什么会产生增根？状元成才路状元成才路例1解方程：解方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得

x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.因而，原方程的根是x=21.状元成才路状元成才路由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.交流状元成才路状元成才路解分式方程的一般步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的根.状元成才路状元成才路随堂练习

1.分式方程的解为（）A.x=1B.x=2C.x=D.x=0A状元成才路状元成才路

2.解方程：解：去分母得，5(x-2)=3x解整式方程得x=5.经检验x=5是原分式方程的解.状元成才路状元成才路解：去分母得，(x-4)-1=3-x解整式方程得x=4.经检验x=4时原分式方程分母

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