福建省泉州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟训练卷

2023-2024学年福建省泉州市第一中学高一（上）期末数学模拟训练卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x＜3}，B＝{x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x≤﹣1或x＞3} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2＜0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≥0 B．∃x0∈R，x0C．∀x∉R，x02≥0 D．∃x0∈3．（5分）log28＝（）A．2 B．3 C．1 D．﹣34．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣2，1），则tanα+cos(3πA．−12+55 B．−15．（5分）若函数f(x)=x3+2x2A．2，3 B．﹣2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣36．（5分）函数f（x）＝log2x−2A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）设集合A＝{x|ax2﹣ax﹣2≥0}，若A＝∅，则实数a的取值集合是（）A．{a|﹣8＜a＜0} B．{a|a＜﹣8} C．{a|a≤﹣8} D．{a|﹣8＜a≤0}8．（5分）已知函数f（x）=1−f(x+1)，x＜1log2x，1≤x≤2f(x−1)+1，x＞2，则函数g（x）＝f（A．1 B．2 C．8 D．10二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+m＞0，则“命题p为真命题”的一个充分条件是（）A．m＞2 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m≥3（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＜b，则1（多选）11．（5分）已知O为坐标原点，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），则（）A．OP1＝OP2 B．AP1＝AP2 C．P1P2＝AP3 D．P2P3＝AP1（多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域D关于原点对称，∃m∈D且f（m）＝1，当x∈（0，m）时，f（x）＞0；且对任意x∈D，y∈D，x﹣y∈D，都有f(x−y)=f(x)f(y)+1A．f（x）是奇函数 B．f（3m）＝0 C．f（x）是周期函数 D．f（x）在（2m，3m）上单调递减三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，对应关系f：y＝x2．若a∈A，且f（a）＝9，则a＝．14．（5分）已知扇形圆心角α＝60°，α所对的弧长l＝6π，则该扇形面积为．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x，若存在a∈（2，3]，使得关于x的函数y＝f（x）﹣tf（a）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是．16．（5分）已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)，ω＞0，f(x)的部分图像如图所示，若AB→⋅BC四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x2﹣1；（2）f（x）＝x2+2x；（3）f（x）＝x3﹣x；（4）f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]；（5）f（x）＝﹣|x|；（6）f（x）＝1．18．（12分）已知函数f(x)=3（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用定义加以证明；（Ⅱ）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）＞f（﹣2t2+k）恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=2sin(x（1）其振幅为，周期为，初相为；（2）列表并作出函数f（x）在长度为一个周期闭区间上的简图；（3）说明这个函数图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到．20．（12分）某玩具厂生产某种产品x件的总成本：F(x)=1200+275x（1）试写出总利润y关于产品销售的件数x的函数关系式；（2）求当x定为多少件，总利润最大．21．（12分）已知函数f（x）＝23cos2（π2+x）﹣2sin（π+x）cosx（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求f（x）在区间[π4，π（3）若f（x0−π6）=1013，x0∈[3π4，22．（12分）某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“⊕”：x⊕y＝ln（ex+ey）（e为自然对数的底数，e≈2.718），x，y∈R．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：x⊕y＝y⊕x，（x⊕y）⊕z＝x⊕（y⊕z）等等．（1）对任意实数a，b，c，请判断（a⊕b）+c＝（a+c）⊕（b+c）是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明；（2）若a＝tx2（t＞0），b＝x+1，c＝﹣tx2﹣2，f（x）＝（a+b）⊕（b﹣c）﹣ln（e2+1）．定义闭区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，若对任意长度为1的区间D，存在m，n∈D，|f（m）﹣f（n）|≥1，求正数t的最小值．

2023-2024学年福建省厦门市高级中学高一（上）期末数学模拟训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．【解答】解：因为A＝{x|﹣2≤x＜3}，B＝{x|x＜﹣1}，所以A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}故选：C．2．【解答】解：根据题意，命题p：∀x∈R，x2＜0，是全称命题，所以¬p是∃x0∈R，x0故选：B．3．【解答】解：log故选：B．4．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2，1），则tanα=−1故tanα+cos(3π故选：A．5．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴设x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x3+2x2﹣3x＝﹣f（x），∴x＜0时，f（x）＝x3﹣2x2+3x＝x3+ax2+bx，∴a＝﹣2，b＝3．故选：B．6．【解答】解：因为f（x）＝log2x−2令f（x）＝0，则有log2x=2令y1＝log2x，y2=2将问题转化y1与y2图象交点的横坐标所在的区间．当0＜x＜1时，y1＝log2x＜0，y2=2此时y1与y2图象没有交点；当x＞1时，y1＝log2x＞0，y2=2当x＝2时，y1＝1，y2＝2，y1＜y2，当x＝3时，y1＝log23＞1，y2＝1，y1＞y2，所以y1与y2图象交点的横坐标在区间（2，3）内，即f（x）＝log2x−2故选：C．7．【解答】解：根据题意，当a＝0时，原不等式为﹣2≥0，此时解集为∅，满足题意；当a≠0时，有a＜0Δ=a2综上，实数a的取值范围是{a|﹣8＜a≤0}．故选：D．8．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣a|x﹣1|在[0，5]上的零点个数，即函数y＝f（x）的图象与函数y＝a|x﹣1|的图象在[0，5]上的交点个数，而f（x）=1−f(x+1)，x＜1当1≤x≤2时，f（x）＝log2x；当0≤x＜1时，由f（x）＝1﹣f（x+1）可知，将函数y＝log2x的图象，向左平移1个单位，关于x轴对称翻折，再向上平移一个单位1个单位，取区间[0，1）上的部分得到f（x）的图象；当2＜x≤3时，由f（x）＝f（x﹣1）+1可知，将函数y＝log2x的图象，向右平移1个单位，再向上平移一个单位1个单位，取区间（2，3]上的部分得到f（x）的图象；其余区间的图象同理可得．作出y＝f（x）在[0，5]上的图象，如下图所示：当a≤0时，函数y＝a|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）的图象只有（1，0）一个交点，作出y＝a|x﹣1|（a＞0）在[0，5]上的大致图象，如下图所示：a从0开始逐渐增大的过程中，函数y＝a|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）的图象先开始只有（1，0）一个交点；当函数y＝a|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）的图象在（0，1）上出现交点时，有2个交点；当a＝1，函数y＝a|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）的图象有6个交点；a又逐渐增大，函数y＝a|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）的图象在（0，1）上没有交点，在[1，2）上、（2，3）上、（3，4）上、（4，5）上各有2个交点，共8个；当函数y＝a|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）的图象在（4，5）上相切时，交点为7个；随着a的增大，交点数减少为6个、5个、4个、3个、2个、1个．故函数g（x）＝f（x）﹣a|x﹣1|在[0，5]上零点个数不可能为10．故选：D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．【解答】解：若命题p为真命题，则不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立，即Δ＝4﹣4m＜0，解得m＞1，满足命题p为真命题的一个充分条件，其对应的集合是{m|m＞1}的子集，对照各选项，可知A、D符合题意．故选：AD．10．【解答】解：当a＝2，b＝﹣2时，A显然不成立；若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c，B正确；若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2，C正确；当a＝2，b＝4时，D显然错误．故选：BC．11．【解答】解：选项A，OP1→=（cosα，sinα），OP所以|OP1→|＝1，|O选项B，AP1→=（cosα﹣1，sinα），AP所以|AP1→|＝2﹣2cosα，|AP2→|＝2﹣2cosβ，所以AP1选项C，P1P2→=（cosβ﹣cosα，﹣sinβ﹣sinα），AP3→=所以|P1P2→|＝2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）＝2﹣2cos（α+β），|AP3→选项D，P2P3→=（cos（α+β）﹣cosβ，sin（α+β）+sinβ），A所以|P2P3→|＝2﹣2cos（α+2β），|AP1→|＝2﹣2cosα，所以P2P故选：AC．12．【解答】解：对于A，令t＝x﹣y，则f（t）=f(x−y)=f(x)f(y)+1f(y)−f(x)=−f(x)f(y)+1f(x)−f(y)=−f（y﹣所以函数f（x）是奇函数，故A正确；对于B，由f（m）＝1，得f（m）＝f（2m﹣m）=f(2m)f(m)+1所以f（2m）＝0，则f（2m）＝f（3m﹣m）=f(3m)f(m)+1所以f（3m）＝﹣1，故B错误；对于C，由f(x−y)=f(x)f(y)+1f(y)−f(x)，可得f（x﹣m）则f（x﹣2m）＝f（x﹣m﹣m）=f(x−m)f(m)+1由f（x﹣4m）＝f（x﹣2m﹣2m）=−1f(x−2m)=f所以函数f（x）是以4m为周期的周期函数，故C正确；对于D，令2m＜y＜x＜3m，则x﹣y∈（0，m），x﹣2m∈（0，m），y﹣2m∈（0，m），则f（x﹣2m）=f(x−m)f(m)+1f(m)−f(x−m)=−1f(x)f（y﹣2m）=f(y−m)f(m)+1f(m)−f(y−m)=−1f(y)所以f（x）f（y）＞0，f(x−y)=f(x)f(y)+1f(y)−f(x)＞0，因为f（x）f（y）＞0，所以f（x）f所以f（y）﹣f（x）＞0，即f（y）＞f（x），所以f（x）在（2m，3m）上单调递减，故D正确．故选：ACD．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，若a∈A，则a是奇数，对应关系f：y＝x2．若a∈A，且f（a）＝9，即a2＝9，解可得a＝±3，故答案为：±3．14．【解答】解：由弧长公式可得l=6π=π所以扇形面积为S=1故答案为：54π．15．【解答】解：f（x）＝x|x﹣a|+2x=x若a≥2，则a−22∴f（x）在[a，+∞）为增函数，在(−∞，a+22]∵y＝f（x）﹣tf（a）有三个不同的零点，∴y＝f（x）与直线y＝tf（a）有三个不同的交点，故2a＜tf(a)＜−(整理得2a＜2at＜(a+2)24∵2＜a≤3，∴18(a+4∴t的取值范围是(1，25故答案为：(1，2516．【解答】解：由题意可得，|BC则由AB→⋅BC求得cos〈AB→，又〈BA→，BC→过点B作BE⊥AD于E，则BE=3，故AD则T＝4，故ω=2π故答案为：π2四．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣1，∴f（x）定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣1＝x2﹣1＝f（x），∴f（x）＝x2﹣1是偶函数；（2）∵f（x）＝x2+2x，∴f（x）定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x≠±f（x），∴f（x）＝x2+2x是非奇非偶函数；（3）∵f（x）＝x3﹣x，∴f（x）定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），∴f（x）＝x3﹣x是奇函数；（4）∵f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]，∴f（x）的定义域[﹣1，3]关于坐标原点不对称，∴f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]是非奇非偶函数；（5）∵f（x）＝﹣|x|，∴f（x）定义域为R，f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），∴f（x）＝﹣|x|是偶函数；（6）∵f（x）＝1，∴f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝1＝f（x），∴f（x）＝1是偶函数．18．【解答】解：（Ⅰ）∵f(x)=3x−∴f（x）是R上的增函数．证明如下：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x∵x1＜x2，∴6x1−6x∴2(6x1−6x2)(6x故f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）不等式f（t2﹣2t）＞f（﹣2t2+k）恒成立⇔t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意t∈R恒成立⇔k＜（3t2﹣2t）min，而y=3t2−2t=3(t−13故k＜−1（注：也可以由t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意t∈R恒成立⇔3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，则Δ＝4+12k＜0，故k＜−119．【解答】解：（1）函数y＝2sin（12x+π6）的振幅是2、周期是2π12（2）列表：x−π2π5π8π11π12x0ππ3π2πy020﹣20描点并用平滑曲线连接，（3）把y＝sinx的图象向左平移π6个单位，得到y＝sin（x+π6）的图象，再把所得图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin（1纵坐标扩大到原来的2倍得到y＝2sin（12x+20．【解答】解：（1）设产品单价为a元，∵产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，∴k＝502×100＝250000，则a=500∴总利润y=500x−275（2）由（1）得y′=2