专题提升六动力学和能量观点的综合应用

专题提升(六)动力学和能量观点的综合应用真题试做·模拟演练分类研析·拓展提升类型一分类研析·拓展提升应用动力学和能量观点解决多物体问题1.问题特点(1)几个相关联的物体通过轻绳、轻杆、弹簧、场等相互作用,参与共同运动.(2)物体的运动受力情况一般不同,既有直线运动,又有曲线运动,既有恒力作用,又有变力作用.2.解题策略(1)确定速度关系以及物体间的相互作用力.(2)灵活运用动力学知识以及功能关系、守恒定律对单个物体或系统列出对应的方程并求解.[例1]如图,一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上,顶端连有一轻质光滑定滑轮.质量为m的A物体置于地面,上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连.一条轻质绳跨过定滑轮,一端与斜面上质量为m的B物体相连,另一端与弹簧上端连接.调整细绳和A,B物体的位置,使弹簧处于原长状态,且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行.现将B物体由静止释放,已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升.求:(1)B物体在斜面上下滑的最大距离x.(2)B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向.(3)若将B物体换成质量为2m的C物体,C物体由上述初始位置静止释放,当A物体刚好要离开地面时,C物体的速度大小v.审题指导:

题干关键获取信息调整细绳和A,B物体的位置,使弹簧处于原长状态B物体释放时弹簧无弹力B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升A物体处于平衡状态A物体刚好要离开地面B物体有加速度[针对训练](2019·安徽定远重点高中高三期末)(多选)如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球a,b(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时a位于C点,从静止释放,在a由C点下滑到A点的过程中(

)A.a的速度始终不小于b的速度B.重力对a做功的功率先增大后减小C.轻绳对b做的功等于b的机械能增加D.若a恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=m2ABC解析:a由C点下滑到A点的过程中,a的速度va沿圆弧切线,将va沿绳和垂直于绳方向分解,则沿绳方向的分速度等于b上升的速度vb,可知vb=vacosθ(θ为绳与圆弧切线间的夹角),即va>vb,故A正确;重力的功率P=mgv,而v是指竖直向下的分速度,一开始a是由静止释放的,所以a一开始的竖直速度为零,最后运动到A点的时候,竖直速度也是零,故在C到A的过程中竖直分速度先变大后变小,所以重力功率也是先增大后减小,故B正确;由于物体机械能的变化决定于除重力外的力做功,因此轻绳对b做的功等于b的机械能增加,选项C正确;若a恰好能沿圆弧轨道下滑到A点,此时两小球速度均为零,根据动能定理得m1gR(1-cos60°)=m2gR,解得m1=2m2,故D错误.1.多运动的组合问题(1)多运动组合问题:主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题.(2)解题策略①动力学观点:牛顿运动定律、运动学基本规律.②能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.(3)解题思路对此类问题可按如下两条思路进行分析①若一个物体参与了多个运动过程,有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点,则要用动力学方法求解.类型二应用动力学和能量观点解决多过程问题②若某过程涉及做功和能量转化问题,则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解.2.传送带模型问题中涉及的功、能(1)传送带做的功W=Fx传.(2)产生的内能Q=Ffx相对.(3)功能间的关系W=ΔEk+ΔEp+Q,其中ΔEk,ΔEp为物体动能和势能的改变量.3.“滑块—滑板”问题考查角度(1)“滑块—滑板”的动力学问题.(2)“滑块—滑板”的功能关系问题.4.“滑块—滑板”问题处理方法(1)由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动.(2)由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化,在能量转化方面往往用到ΔE内=-ΔE机=fx相对.角度1常规运动的多过程问题[例2](2019·浙江余姚中学期中)如图所示为一传送装置,其中AB段粗糙,AB段长为L=0.2m,动摩擦因数μ=0.6,BC可视为光滑,且BC的始、末端均水平,具有h=0.1m的高度差,DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过,在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿着DEN轨道滑下.(g取10m/s2)求:(1)小球在D点时的速度大小.答案:(1)2m/s(2)若小球在N点受到的支持力为8N,小球经圆轨道损失的机械能.(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能.答案:(2)0.8J

(3)0.44J规律总结“合—分—合”巧解多过程问题(1)“合”——初步了解全过程,构建大致的运动图景.(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律.(3)“合”——找到子过程的联系,寻找解题方法.角度2传送带问题[例3]如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行,现把一质量为m=10kg的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处而离开传送带,取g=10m/s2,求:(1)工件与传送带间的动摩擦因数;思路探究:(1)怎样判断工件的运动过程?答案:假设工件一直加速,离开传送带时恰好与传送带共速,求出所用时间与1.9s比较,从而确定工件运动过程.(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.思路探究:(2)多消耗的电能转化为哪些形式的能?答案:工件的动能、势能和内能.答案:(2)230J方法技巧传送带问题的分析角度3

“滑块—滑板”问题[例4]

如图所示,一质量为m1=1kg的长直木板放在粗糙的水平地面上,木板与地面之间的动摩擦因数μ1=0.1,木板最右端放有一质量为m2=1kg、大小可忽略不计的物块,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2.现给木板左端施加一大小为F=12N、方向水平向右的推力,经时间t1=0.5s后撤去推力F,再经过一段时间,木板和物块均停止运动,整个过程中物块始终未脱离木板,取g=10m/s2,求:(1)撤去推力F瞬间,木板的速度大小v1及物块的速度大小v2;(2)木板至少多长;(3)整个过程中物块与木板、木板与地面间因摩擦分别产生的热量.过程图示:解析:(1)假设木板和物块有相对滑动,撤去F前,对木板有F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g=m1a1代入数据得a1=8m/s2对物块有μ2m2g=m2a2,解得a2=2m/s2因a1>a2,故假设成立,撤去F时,木板、物块的速度大小分别为v1=a1t1=4m/sv2=a2t1=1m/s.答案:(1)4m/s

1m/s

(2)1.5m

(3)3J

9J方法技巧滑块—滑板问题的分析方法(2)功和能分析:对滑块和滑板分别运用动能定理,或者对系统运用能量守恒定律.如图所示,要注意区分三个位移:①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑;②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板;③求摩擦生热时用相对滑动的位移x相.1.(“传送带”问题)(2019·黑龙江大庆中学期中)(多选)如图所示,光滑轨道ABCD的最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动,现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带且又从D点返回,则(

)A.固定位置A到B点的竖直高度可能为2.2RB.若滑块返回左侧,所能达到的最大高度可能低于出发点AC.滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关D.若仅考虑滑块在传送带上一次的运动,则传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多题组训练BCD2.(“滑块—滑板”问题)如图(甲)所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面.由于A,B间存在摩擦,之后A,B速度随时间变化情况如图(乙)所示.下列说法正确的是(g取10m/s2)(

)A.木板A最终获得的动能为2JB.系统损失的机械能为4JC.木板A的最小长度为2mD.A,B间的动摩擦因数为0.1D(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功;答案:(1)20N

2J(2)若设置μ=0,求质点从C运动到D的时间;(3)若最终滑块停在D点,求μ的取值范围.答案:(3)0.125≤μ<0.75或μ=1真题试做·模拟演练1.(2018·海南卷,8)(多选)如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v0滑到长木板上,图(b)为物块与木板运动的v-t图象,图中t1,v0,v1已知.重力加速度大小为g.由此可求得(

)A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能BCB3.(2015·天津卷,10)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5.设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求(1)邮件滑动的时间t;(2)