家教数学总复习-导数概念与应用(文科数学)

数学总复习——导数概念与应用1．导数的概念与几何意义1．1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f〔x+〕－f〔x〕，比值叫做函数y=f〔x〕在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f〔x〕在点x处的导数，记作f’〔x〕或y’|。即f〔x〕==。1.2导数的几何意义函数y=f〔x〕在点x处的导数的几何意义是曲线y=f〔x〕在点p〔x，f〔x〕〕处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f〔x〕在点p〔x，f〔x〕〕处的切线的斜率是f’〔x〕。相应地，切线方程为y－y=f/〔x〕〔x－x〕。1.3几种常见函数的导数:①②③;④;⑤⑥;⑦;.1.4两个函数的和、差、积的求导法那么法那么1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法那么2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：假设C为常数,那么.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法那么3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=〔v0〕。2导数与函数的单调性以及函数的极值2.1导数与函数的单调性一般地，设函数在某个区间[a,b]可导，如果，那么在区间[a,b]上为增函数；如果，那么在区间[a,b]上为减函数；如果在某区间内恒有，那么为常数；2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；2.3函数的最大值与最小值一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。求函数在区间[a,b]上最大值与最小值的步骤如下：①求函数ƒ在(a，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比拟，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3导数的综合应用题3.1导数的综合应用题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；高考资源网函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；通过构造函数，以导数为工具证明不等式；导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向一：导数的根本概念1f(x)=x2+2f’(1)x，那么f’(0)=()A2B-2C-4D02假设函数f(x)=13x3-f’(1)x2+x+5，那么f’〔1〕A-2B2C-23D3函数f(x)的图像在点p〔5，f(5)〕处的切线方程是y＝-x＋8，那么F(5)＋f‘〔5〕＝〔〕A-2B2C－3D34函数的图象在点处的切线方程是，那么_____________5直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切，e为自然对数的底数，那么a的值是()A.e2B6设f(x)和g(x)是R上的可导函数，f’(x)和g’(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f’(x)g(x)+f(x)g’(x)<0，那么当a<x<b时,有〔〕Af(x)g(b)>f(b)g(x)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b)Df(x)g(x)>f(b)g(a)7函数y=QUOTE(xR)满足f’(x)>f(x)，那么f(1)与ef(0)的大小关系式()Af(1)<ef(0)Bf(1)>ef(0)Cf(1)=ef(0)D无法确定二函数的极值与值域1设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，那么导函数y=f(x)的图象可能为()2设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是〔〕3函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2，且x1ϵ[-2,-1],x2ϵ[1,2]，那么f(-1)的取值范围是()A[-32,3]，B[324.假设函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，那么实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B[1,32)C[1,2)D[35.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，假设f(x)在区间(-1,0)上为单调递减，那么a2+b2的取值范围是()A.[94,+∞〕B.(0,94]C[95,+∞〕6函数的自变量取值区间为A，假设其值域也为A,那么称区间A为f(x)的保值区间。假设g(x)=x+m-lnx的保值区间是[2,+)，那么m的值是______________7如果不等式x3-3>ax-a对一切3≤x≤4恒成立，那么实数a的取值范围是________________8.函数f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4,假设∀x1ϵ[0,1],∃x2ϵ[1,2],使f(x1)≥g(x2)，那么三导数的综合应用1设函数在及时取得极值．=1\*GB3①求a、b的值；=2\*GB3②假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围2设函数f(x)=x3-92x2+6x-a，假设函数f(x)=13x3-a2x2,g(x)=当a=2时，求曲线y=f(x)在点P(3,f(3))的切线方程假设函数H(x)=f(x)-g(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围3函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2求函数f(x)的解析式假设函数g(x)=mf’(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围4函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18求a的值假设曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在[-1,1]上的图像有交点，试求b的取值范围5函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2求函数f(x)的解析式假设函数g(x)=mf’(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围6假设函数，当时，函数极值，=1\*GB3①求函数的解析式；=2\*GB3②假设函数有3个解，求实数的取值范围7x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一个极值点求a的值求函数f(x)的单调区间假设直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围8设函数在及时取得极值．=1\*GB3①求a、b的值；=2\*GB3②假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围9f(x)=2ax-bx+lnx在x=1与x=1求a,b的值假设对xϵ[14,1]时，f(x)<c恒成立，求实数a10函数f(x)=ex-ax,aϵR求函数f(x)的单调区间假设xϵ[0,+∞)时，总有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围11f(x)=ax+bx+2-2a〔a>0〕的图像在点(1,f(1))处的切线方程与直线y=2x+1求log2(a-b)的值假设f(x)-2lnx≥0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围12a≠0,函数f(x)=a(2x3-7x2+4x),x∈R假设函数f(x)有极小值-4，求正实数a的值当x∈[-2,1]时，不等式f(x)<1727恒成立，求实数a13函数f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R讨论函数f(x)的单调区间设函数f(x)在区间(-23，,14函数f(x)=x2+ax2-x+2,(aϵR)假设f(x)在〔0,1〕上是减函数，求lg(9-a)的值域假设f(x)的单调递减区间是(-13,1)求函数y=f(x)图像过点(1,1)15设函数f(x)=lnx+x2-2ax+a2,aϵR假设a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值假设函数f(x)在[12,2]上存在单调递增区间，求实数a求函数f(x)的极值点16设函数f(x)=〔x-1〕2+blnx,其中b为常数当b>12,判断函数f(x)假设函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点17设函数f(x)=a3x3+1-a2x2当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间当a≠-1时，求函数f(x)的极小值18设假设在上存在单调递增区间，求的取值范围；当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)当a=12时，求函数f(x)在[12假设f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围20设a为常数，函数f(x)=ax3-3x2假设x=2是函数的极值点，求实数a的值假设函数g(x)=exf(x)在[0,2]上是单调减函数，求实数a的取值范围21函数f(x)=ax2-(2a-1)x-lnx(a≠0)当a=2时，判断函数f(x)在区间(1e,e)假设函数f(x)在(1,e)上是单调函数，求a的取值范围22函数f(x)=12x2-(a+1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程当a>0时，求函数f(x)的极值23f(x)=ax-lnx,xϵ(0,e],其中e为自然常数假设x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最小值是否存在实数a，使得f(x)的最小值为3，假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由设g(x)=lnxx,在(1)的条件下，求证：f(x)>g(x)+24函数f(x)=12ax3-32x2+32a假设在x=1处函数f(x)取得极大值，求a的值假设函数g(x)=f(x)+f‘〔x〕-32a2x〔xϵ[0,2]〕在x=0处取得最大值，求a25函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b假设函数f(x)的图像经过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a、b的值假设函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围26设函数f(x)=-13x3-13x2求函数f(x)的单调区间设a≫1,函数g(x)=x3-3a2x-2a，假设对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立，求实数a的取值范围27设函数f(x)=2x2+2xx2求f(x)在[0,1]上的值域假设对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围28函数f(x)=x3-ax2+10当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围29函数f(x)=-13ax3--12x2+bx(a≠-12且a≠当a=-13,求函数f(x)设g(x)=x2-3x+2,对于区间[1,2]内的任意实数x1,x2,都有f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围30函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3，其中a为实数设t>0,求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值假设对一切x>0，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围31设函数f(x)=13x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a讨论f(x)的单调性是否存在实数a≥1，使得对任意x≥0,都有f(x)>0成立？假设存在，求出a的所有可能值。32函数f(x)=lnx-a假设a=-e，求f(x)的单调区间假设f(x)在[1,e]上的最小值为2，